離散型隨機變分布列.ppt

1、第3課時 離散型隨機變量 及其分布列,1離散型隨機變量的分布列 (1)離散型隨機變量的分布列 若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，則表,基礎(chǔ)知識梳理,p1,p2,pi,pn,稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱X的分布列有時為了表達簡單，也用等式 表示X的分布列 (2)離散型隨機變量分布列的性質(zhì) ； . 一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于這個范圍內(nèi)每個隨機變量值的概率 ,基礎(chǔ)知識梳理,P(Xxi)pi，i1,2，,，n,pi0，i1,2，n,之和,基礎(chǔ)知識梳理,思考？,如何求離散型隨機變量的分布列？

2、【思考提示】首先確定隨機變量的取值，求出離散型隨機變量的每一個值對應(yīng)的概率，最后列成表格,2常見離散型隨機變量的分布列 (1)兩點分布 若隨機變量X的分布列是 則這樣的分布列稱為兩點分布列 如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱X服從 分布，而稱pP(X1)為成功概率,基礎(chǔ)知識梳理,1p,p,兩點,(2)超幾何分布 在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件Xk 發(fā)生的概率 ， ，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*.稱分布列,基礎(chǔ)知識梳理,k0,1,2，m,為超幾何分布列如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量X服從 ,基礎(chǔ)知識梳理,超幾何分布,

3、1某機場候機室中一天的游客數(shù)量為X； 某尋呼臺一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)為X； 某水文站觀察到一天中長江的水位為X； 某立交橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)為X. 其中不是離散型隨機變量的是() A中的X B中的X C中的X D中的X 答案：C,三基能力強化,2(教材習(xí)題改編)袋中有大小相同的5只鋼球，分別標有1,2,3,4,5五個號碼，任意抽取2個球，設(shè)2個球號碼之和為X，則X的所有可能取值個數(shù)為() A25 B10 C7 D6 答案：C,三基能力強化,答案：C,三基能力強化,4已知隨機變量X的分布列為： 則x_. 答案：0.3,三基能力強化,5從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機取出2個球，設(shè)其中有個紅球，則隨

4、機變量的概率分布為_. 答案：0.10.60.3,三基能力強化,離散型隨機變量的兩個性質(zhì)主要解決以下兩類問題： (1)通過性質(zhì)建立關(guān)系，求得參數(shù)的取值或范圍，進一步求得概率，得出分布列 (2)求對立事件的概率或判斷某概率的成立與否,課堂互動講練,課堂互動講練,設(shè)離散型隨機變量X的分布列為 求：2X1的分布列,課堂互動講練,【思路點撥】先由分布列的性質(zhì)，求出m，由函數(shù)對應(yīng)關(guān)系求出2X1的值及概率 【解】由分布列的性質(zhì)知： 0.20.10.10.3m1， m0.3. 首先列表為：,從而由上表得2X1的分布列：,課堂互動講練,【規(guī)律小結(jié)】利用分布列的性質(zhì)，可以求分布列中的參數(shù)值，對于隨機變量的函數(shù)(

5、仍是隨機變量)的分布列，可以按分布列的定義來求,課堂互動講練,關(guān)于離散型隨機變量概率分布的計算方法如下： (1)寫出X的所有可能取值； (2)利用隨機事件概率的計算方法，求出X取各個值的概率； (3)利用(1)，(2)的結(jié)果寫出X的概率分布列,課堂互動講練,課堂互動講練,袋中裝著標有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求： (1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率； (2)隨機變量X的分布列,課堂互動講練,【思路點撥】首先明確X的取值，再計算X取值的概率,法二：“一次取出的3

6、個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，“一次取出的3個小球上有兩個數(shù)字相同”的事件記為B，則事件A和事件B是互斥事件,課堂互動講練,課堂互動講練,所以隨機變量X的概率分布列為,課堂互動講練,【名師點評】分布列的求解應(yīng)注意以下幾點：(1)搞清隨機變量每個取值對應(yīng)的隨機事件；(2)計算必須準確無誤；(3)注意運用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確,本例條件不變，求計分介于20分到40分之間的概率,課堂互動講練,互動探究,課堂互動講練,課堂互動講練,(1)若袋中共有10個球， 求白球的個數(shù)； 從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機變量的分布列,課堂互動講練,【思路點撥】設(shè)出袋中球的個

7、數(shù)n，黑球個數(shù)y，利用概率寫出兩者之間的關(guān)系,【解】(1)記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個數(shù)為x，則,課堂互動講練,隨機變量的取值為0,1,2,3，分布列是,課堂互動講練,【點評】本題是一道綜合型題，綜合了概率、分布列、不等式等知識，全面考查了分析問題、解決問題的能力,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,(解題示范)(本題滿分12分) 一批產(chǎn)品共10件，其中7件正品，3件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取一件，在下述三種情況下，分別求直至取得正品時所需次數(shù)X的概率分布 (1)每次取出的產(chǎn)品不再放回去； (2)每次取出的產(chǎn)品仍放回去； (3)每次取出一件次品后，

8、總是另取一件正品放回到這批產(chǎn)品中,課堂互動講練,【思路點撥】需分清放回抽樣與不放回抽樣的不同,【解】(1)由于總共有7件正品，3件次品，所以，X的可能取值是1,2,3,4，取這些值的概率分別為,課堂互動講練,課堂互動講練,(2)由于每次取出的產(chǎn)品仍放回去，下次取時完全相同，所以，X的可能取值是1,2，k，相應(yīng)的取值概率是：,課堂互動講練,(3)與情況(1)類似，X的可能取值是1,2,3,4，而其相應(yīng)概率為：,課堂互動講練,【誤區(qū)警示】分不清三種抽樣的不同，導(dǎo)致計算的錯誤,課堂互動講練,(本題滿分12分)在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的商品；有二等獎券3張，

9、每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎某顧客從此10張獎券中任抽2張，求： (1)該顧客中獎的概率； (2)該顧客獲得的獎品總價值X(元)的概率分布列,課堂互動講練,高考檢閱,解：(1)該顧客中獎，說明是從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎的概率,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,1隨機變量 (1)隨機變量X是關(guān)于試驗結(jié)果的函數(shù)，即每一個試驗結(jié)果對應(yīng)著一個實數(shù)；隨機變量X的線性組合YaXb(a，b是常數(shù))也是隨機變量 (2)在寫出隨機變量的取值表示的試驗結(jié)果時，要特別注意隨機變量的一個值表示多個試驗結(jié)果的情況，不能漏掉某些試驗結(jié)果,規(guī)律方法總結(jié),2離散型隨機變量的分布列 (1)由離散型隨機變量分布列的概念可知，離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的因此，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和,規(guī)律方法總結(jié),(2)求離散型隨機變量分布列的步驟： 找出隨機變量X的所有可能取值xi(i1,2,3，