高考理科數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)大題之統(tǒng)計(jì)與概率.doc

1、河北師大附屬民族學(xué)院高中部 12級高三理數(shù)二輪大題專題訓(xùn)練大題專題四統(tǒng)計(jì)與概率18或19題（2012年高考（天津理）現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.()求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率: ()求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率: ()用分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（2012年高考（新課標(biāo)理）某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝

2、元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.(1)若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:枝,)的函數(shù)解析式. (2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.(i)若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花,表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;(ii)若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝?請說明理由.（2012年高考（浙江理）已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球,且規(guī)定:取出一個(gè)白球的2分,取出一個(gè)黑球的1分.現(xiàn)從該箱中任取(無放回,且每球取到的機(jī)會均等)

3、3個(gè)球,記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和.()求X的分布列;()求X的數(shù)學(xué)期望E(X).（2012年高考（陜西理）某銀行柜臺設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口,假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí).(1)估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率;(2)表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（2012年高考（山東理）先在甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假

4、設(shè)該射手完成以上三次射擊.()求該射手恰好命中一次的概率;()求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.（2012年高考（遼寧理）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖;將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.()根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?()將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,

5、求X的分布列,期望和方差.附: （2012年高考（湖南理）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)302510結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.()確定x,y的值,并求顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望;()若某顧客到達(dá)收銀臺時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立,求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2 鐘的概率. (注:將頻率視為概率)（2012年高考（廣東理）某班50位學(xué)生期

6、中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績分組區(qū)間是:、.()求圖中的值;()從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.（2012年高考（北京理）近年來,某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃

7、圾投放錯(cuò)誤的概率;(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為,其中,.當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí),寫出的值(結(jié)論不要求證明),并求此時(shí)的值.(注:方差,其中為的平均數(shù))（2012年高考（安徽理）某單位招聘面試,每次從試題庫隨機(jī)調(diào)用一道試題,若調(diào)用的是類型試題,則使用后該試題回庫,并增補(bǔ)一道類試題和一道類型試題入庫,此次調(diào)題工作結(jié)束;若調(diào)用的是類型試題,則使用后該試題回庫,此次調(diào)題工作結(jié)束.試題庫中現(xiàn)共有道試題,其中有道類型試題和道類型試題,以表示兩次調(diào)題工作完成后,試題庫中類試題的數(shù)量.()求的概率;()設(shè),求的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).（2013年廣東省數(shù)學(xué)（理

8、）卷）某車間共有名工人,隨機(jī)抽取名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù). 第11題圖() 根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值;() 日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人;() 從該車間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀工人的概率.（2013年遼寧數(shù)學(xué)（理）試題）現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.(I)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;(II)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對題的個(gè)數(shù),求的分布

9、列和數(shù)學(xué)期望.（2013年湖南卷（理）某人在如圖4所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫的交叉點(diǎn)記憶三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:X1234Y51484542這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.(I)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,求它們恰好 “相近”的概率;(II)從所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（2013年新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)（理）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出t該產(chǎn)品獲利潤元,未售出的產(chǎn)品

10、,每t虧損元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了t該農(nóng)產(chǎn)品,以(單位:t,)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量,(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.()將表示為的函數(shù);()根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于57000元的概率;()在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:若,則取,且的概率等于需求量落入的概率),求利潤的數(shù)學(xué)期望.（2013年江西卷（理）小波以游戲方式?jīng)Q定參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì).游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再從(如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取

11、兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為.若就參加學(xué)校合唱團(tuán),否則就參加學(xué)校排球隊(duì).(1)求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率； (2) 求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2013年湖北卷（理）假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量.記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為.(I)求的值;(參考數(shù)據(jù):若, 有, .)(II)某客運(yùn)公司用.兩種型號的車輛承擔(dān)甲.乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù),每車每天往返一次,.兩種車輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的運(yùn)營成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì),并要求型車不多于型車7輛.若每天要以不小

12、于的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙地的運(yùn)營成本最小,那么應(yīng)配備型車.型車各多少輛?（2013年新課標(biāo)1（理）一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);如果n=4,再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn),若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn).假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率;(2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)

13、,對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（2013年四川卷（理）某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.()分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出的值為的概率;()甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出的值為的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分) 運(yùn)行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)當(dāng)時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷

14、兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大;()按程序框圖正確編寫的程序運(yùn)行3次,求輸出的值為2的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.19、(2014廣東) 隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：（1）確定樣本頻率分布表中和的值；（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30,35的概率.20. (2014新課標(biāo)II) 某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010

