SPSS統(tǒng)計(jì)分析—差異分析【精制材料】

1、差異分析,1、均值描述Means過程 2、t檢驗(yàn) 3、方差分析,1,實(shí)操應(yīng)用,均值描述Means過程,定義：Means過程是SPSS計(jì)算各種基本描述統(tǒng)計(jì)量的過程。Means過程其實(shí)就是按照用戶指定條件，對(duì)樣本進(jìn)行分組計(jì)算均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，如按性別計(jì)算各組的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。,Means過程的計(jì)算公式為：,2,實(shí)操應(yīng)用, 研究問題 比較不同性別同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值和方差。數(shù)據(jù)如表所示。,數(shù)學(xué)成績(jī)表,3,實(shí)操應(yīng)用,假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟： 根據(jù)實(shí)際問題提出原假設(shè)H0與備擇假設(shè) H1。 選擇統(tǒng)計(jì)量t作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并在H0成立的條件下確定t的分布。 選擇顯著性水平 ,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)量t的分布查表確定臨界值及H0的拒

2、絕域。 根據(jù)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值，并將其與臨界值作比較。 下結(jié)論：若統(tǒng)計(jì)量的值落入拒絕域內(nèi)，就拒絕H0；否則，不拒絕H0。,t檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t的假設(shè)檢驗(yàn)。 用于檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間的差異。,顯著性水平： 0.05顯著 0.001非常顯著 0.0001極其顯著,4,實(shí)操應(yīng)用,單樣本t檢驗(yàn)樣本均值與總體均值的比較 獨(dú)立兩樣本t檢驗(yàn)獨(dú)立兩樣本均值比較 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)的差數(shù)均值與總體均值0的比較,t檢驗(yàn)的類型,5,實(shí)操應(yīng)用,單樣本t檢驗(yàn),統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式,定義：SPSS單樣本T檢驗(yàn)是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)變量的總體均值和某指定值之間是否存在顯著差異。統(tǒng)計(jì)的前提是樣本總體服從正態(tài)分布。也就是說單樣本

3、本身無(wú)法比較，進(jìn)行的是其均數(shù)與已知總體均數(shù)間的比較。,6,實(shí)操應(yīng)用,單樣本T檢驗(yàn)的零假設(shè)為H0總體均值和指定檢驗(yàn)值之間不存在顯著差異。采用T檢驗(yàn)方法，按照下面公式計(jì)算T統(tǒng)計(jì)量：,7,實(shí)操應(yīng)用,SPSS中實(shí)現(xiàn)過程,分析比較均值單樣本T檢驗(yàn),8,實(shí)操應(yīng)用,SPSS中實(shí)現(xiàn)過程, 研究問題 分析某班級(jí)學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)和全國(guó)的平均成績(jī)70之間是否存在顯著性差異。數(shù)據(jù)如表所示。,數(shù)學(xué)成績(jī)表,9,實(shí)操應(yīng)用,單尾檢驗(yàn)與雙尾檢驗(yàn),（邱 P169）,在平均數(shù)的檢驗(yàn)中，研究者的興趣往往在于比較不同平均數(shù)的差距，而提出兩個(gè)平均數(shù)大于、小于與不等于幾種不同形式的研究假設(shè)，形成有特定方向的檢驗(yàn)或無(wú)方向性的檢驗(yàn)兩種不同模

4、式。當(dāng)研究者只關(guān)心單一一個(gè)方向的比較關(guān)系時(shí)(例如男生的數(shù)學(xué)成績(jī)X1優(yōu)于女生X2)，平均數(shù)的檢驗(yàn)僅有一個(gè)拒絕區(qū)，需使用單尾檢驗(yàn)(one-tailed test)，范例如下：,單尾檢驗(yàn)由于僅需考慮單方向的差異性，因此在同樣的顯著水平下，可以較雙側(cè)檢驗(yàn)容易得到顯著結(jié)果，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力(power)大于雙側(cè)檢驗(yàn)，因此采用單側(cè)檢驗(yàn)對(duì)于研究者較為有利。但是，采用單尾檢驗(yàn)必須提出支持證據(jù)，除非理論文獻(xiàn)支持單側(cè)的概念，或是變量間的關(guān)系具有明確的線索顯示必需使用單側(cè)檢驗(yàn)，否則需采用雙側(cè)檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)平均數(shù)的特性。,當(dāng)研究者并無(wú)特定方向的設(shè)定(例如男生的智商與女生的智商有所不同)，假設(shè)檢驗(yàn)在兩個(gè)極端的情況皆有可能發(fā)生，而

