初三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練練習(xí)題一

1、初三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練 練習(xí)題一1、如圖，直角三角形ABC的直角邊AB6，以AB為直徑畫半圓，若陰影部分的面積S1S2，則BC（ ）ABCS1S2A B C DA解：如圖，連結(jié)BDS132SABDS弓形，S2ABBCSABDS弓形S1S232ABBC，ABBC8，BC2、已知函數(shù)y3(xm)(xn)，并且a，b是方程3(xm)(xn)0的兩個根，則實(shí)數(shù)m，n，a，b的大小關(guān)系可能是（ ）Amabn Bmanb Cambn DamnbD分析：僅從題設(shè)所給的條件看，無法直接確定m，n，a，b的大小關(guān)系，故本題宜采用排除法。解：將a、b帶入原方程得：3(am)(an)0，3(bm)(bn)0故(am)(a

2、n)(bm)(bn)30根據(jù)A、B、C、D四個選項(xiàng)判斷(am)(an)和(bm)(bn)的正負(fù)，只有D符合。3、如圖，矩形ABCD被分成8塊，圖中的數(shù)字是其中5塊的面積數(shù)，則圖中陰影部分的面積為（ ）ADBC5015206570A80 B85 C90 D95ADBC5015206570yzxB解：如圖，設(shè)未知的三塊面積分別為x，y，z則經(jīng)消元得：y854、如圖，直線PA是一次函數(shù)yxn（n0）的圖象，直線PB是一次函數(shù)y2xm（mn）的圖象若PA與y軸交于點(diǎn)Q，且四邊形PQOB的面積是，AB2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）PBAOQxyA（，） B（，） C（，） D（，）A解：把y0代入yxn，得x

3、n，A（n，0）把x0代入yxn，得yn，Q（0，n）同理可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）因?yàn)辄c(diǎn)P是直線yxn與直線y2xm的交點(diǎn)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程組聯(lián)立 解得 P（，）如圖，連結(jié)PO，則有：SPOB，SPOQn由已知S四邊形PQOBSPOBSPOQ及ABAO+OB2得 解得n1，n0，n1，m2P（，）ACBP5、如圖，在ABC中，ABC90，ABBC5，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA，PC5，則PB（ ）A B3 C D4A解：過P作PDAB于D，PEBC于E，設(shè)ADx，DPyACBDEP則 解得或當(dāng)x1，y2時，點(diǎn)P在ABC外，不合題意，舍去，x2，y1DB523，PB6、如圖，“L”形紙片由五

4、個邊長為1的小正方形組成，過A點(diǎn)剪一刀，刀痕是線段BC，若陰影部分面積是紙片面積的一半，則BC的長為（ ）A B4 C DABCC解：紙片由五個邊長為1的小正方形組成，所以紙片的面積為5過A點(diǎn)剪一刀后，陰影部分面積是紙片面積的一半，故陰影部分面積為ABCDE如圖，設(shè)ECx，BEy，則有xy，xy5由BDABEC得，整理得xyxyxyxy5，x 2y 2(xy)22xy5 22515BC7、如果圓內(nèi)接四邊形的邊長依次是25，39，52，60，則這個圓的直徑是（ ）A62 B63 C65 D69C解：從題目所給的幾個數(shù)據(jù)會發(fā)現(xiàn)：25、60、65是勾股數(shù)；39、52、65是勾股數(shù)，由此可知該圓內(nèi)接四

5、邊形是由具有公共斜邊為65的兩個直角三角形構(gòu)成，故選C8、已知函數(shù)yk|x|與yxk的圖象恰有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）Ak 1B1k1Ck 1和k 1Dk 1和k 1D解：當(dāng)k 0時，函數(shù)yk|x|與yxk的圖象如圖1所示若0k1，則yk|x|與yxk的圖象只有一個交點(diǎn)；若k 1，則yk|x|與yxk的圖象有兩個公共點(diǎn)當(dāng)k 0時，函數(shù)yk|x|與yxk的圖象如圖2所示Oxyyxkyx圖2yk|x|若1 k 0，則yk|x|與yxk的圖象只有一個交點(diǎn)；若k 1，則yk|x|與yxk的圖象有兩個公共點(diǎn)Oxyyxyxkyk|x|圖1綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是k 1和k 1，故選DEB

6、AOCD9、如圖，已知AD、BE分別是ABC的BC、AC邊上的中線，交點(diǎn)為O且ADBE，若BC，AC，則AB的長為（ ）A4 B5 C6 D7B解：AD、BE分別是ABC的BC、AC邊上的中線，AE，BD設(shè)ODx，OEy則由三角形中線的性質(zhì)可知OA2x，OB2yADBE，AOB、AOE和BOD都是直角三角形由勾股定理得：OA 2OE 2AE 2，OB 2OD 2BD 2即4x 2y 220，4y 2x 2，兩式相加得：5x 25y 2x 2y 2，AB 2OA 2OB24x 24y 225，AB510、方程(x 2x1)x31的所有整數(shù)解的個數(shù)是（ ）A5 B4 C3 D2B解：若x30，則x

7、3；若x 2x11，則x2或x1；若x 2x11則x0或x1，當(dāng)x0時，x33，(1)31，不合題意，舍去；當(dāng)x1時，x32，(1)21，符合題意所以原方程的整數(shù)解是3，2，1，1，共4個，故選B11、使方程2x 25mx2m 25的二根為整數(shù)的整數(shù)m的值共有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個D解：2x 25mx2m 25，(2xm)(x2m )5x，m均為整數(shù)，2xm與x2m也為整數(shù)或或或解得或或或所以整數(shù)的整數(shù)m的值共有4個ACBP31212、如圖，過ABC內(nèi)一點(diǎn)P分別作ABC三邊的平行線，所形成的三個小三角形1、2、3（圖中陰影部分）的面積分別是9，16和64，則ABC的面積是（ ）A

