向量的運(yùn)算(加法)

1、向量的運(yùn)算:加法 教學(xué)目標(biāo)：1.理解向量加法的含義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和。2.通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，表述兩個(gè)運(yùn)算律的幾何意義，并會用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；3.掌握有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)向量的和，比如共線向量、共起點(diǎn)向量、共終點(diǎn)向量等.重點(diǎn)：如何作兩個(gè)向量的和向量難點(diǎn)：對向量加法定義的理解.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【復(fù)習(xí)】：1.向量的概念2.平行向量、相等向量的概念。【情景設(shè)置】：利用向量的表示，從景點(diǎn)到景點(diǎn)的位移為，從景點(diǎn)到景點(diǎn)的位移為，那么經(jīng)過這兩次位

2、移后游艇的合位移是 這里，向量,三者之間有什么關(guān)系？二、研探新知1.向量的加法向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法。表示：= 規(guī)定：零向量與任一向量，都有【注意】：兩個(gè)向量的和仍舊是向量（簡稱和向量）作法：在平面內(nèi)任意取一點(diǎn)，作=，=，則=+=+ABO2.向量的加法法則（1）共線向量的加法 同向向量 反向向量+OABOAB+（2）不共線向量的加法幾何中向量加法是用幾何作圖來定義的，一般有兩種方法，即向量加法的三角形法則（“首尾相接，首尾連”）和平行四邊形法則（對于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)）。三角形法則：根據(jù)向量加法定義得到的求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則。表示：=平行四邊形法則：以

3、同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量，為鄰邊作平行四邊形，則以為起點(diǎn)的對角線就是與的和，這種求向量和的方法稱為向量加法的平行四邊形法則。如圖，已知向量、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作=，則向量叫做與的和，記作+，即+ABCABCD三角形法則平行四邊形法則【說明】：教材中采用了三角形法則來定義，這種定義，對兩向量共線時(shí)同樣適用，當(dāng)向量不共線時(shí)，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是一致的特殊情況：探究：（1）兩相向量的和仍是一個(gè)向量；（2）當(dāng)向量與不共線時(shí)，+的方向不同向，且|+|+|;（3）當(dāng)與同向時(shí)，則+、同向，且|+|=|+|,當(dāng)與反向時(shí)，若|,則+的方向與相同，且|+|=|-|；若|,則+的方向與相同，且|

4、+|=|-|.（4）“向量平移”：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到個(gè)向量連加 3.向量加法的運(yùn)算律（1）向量加法的交換律：+=+（2）向量加法的結(jié)合律：(+) +=+(+)證明：如圖：使, , 則(+)+=+，+ (+)=,(+)+=+(+)從而，多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行 例如：；數(shù)學(xué)應(yīng)用：例1：如圖，O為正六邊形的中心，作出下列向量：（1）； （2）； （3）練習(xí)：1 如圖，已知向量，作出（1） （2） 2 如圖，在三角形ABC中，作出下列向量：（1）； （2） （3）3 在平行四邊形中，（1） ，（2） （3） ，（4） 4 化簡：5 已知正三角形ABC中，下列等式成立的有 （1） （2）（3） （4）例2在長江南岸某渡口處，江水以的速度向東流，渡般的速度為，渡般要垂直地渡過長江，其航向應(yīng)如何確定？例3 已知矩形中，寬為，長為，=，=，試作出向量，并求出其模的大小。練習(xí)：（1） 一架飛機(jī)向北飛行千米后，改變航向向東飛行千米，則飛行的路程為 _ ；兩次