5、必須設(shè)定兩個(gè)拒絕區(qū)，此時(shí)即需使用雙尾檢驗(yàn)(two-tailed test)。如：,分別是男生與女生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù),10,實(shí)操應(yīng)用,獨(dú)立兩樣本t檢驗(yàn),定義：所謂獨(dú)立樣本是指兩個(gè)樣本之間彼此獨(dú)立沒有任何關(guān)聯(lián)，兩個(gè)獨(dú)立樣本各自接受相同的測(cè)量，研究者的主要目的是了解兩個(gè)樣本之間是否有顯著差異存在。這個(gè)檢驗(yàn)的前提如下：,注意： 兩樣本必須是獨(dú)立的，即從一總體中抽取一批樣本對(duì)從另一總體中抽取一批樣本沒有任何影響，兩組樣本個(gè)案數(shù)目可以不同，個(gè)案順序可以隨意調(diào)整。 樣本來(lái)自的總體要服從正態(tài)分布且變量為連續(xù)測(cè)量數(shù)據(jù)。 在進(jìn)行獨(dú)立兩樣本t檢驗(yàn)之前，要通過F檢驗(yàn)來(lái)看兩樣本的方差是否相等。從而選取恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法。,

6、11,實(shí)操應(yīng)用,兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的零假設(shè)H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。 在具體的計(jì)算中需要通過兩步來(lái)完成： 第一，利用F檢驗(yàn)判斷兩總體的方差是否相同； 第二，根據(jù)第一步的結(jié)果，決定T統(tǒng)計(jì)量和自由度計(jì)算公式，進(jìn)而對(duì)T檢驗(yàn)的結(jié)論作出判斷。,12,實(shí)操應(yīng)用,F值,異質(zhì),同質(zhì),結(jié)果顯著,結(jié)果不顯著,是否顯著？,T值顯著否？,T值顯著否？,P.05(接受 虛無(wú)假設(shè)),P=.05,P=.05,P.05(接受虛無(wú)假設(shè)),P.05,13,實(shí)操應(yīng)用,1判斷兩個(gè)總體的方差是否相同,SPSS采用Levene F方法檢驗(yàn)兩總體方差是否相同。,如果“F值”檢驗(yàn)不顯著（Sig.的值大于.05），表示兩個(gè)組別群體變異

7、數(shù)相等，此時(shí)看“方差齊性相等”所列之t值，看其是否顯著。 如果“F值”檢驗(yàn)顯著（Sig.的值小于.05），表示兩個(gè)組別群體變異數(shù)不相等，此時(shí)看“方差齊性不相等”所列之t值，看其是否顯著。,14,實(shí)操應(yīng)用,2根據(jù)第一步的結(jié)果，決定T統(tǒng)計(jì)量和自由度計(jì)算公式,（1）兩總體方差未知且相同情況下，T統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為,15,實(shí)操應(yīng)用,（2）兩總體方差未知且不同情況下，T統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為 T統(tǒng)計(jì)仍然服從T分布，但自由度采用修正的自由度，公式為,16,實(shí)操應(yīng)用,從兩種情況下的T統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式可以看出，如果待檢驗(yàn)的兩樣本均值差異較小，t值較小，則說明兩個(gè)樣本的均值不存在顯著差異；相反，t值越大，說明兩樣本的均值

8、存在顯著差異。,17,實(shí)操應(yīng)用,SPSS中實(shí)現(xiàn)過程,分析比較均值獨(dú)立樣本T檢驗(yàn),18,實(shí)操應(yīng)用,SPSS中實(shí)現(xiàn)過程, 研究問題 分析A、B兩所高校大一學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)之間是否存在顯著性差異。,兩所學(xué)校學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)表,19,實(shí)操應(yīng)用,圖4-6 “Independent-Samples T Test”對(duì)話框,圖4-7 “Define Groups”對(duì)話框,20,實(shí)操應(yīng)用,結(jié)果和討論,21,實(shí)操應(yīng)用,統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式,兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn),定義：兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)樣本來(lái)自的兩配對(duì)總體的均值是否有顯著性差異進(jìn)行推斷。一般用于同一研究對(duì)象（或兩配對(duì)對(duì)象）分別給予兩種不同處理的效

