樣本方差的抽樣分布

1、.樣本方差的抽樣分布樣本方差先求出總體各單位變量值與其 算術(shù)平均數(shù) 的離差的平方，然后再對此變量取 平均數(shù)，就叫做樣本方差。在許多實(shí)際情況下， 人口的真實(shí)差異事先是不知道的，必須以某種方式計(jì)算。當(dāng)處理非常大的人口時(shí)， 不可能對人口中的每個(gè)物體進(jìn)行計(jì)數(shù)，因此必須對人口樣本進(jìn)行計(jì)算。樣本方差也可以應(yīng)用于從該分布的樣本的連續(xù)分布的方差的估計(jì)。從一個(gè)樣本取 n 個(gè)值 y1，.，yn ，其中 n N ，并根據(jù)這個(gè)樣本估計(jì)方差。直接取樣本數(shù)據(jù)的方差給出平均偏差的平均值：這里，表示樣本均值由于 yi 是隨機(jī)選擇的，所以和是隨機(jī)變量。他們的預(yù)期值可以通過從群體中的大小為n 的所有可能樣本 yi的集合進(jìn)行平均來

2、評估。對于，有因此給出了基于因子的人口方差的估計(jì)值。被稱為偏樣本方差。糾正該偏差之后形成無偏樣本方差：.估計(jì)值可以簡單地稱為樣本方差。同樣的證明也適用于從連續(xù)概率分布中抽取的樣本。樣本方差分布作為隨機(jī)變量的函數(shù)，樣本方差本身就是一個(gè)隨機(jī)變量， 研究其分布是很自然的。在 yi 是來自正態(tài)分布的獨(dú)立觀察的情況下，s2 服從卡方分布：所以可求 ;和如果 yi 獨(dú)立同分布，但不一定是正態(tài)分布，那么如果大數(shù)定律的條件對于平方觀測值同樣適用，則22s是 的一致估計(jì)量。抽樣分布抽樣分布也稱統(tǒng)計(jì)量分布、 隨機(jī)變量函數(shù)分布， 是指樣本估計(jì)量的分布。 樣本估計(jì)量是樣本的一個(gè)函數(shù)， 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱作統(tǒng)計(jì)量， 因此抽樣

3、分布也是指統(tǒng)計(jì)量的分布。以樣本平均數(shù)為例， 它是總體平均數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，如果按照相同的樣本容量，相同的抽樣方式，反復(fù)地抽取樣本，每次可以計(jì)算一個(gè)平均數(shù)，所有可能.樣本的平均數(shù)所形成的分布，就是樣本平均數(shù)的抽樣分布。抽樣分布定理(1)從總體中隨機(jī)抽取容量為n 的一切可能個(gè)樣本的平均數(shù)之平均數(shù)，等于總體的平均數(shù)，即(E 為平均的符號(hào) , 為樣本的平均數(shù)， 為總體的平均數(shù) )。(2)從正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取的容量為n 的一切可能樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布。(3)雖然總體不是正態(tài)分布，如果樣本容量較大，反映總體和 的樣本平均數(shù)的抽樣分布，也接近于正態(tài)分布。樣本方差的抽樣分布樣本方差的抽樣分布是指在重復(fù)選取容量為n 的樣本時(shí)，樣本方差的所有可能取值形成的概率分布。2分布具有如下性質(zhì)和特點(diǎn)：(1) 2分布的變量值始終為正。(2) 2(n) 分布的形狀取決與其自由度n 的大小，通常為不對稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱，如圖 7-2 所示。(3) 2分布的期望為 E(2)=n,方差為 D(2)=2n(n為自由度 )。(4) 2分布具有可加性。若 U 和 V 為兩個(gè)獨(dú)立