8、178 B200 C196 D225D解：因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以底邊相似比分別為3 : 4 : 8設(shè)1、2、3底邊分別為3x，4x，8x，則BC15x，所以ABC的面積是22513、如圖，梯形ABCD中，ADBC，O是對角線的交點(diǎn)，若AOD、BOC的面積分別為4和16，則梯形ABCD的面積為（ ）ACBDOA36 B30 C40 D32A解：ADBC，SABD SACD ，SAOB SCOD又SAOB : SAOD OB : ODSAOB : 4，SBOC : SCOD OB : OD16 : SAOBSAOB : 416 : SAOB ，SAOBSCOD8S梯形ABCD

9、4816836ACBDFEO14、如圖，梯形ABCD中，ADBC，D90，以AB為直徑的O與CD相切于E，與BC相交于F，若AB8，AD2，則圖中陰影部分的面積為（ ）A3 B C DACBDFEOC解：如圖，連結(jié)OE、OF易證OBF是等邊三角形，BC6，BF4，CD，CE陰影部分的面積SS梯形OBCES扇形OFESOBFS扇形OBFSOBFS梯形OBCE2SOBF(46)24 2OBxyAQ15、二次函數(shù)yax 2bxc的圖象如圖所示，Q（n，2）是圖象上的一點(diǎn)，且AQBQ，則a的值為（ ）A B C1 D2B解：設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則x1x2，x1x2 AQBQ，ABC為直角

10、三角形，且AB為斜邊AQ 2BQ 2AB 2，即(x1n)24(x2n)24(x1x2)2整理得x1x2n(x1x2)n240將代入并整理得：an 2bnc4a0 又點(diǎn)Q（n，2）在拋物線上，an 2bnc224a0，a16、若t，則一次函數(shù)ytxt 2的圖象必定經(jīng)過的象限是（ ）A第一、二象限 B第一、二、三象限 C第二、三、四象限 D第三、四象限A解：由已知意得a(bc)t，b(ca)t，c(ab)t，abc2(abc)t當(dāng)abc0時，t，yx，其圖象經(jīng)過第一、二、三象限當(dāng)abc0時，t1，yx1，其圖象經(jīng)過第一、二、四象限綜上所述，一次函數(shù)ytxt 2的圖象必定經(jīng)過的象限是第一、二象限1

11、7、對于每個x，函數(shù)y是y12x，y2x2，y3x12這三個函數(shù)中的最小值，則函數(shù)y的最大值是（ ）A4 B6 C8 DB解：分別聯(lián)立y1、y2，y1、y3，y2、y3得交點(diǎn)A（2，4），B（，），C（4，6）畫出三個函數(shù)的圖象，如圖所示當(dāng)x2時，miny1，y2，y3y12x4，最大值為4；當(dāng)2x時，miny1，y2，y3y2x2，最大值為；當(dāng)x4時，miny1，y2，y3y2x26，最大值為6當(dāng)x4時，miny1，y2，y3y3x126綜上，函數(shù)y的最大值為618、已知拋物線yax 2bxc（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且拋物線的頂點(diǎn)在直線y1，若ABC為直角三角形，則AB

12、C面積的最大值為（ ）A1 B C2 D3A解：由題意知拋物線開口向上，ACB90，當(dāng)C點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)時，BC邊上的高取得最大值1如圖，由拋物線的對稱性可知，此時ACBC，ABC為等腰直角三角形，所以AB2OxyACB故ABC面積的最大值為21119、如圖，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，恰好圍成一個圓錐模型，該圓的半徑為r，扇形的半徑為R，則圓的半徑r與扇形的半徑R之間的關(guān)系為（ ）AR3r BRr CRr DR4rD解：如圖，扇形的弧長圓形的周長，R2r，R4rADBCOPE20、如圖，在半徑為1的O中，直徑AB把O分成上、下兩個半圓，點(diǎn)C是上半圓上一個動點(diǎn)（C與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)

13、C作弦CDAB，垂足為E，OCD的平分線交O于點(diǎn)P，設(shè)CEx，APy，下列圖象中，能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）O12xyAO12xyDO12xyCO12xyBA解：如圖，連結(jié)OP，則OPOC1，OPCOCP又OCPPCD，OPCPCD，OPCDCDAB，OPAB，AOP90AOP是等腰直角三角形，AP，即y易知0x1，故應(yīng)選A21、已知二次函數(shù)yax 2bxc的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），（x1，0），且1x12，與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方下列結(jié)論：4a2bc0；a b0；2ac0；2ab10其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A4個 B3個 C2個 D1個AOyx2211解：由已知條件

14、可得函數(shù)圖象如圖所示1）當(dāng)x2時，y0，4a2bc0，故正確2）圖象的對稱軸為x0，a，b同號，而a 0，b 0對稱軸為x1，1x12，110，即0a b0，故正確3）2與x1是方程ax 2bxc0的兩個根，2x1而42x12，422ac0，故正確4）4a2bc0，2(2ab)c0，得2ab函數(shù)圖象與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方，0c210，即12ab02ab10，故正確綜上所述，、都正確，故選A22、若直角三角形的兩條直角邊長為a、b，斜邊長為c，斜邊上的高為h，則下列關(guān)系正確的是（ ）.Aabh 2BCDa 2b 22h 2Cah0，bh0，abh 2，a 2b 2h 2h 22h 2，故A、