9、果比較，以及同一研究對(duì)象（或兩配對(duì)對(duì)象）處理前后的效果比較。前者推斷兩種效果有無(wú)差別，后者推斷某種處理是否有效。,兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的前提要求如下： 兩個(gè)樣本應(yīng)是配對(duì)的。在應(yīng)用領(lǐng)域中，主要的配對(duì)資料包括：具有年齡、性別、體重、病況等非處理因素相同或相似者。首先兩個(gè)樣本的觀察數(shù)目相同，其次兩樣本的觀察值順序不能隨意改變。 樣本來(lái)自的兩個(gè)總體應(yīng)服從正態(tài)分布。,22,實(shí)操應(yīng)用,兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的零假設(shè)H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。,原理 1、配對(duì)樣本t檢驗(yàn)是配對(duì)設(shè)計(jì)的樣本差數(shù)的均值同總體均值0比較的t檢驗(yàn)。 2、配對(duì)樣本t檢驗(yàn)是針對(duì)配對(duì)數(shù)據(jù)的t檢驗(yàn)。其檢驗(yàn)方法是首先求出每對(duì)樣本的差值，然后比較樣

10、本差值的均值和總體均值0之間的關(guān)系。 如果兩組數(shù)據(jù)沒有差別，那么其樣本差值的均值應(yīng)該在0附近波動(dòng)。否則為兩組數(shù)據(jù)是有差別的。這種方法的本質(zhì)就是在對(duì)配對(duì)樣本的差值同總體均值0做單樣本t檢驗(yàn)。,23,實(shí)操應(yīng)用,注意 單樣本t檢驗(yàn)和獨(dú)立兩樣本t檢驗(yàn)樣本內(nèi)部數(shù)據(jù)的順序是可以任意調(diào)換。而配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的樣本必須是一一對(duì)應(yīng)的。樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的順序不能隨意交換順序。,24,實(shí)操應(yīng)用,25,實(shí)操應(yīng)用,SPSS將自動(dòng)計(jì)算T值，由于該統(tǒng)計(jì)量服從n1個(gè)自由度的T分布，SPSS將根據(jù)T分布表給出t值對(duì)應(yīng)的相伴概率值。 如果相伴概率值小于或等于用戶設(shè)想的顯著性水平，則拒絕H0，認(rèn)為兩總體均值之間存在顯著差異。 相反，相伴概

11、率大于顯著性水平，則不拒絕H0，可以認(rèn)為兩總體均值之間不存在顯著差異。,26,實(shí)操應(yīng)用,SPSS中實(shí)現(xiàn)過程,分析比較均值配對(duì)樣本T檢驗(yàn),27,實(shí)操應(yīng)用,方差分析,多個(gè)獨(dú)立樣本的差異顯著性檢驗(yàn)，通?？梢允褂梅讲罘治龇椒ā?油菜品種差異性分析 P164,不同教學(xué)方式是否給學(xué)生成績(jī)?cè)斐闪孙@著影響； 不同地區(qū)的考生成績(jī)是否有顯著的差異等。,28,實(shí)操應(yīng)用,方差分析基本概念,方差分析是R.A.Fister發(fā)明的，用于兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)。方差分析方法在不同領(lǐng)域的各個(gè)分析研究中都得到了廣泛的應(yīng)用。從方差入手的研究方法有助于找到事物的內(nèi)在規(guī)律性。,由于各種因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動(dòng)

12、狀而有所不同。造成波動(dòng)的原因可分成兩類： 一類是不可控的隨機(jī)因素的影響，這是人為很難控制的一類影響因素，稱為隨機(jī)變量； 另一類是研究中人為施加的可控因素對(duì)結(jié)果的影響，稱為控制變量。,方差分析可以用來(lái)判斷樣本數(shù)據(jù)之間的差異到底是由以上哪種因素造成的。,29,實(shí)操應(yīng)用,隨機(jī)變量,控制變量,隨機(jī)誤差,系統(tǒng)誤差,不可控,有固定的大小和方向（正或負(fù)），重復(fù)測(cè)定時(shí)重復(fù)出現(xiàn)，可以校正或消除。,30,實(shí)操應(yīng)用,方差分析的目的主要有以下： 1、通過數(shù)據(jù)分析找出對(duì)該事物有顯著影響的因素； 2、研究各因素之間的交互作用是否對(duì)該事物造成影響。,31,實(shí)操應(yīng)用,注意：方差分析的適用條件 1、樣本來(lái)自的總體服從正態(tài)分布。

