北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊結(jié)識拋物線

1、結(jié)識拋物線,自尊自愛自信自立自強,復(fù)習：,1、什么叫做二次函數(shù)？,2、畫函數(shù)圖象的主要步驟是什么？,一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0） 的函數(shù)叫做x 的二次函數(shù),（1）列表；,（3）連線。,（2）描點；,3、請你畫出二次函數(shù) y=x2 的圖象。,列表：, 3 2 1 0 1 2 3 ,描點,連線,y=x2, 3 2 1 0 1 2 3 , 9 4 1 0 1 4 9 ,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,0,坐標軸中描的點越多圖像越精確,觀察圖象,回答問題串,(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.,(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱

2、軸是什么?圖像與對稱軸有交點嗎？請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.,(3)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?,(4)當x0呢？,(5)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,二次函數(shù)y=x2的 圖象形如物體拋射 時所經(jīng)過的路線,我 們把它叫做拋物線.,這條拋物線關(guān)于 y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸與拋物 線的交點叫做 拋物線的頂點.,當x0 (在對稱軸的 右側(cè))時, y隨著x的增大而 增大.,當x0 (在對稱軸的 左側(cè))時,y隨著x的增大而 減小.,拋物線y=x2在x軸的 上方(除頂點外),頂點 是它的最低點,開口 向上,并且向上無限 伸展;當x=0時

3、,函數(shù)y 的值最小,最小值是0.,做一做： 二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出 它的圖象，它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進行 交流。,9,4,1,0,1,4,9,觀察y=-x2的表達式,選擇適當x值,并計算相應(yīng)的y值,完成下表,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,-1,描點,連線,y=-x2, 3 2 1 0 1 2 3 , -9 -4 -1 -0 -1 -4 -9 ,（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方（除頂點外）,在x軸的下方（除頂點外）,向上,向下,動畫演示,0,二次函數(shù)y=x2，當x0時 (在對

4、 稱軸的左側(cè))，y隨 著x的增大而減小。,二次函數(shù)y=x2，當x0時 (在對稱軸的右側(cè))，y隨 著x的增大而增大。,二次函數(shù)y=-x2，當x0時 (在對稱軸的左側(cè))，y隨 著x的增大而增大。,二次函數(shù)y=-x2，當x0時 (在對稱軸的右側(cè))，y隨 著x的增大而減小。,0,返回,（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方（除頂點外）,在x軸的下方（除頂點外）,向上,向下,當x=0時，最小值為0。,當x=0時，最大值為0。,二次函數(shù)y=x2的性質(zhì),、頂點坐標與對稱軸,、位置與開口方向,、增減性與極值,動畫演示,課堂,0,4,4,1,1,A,B,C,D,E,F,在同一坐標系 內(nèi)，拋物線y=x2

5、與 拋物線y= -x2的位 置有什么關(guān)系？,拋物線y=x2與y=-x2關(guān)于x軸對稱,拋物線y=x2與y=-x2關(guān)于原點軸對稱,返回,1二次函數(shù)y=x2的圖象是一條 ，開口 ，對稱軸為 對稱軸的左側(cè)（x0），y隨x的增大而 ； 對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 拋物線與x軸的交點是 ，與y軸也交于此點，是圖象的最_點，也叫做頂點,課堂作業(yè),拋物線,Y軸,向上,減小,增大,（0，0）,低,小結(jié),2二次函數(shù)y=x2圖象是一條 ，開口 ，對稱軸為 對稱軸的左側(cè)（x0）,y隨x的增大而 ； 對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_ 拋物線與x軸的交點是 ，與y軸也交于此點，是圖象的最_點，也叫做頂點,課堂作業(yè),拋物線

6、,向下,Y軸,增大,減小,（0，0）,高,小結(jié),3觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，可以知道當x0時，隨著x的增大，y值 ；當x0時，隨著x的增大，y值 4觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，可以知道當x0時，隨著x的增大，y值 ；當x0時，隨著x的增大，y值 ,課堂作業(yè),減小,增大,增大,減小,小結(jié),5觀察y=x2圖象可知，無論x取何值，y 0觀察y=x2圖象可知，無論x取何值，y 0 6拋物線y=x2上有一點A(2,_ ), 點A關(guān)于y軸的對稱點A坐標為(_ , _)，這個點_(填“在”或“不在”)y=x2的圖象上,課堂作業(yè),-4,-2,-4,在,小結(jié),7拋物線y=x2的頂點坐標為 若點A（a，4）在其

7、圖象上，則a的值是 若點B（3，b）在其圖象上，則b= 8拋物線y=x2的頂點坐標為 若點A（3，m）在其圖象上，則m= 若點B（n，-4）在其圖象上，則n的值是 ,課堂作業(yè),（0，0）,2,9,（0，0）,小結(jié),-9,2,9如圖，A、B分別為y=x2上兩點，且線段ABy軸，若AB=6，則 A點坐標為_, B點坐標為_. 10點A、B分別為y=x2上兩點，且線段ABy軸，若AB=5，則 A點坐標為_, B點坐標為_.,課堂作業(yè),（-3，9）,（3，9）,（-2.5，6.25）,（2.5，6.25）,小結(jié),11二次函數(shù)y=x2,若2x3,則_y_;若4x3,則_y_;若1x3,則_y_; 12.已知a0，點（a，y1）、（a1，y2）都在函數(shù)y=x2的圖象上，則y1_y2.（填“”或“” ）,課堂作業(yè),4,9,9,16,1,9,小結(jié),小結(jié)：,1.畫函數(shù)y=x2的圖象，并對圖象的性質(zhì)作了總結(jié) 2.畫函數(shù)y=-x2的圖象，并研究其性質(zhì)。 3.比較y=x2與y=-x2的圖象的異同點及聯(lián)系。 4.性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性、極值。,13求直線y=x與拋物線y=x2的交點坐標 求出函數(shù)y=x2與函數(shù)y=x2的圖象的交點坐標,課堂作業(yè),課堂作業(yè),14.已知點A(