87屆 普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、更多內(nèi)容見微信公眾號或小編微信空間1987年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題及答案考生注意：這份試卷共八道大題，滿分120分一（本題滿分24分）本題共有8個(gè)小題，每小題都給出代號為A，B，C，D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，把你認(rèn)為正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)選對的得3分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號超過一個(gè)的（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得0分 （1）設(shè)S，T是兩個(gè)非空集合，且S T，T S，令X=ST，那么SX等于 （ D ）（A）X （B）T （C） （D）S（2）設(shè)橢圓方程為，令，那么它的準(zhǔn)線方程為 （ C ）（A） （B） （C） （D）（3）設(shè)等于 （ B ）（A

2、） （B）9 （C）18 （D）27（4）復(fù)數(shù)的輻角為 （ D ）（A）400 （B）1400 （C）2200 （D）3100（5）二次函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么此函數(shù)為 （ C ） （A）（B）（C）（D） Y （0，3） O X （-2，0） （2，0） （6）在區(qū)間上為增函數(shù)的是 （ B ）（A） （B）（C） （D）（7）已知平面上一點(diǎn)P在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（0，m）（m0），而在平移后所得到的新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（m,0），那么新坐標(biāo)系的原點(diǎn)O在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 （ A ）（A）（-m,m） （B）（m,-m） （C）（m,m） （D）（-m,-m）（8）要得到函數(shù)的圖象，

3、只需將函數(shù)的圖象（圖略） （ D ）（A）向左平行移動 （B）向右平行移動（C）向左平行移動 （D）向右平行移動二（本題滿分28分）本題共7小題，每一個(gè)小題滿分4分只要求寫出結(jié)果（1）求函數(shù)的周期答（2）已知方程表示雙曲線，求的范圍答-1或-2.（注：寫出一半給2分）（3）若（1+x)n的展開式中，x3的系數(shù)等于x的系數(shù)的7倍，求n.答8 （注：若給出8同時(shí)給出-5得2分）（4）求極限答2（5）由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)求這種五位數(shù)的個(gè)數(shù)答72（6）求函數(shù)的定義域答（7）圓錐底面積為3，母線與底面所的成角為600，求它的體積答 3三（本題滿分10分）發(fā)電

4、廠發(fā)出的電是三相交流電，它的三根導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度分別是時(shí)間t的函數(shù)：求的值解：四（本題滿分12分）在復(fù)平面內(nèi)，已知等邊三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)分別為，求第三個(gè)頂點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)解：設(shè)第三個(gè)頂點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)為z那么根據(jù)題意，z-2和的模相等，輻角差為，因而（列方程組解亦可）五（本題滿分12分） P E C A D B如圖，三棱錐P-ABC中，已知PABC，PA=BC=L,PA,BC的公垂線ED=h求證三棱錐P-ABC的體積V=L2h.證：連結(jié)AD和PDBCPA，BCED，PA與ED相交，BC平面PADEDPA，SABC=PAED=LhVB-PAD=(Lh)BD=LhBD同理，VC-PAD=Lh

5、CD三棱錐P-ABC的體積V=LhBD+LhCD=Lh（BD+CD）=LhBC=L2h.若E，D不是分別在線段AP，BC上，結(jié)論仍成立（此話不說，也不扣分）六（本題滿分12分）設(shè)對所有實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求a的取值范圍解：由題意得：令則（3）式變?yōu)榛啚榻獾?（4）（2）式變?yōu)榧?（5）綜合（4），（5）得由此， （6）解（1），（6）得a取值范圍：七（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn與的關(guān)系是（其中k是與n無關(guān)的常數(shù)，且k1)（1）試寫出用n，k表示的的表達(dá)式;（2）若求k的取值范圍解：（1）若則由題設(shè)知，由（1）式易知所以故該數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為當(dāng)時(shí)，由（1）式知上式當(dāng)

6、時(shí)對也成立（2）若即（注：第（1）題解的過程中，不考慮的情況，不扣分）八（本題滿分12分）正方形ABCD在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知其一條邊AB在直線y=x+4上，C，D在拋物線x=y2上，求正方形ABCD的面積解：設(shè)CD的直線方程為y=x+b由方程組解得C（），D（）兩點(diǎn)坐標(biāo)為 Y A1 B D X C 經(jīng)檢驗(yàn)b1,b2均為方程（）的根（注：不檢驗(yàn)不扣分）解二：C，D兩點(diǎn)在拋物線上，可設(shè)C（s2,s），D（t2,t),又A，B在直線y=x+4上，AB與y軸成450角，四邊形ABCD為正方形，對角線AC與邊AB也成450角，ACy軸，同理BDx軸，可設(shè)A（s2,s2+4),B(t-4,t)ABCD,對角線AC,BD互相垂直平分，所以有面積S1=|C1D1|2=（-1）2-222