13、 2、樣本方差必須是齊次的。 3、各樣本之間相互獨(dú)立。,32,實(shí)操應(yīng)用,方差分析的類型,33,實(shí)操應(yīng)用,單因素方差分析,單因素方差分析是指只單獨(dú)考慮一個(gè)因素A對(duì)指標(biāo)X的影響。此時(shí)其他因素都不變或者控制在一定的范圍之內(nèi)。考慮因素A有k個(gè)水平，在每次水平下做ni次試驗(yàn)。,34,實(shí)操應(yīng)用,在方差分析中，代表變異大小，并用來(lái)進(jìn)行變異分解的指標(biāo)是離均差平方和?？偟淖儺惼椒胶陀洖镾ST，被分解為兩項(xiàng)：第一項(xiàng)是各組的離均差平方和之和，代表組內(nèi)變異（即隨機(jī)變量引起的變異），稱為組內(nèi)平方和SSW（Within Groups）；第二項(xiàng)是按樣本含量大小加權(quán)的各組均數(shù)與總均數(shù)的差值平方之和，代表組間變異（由控制變量引

14、起的變異），稱為組間平方和或者處理平方和SSB（Between Groups）。,總變異 = 組內(nèi)變異 + 組間變異,總變異 = 隨機(jī)變異 + 處理因素導(dǎo)致的變異,35,實(shí)操應(yīng)用,這樣，我們可采用一定的方法來(lái)比較組內(nèi)變異和組間變異的大小，如果后者遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于前者，則說明處理因素的影響確實(shí)存在，如果兩者相差無(wú)幾，則說明影響不存在，這就是方差分析的基本思想。,36,實(shí)操應(yīng)用,其中，k為水平數(shù)；ni為第i個(gè)水平下的樣本容量?？梢?，組間樣本離差平方和是各水平組均值和總體均值離差的平方和，反映了控制變量的影響。,組內(nèi)離差平方和是每個(gè)數(shù)據(jù)與本水平組平均值離差的平方和，反映了數(shù)據(jù)抽樣誤差的大小程度。,SST=S

15、SW+SSB,計(jì)算公式,37,實(shí)操應(yīng)用,F統(tǒng)計(jì)量是平均組間平方和與平均組內(nèi)平方和的比（組間變異與誤差變異的比值）。,從F值計(jì)算公式可以看出，如果控制變量的不同水平對(duì)觀察變量有顯著影響，那么觀察變量的組間離差平方和必然大，F(xiàn)值也就比較大；相反，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對(duì)觀察變量造成顯著影響，那么，組內(nèi)離差平方和影響就會(huì)比較大，F(xiàn)值就比較小。,38,實(shí)操應(yīng)用,39,實(shí)操應(yīng)用,SPSS中實(shí)現(xiàn)過程,分析比較均值單因素ANOVA,40,實(shí)操應(yīng)用,SPSS中實(shí)現(xiàn)過程, 研究問題,三組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),41,實(shí)操應(yīng)用, 實(shí)現(xiàn)步驟,在菜單中選擇“One-Way ANOVA”命令,“One-Way ANOVA”

16、對(duì)話框,42,實(shí)操應(yīng)用,“One-Way ANOVA：Options”對(duì)話框,“One-Way ANOVA：Contrasts”對(duì)話框,“One-Way ANOVA：Post Hoc Multiple Comparisons”對(duì)話框,43,實(shí)操應(yīng)用,結(jié)果和討論,（1）首先是單因素方差分析的前提檢驗(yàn)結(jié)果，也就是Homogeneity of variance test方差齊次性檢驗(yàn),44,實(shí)操應(yīng)用,（2）輸出的結(jié)果文件中第2個(gè)表格如下所示。,45,實(shí)操應(yīng)用,（3）輸出的結(jié)果文件中第3個(gè)表格如下所示。,46,實(shí)操應(yīng)用,（4）輸出的結(jié)果文件中第4個(gè)表格如下所示。,47,實(shí)操應(yīng)用,（5）輸出結(jié)果的最后部

17、分是各組觀察變量均值的折線圖，如圖5-6所示。,48,實(shí)操應(yīng)用,事后比較方法的選擇,LSD法實(shí)際上是t檢驗(yàn)的變形，只是在變異和自由度的計(jì)算上利用了整個(gè)樣本信息，而不僅僅是所比較兩組的信息。因此它敏感度是最高，在比較時(shí)仍然存在放大水準(zhǔn)（一類錯(cuò)誤）問題，但換言之就是總的二類錯(cuò)誤非常的小，要是LSD都沒有檢驗(yàn)出差別，那恐怕真的沒有差別。 SNK法運(yùn)用的最廣泛的，它采用Student Range分布進(jìn)行所有各組均值間的配對(duì)比較。該方法保證在H0真正成立時(shí)總的水準(zhǔn)等于實(shí)際設(shè)定值，即控制了一類錯(cuò)誤。 張文彤 P268,49,實(shí)操應(yīng)用,多因素方差分析,統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式,多因素方差分析用來(lái)研究?jī)蓚€(gè)或兩

18、個(gè)以上控制變量是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響。 多因素方差分析不僅能夠分析多個(gè)因素對(duì)觀測(cè)變量的獨(dú)立影響，更能夠分析多個(gè)控制因素的交互作用能否對(duì)觀測(cè)變量的分布產(chǎn)生顯著影響，進(jìn)而最終找到利于觀測(cè)變量的最優(yōu)組合。,50,實(shí)操應(yīng)用,多因素方差分析不僅需要分析多個(gè)控制變量獨(dú)立作用對(duì)觀察變量的影響，還要分析多個(gè)控制變量交互作用對(duì)觀察變量的影響，及其他隨機(jī)變量對(duì)結(jié)果的影響。因此，它需要將觀察變量總的離差平方和分解為3個(gè)部分：, 多個(gè)控制變量單獨(dú)作用引起的平方和； 多個(gè)控制變量交互作用引起的離差平方和； 其他隨機(jī)因素引起的離差平方和。,51,實(shí)操應(yīng)用,52,實(shí)操應(yīng)用,53,實(shí)操應(yīng)用,以上F統(tǒng)計(jì)量服從F分布。SPS

19、S將自動(dòng)計(jì)算F值，并根據(jù)F分布表給出相應(yīng)的相伴概率值。,54,實(shí)操應(yīng)用,55,實(shí)操應(yīng)用,SPSS中實(shí)現(xiàn)過程,分析常規(guī)線性模型單變量,56,實(shí)操應(yīng)用,SPSS中實(shí)現(xiàn)過程, 研究問題,表5-2三組不同性別學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),57,實(shí)操應(yīng)用, 實(shí)現(xiàn)步驟,圖5-7 在菜單中選擇“Univariate”命令,圖5-8 “Univariate”對(duì)話框（一）,58,實(shí)操應(yīng)用,圖5-9 “Univariate: Options”對(duì)話框（一）,圖5-10 “Univariate: Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means”對(duì)話框,59,實(shí)操應(yīng)用,圖5-11 “

20、Univariate：Model”對(duì)話框,60,實(shí)操應(yīng)用,圖5-12 “Univariate：Profile Plots”對(duì)話框,圖5-13 “Univariate：Contrasts”對(duì)話框,61,實(shí)操應(yīng)用,結(jié)果和討論,（1）SPSS輸出結(jié)果文件中的第一部分如下兩表所示。,62,實(shí)操應(yīng)用,（2）輸出的結(jié)果文件中第二部分如下表所示。,63,實(shí)操應(yīng)用,（3）輸出的結(jié)果文件中第三部分如下表所示。,64,實(shí)操應(yīng)用,（4）輸出的結(jié)果文件中第四部分如下表所示。,65,實(shí)操應(yīng)用,（5）輸出的結(jié)果文件中第五部分如下表所示。,66,實(shí)操應(yīng)用,（6）輸出的結(jié)果文件中第六部分如下表所示。,67,實(shí)操應(yīng)用,（7）輸

21、出結(jié)果的最后部分是控制變量之間是否有交互影響的圖形。,68,實(shí)操應(yīng)用,統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式,協(xié)方差分析,定義：協(xié)方差分析是將那些很難控制的因素作為協(xié)變量，在排除協(xié)變量影響的條件下，分析控制變量對(duì)觀察變量的影響，從而更加準(zhǔn)確地對(duì)控制因素進(jìn)行評(píng)價(jià)。,利用協(xié)方差分析就可以完成這樣的功能。協(xié)方差將那些很難控制的隨機(jī)變量作為協(xié)變量，在分析中將其排除，然后再分析控制變量對(duì)觀察變量的影響，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)控制變量效果的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)。 協(xié)方差分析要求協(xié)變量應(yīng)是連續(xù)數(shù)值型，多個(gè)協(xié)變量間互相獨(dú)立，且與控制變量之間也沒有交互影響。,69,實(shí)操應(yīng)用,前面單因素方差分析和多因素方差分析中的控制變量都是一些定性變量。而協(xié)方差分析中則即包含了定性變量（控制變量），又包含了定量變量（協(xié)變量）。,70,實(shí)操應(yīng)用,以上F統(tǒng)計(jì)量服從F分布。SPSS將自動(dòng)計(jì)算F值，并根據(jù)F分布表給出相應(yīng)的相伴概率值。 如果F控制變量的相伴概率小于或等于顯著性水平，則