15、201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，21. (2014新課標(biāo)I) 從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：()求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分

16、布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.(i) 利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求.附：12.2.若，則=0.6826，=0.9544.22. (2014陜西) 在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表： （1）設(shè)表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列；（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.23.(2014安徽)甲乙兩人進(jìn)行

17、圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完 5 局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽。假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。（I）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（）記 X 為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）24. (2014北京) 李明在10場籃球比賽中的投籃情況如下（假設(shè)各場比賽互相獨(dú)立）：（1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過的概率.（2）從上述比賽中選擇一個(gè)主場和一個(gè)客場，求李明的投籃命中率一場超過，一場不超過的概率.（3）記是表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，記為李明在這比賽

18、中的命中次數(shù)，比較與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）25. (2014湖南) 某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.26(2014天津) 某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué). 在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院. 現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可

19、能性相同）.（）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；（）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.27、(2014四川) 一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得分，出現(xiàn)兩次音樂獲得分，出現(xiàn)三次音樂獲得分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除分（即獲得分）。設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立。（）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；（）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（）玩這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了。請運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)

20、的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因。28.（2014遼寧）一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.（1）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另一天的日銷售量低于50個(gè)的概率；（2）用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望及方差.29(2014湖北) 計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站.過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80

21、且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.（）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系；年入流量X40X8080X120X120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺年虧損800萬元. 欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？30.（2014福建）為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有

22、4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求 顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率 顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望;（2）商場對獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對均衡，請對袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由. 【答案】 依題意,這4個(gè)人中,每個(gè)人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有人

23、去參加甲游戲”為事件,則. (1)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為. (2)設(shè)“這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”不事件,則,由于與互斥,故 所以這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為. (3)的所有可能的取值為,由于與互斥,與互斥,故 所以的分布列為024隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望. 【解析】(1)當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 得: (2) (i) 可取, 的分布列為 (ii) 購進(jìn)17枝時(shí),當(dāng)天的利潤為 得:應(yīng)購進(jìn)17枝 【解析】 () X的可能取值有:3,4,5,6. ; ; ; . 故,所求X的分布列為X3456P() 所求X的數(shù)學(xué)期望E(X)為: E(X)=. 解析

24、:設(shè)表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間,用頻率估計(jì)概率,得的分布列如下:123450.10.40.30.10.1(1)表示事件“第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”,則事件A對應(yīng)三種情形: 第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘,且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘;第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘,且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘;第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘. 所以 (2)解法一 所有可能的取值為 對應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過2分鐘, 所以 對應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過1分鐘,或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘

25、. 所以 對應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間均為1分鐘, 所以 所以的分布列為0120.50.490.01 解法二 所有可能的取值為 對應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過2分鐘, 所以 對應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間均為1分鐘, 所以 所以的分布列為0120.50.490.01 解析:(); () , X012345PEX=0+1+2+3+4+5=. 【答案及解析】 (I)由頻率頒布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而22列聯(lián)表如下: 由22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得: 因?yàn)?.0303.841,所以,沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān). (II)由頻率頒布直方圖知抽到“體育迷”的

26、頻率為0.25,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為,由題意, ,從而X的分布列為: 【解析】(1)由已知,得所以 該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體,所以收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量隨機(jī)樣本,將頻率視為概率得 的分布為 X11.522.53PX的數(shù)學(xué)期望為 . ()記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2 鐘”,為該顧客前面第位顧客的結(jié)算時(shí)間,則 . 由于顧客的結(jié)算相互獨(dú)立,且的分布列都與X的分布列相同,所以 . 故該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2 鐘的概率為. 解析:()由,解得. ()分?jǐn)?shù)在、的人數(shù)分別是人、人.所以的取值為0、1、2

27、. ,所以的數(shù)學(xué)期望是. 【解析】 (1)由題意可知: (2)由題意可知: (3)由題意可知:,因此有當(dāng),時(shí),有. 【解析】(I)表示兩次調(diào)題均為類型試題,概率為 ()時(shí),每次調(diào)用的是類型試題的概率為 隨機(jī)變量可取 , 11.【答案】解:(1)由題意可知,樣本均值 (2)樣本6名個(gè)人中日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人共有2名, 可以推斷該車間12名工人中優(yōu)秀工人的人數(shù)為: (3)從該車間12名工人中,任取2人有種方法, 而恰有1名優(yōu)秀工人有 所求的概率為: 12.【答案】13.【答案】解: () 由圖知,三角形邊界共有12個(gè)格點(diǎn),內(nèi)部共有3個(gè)格點(diǎn). 從三角形上頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向開始,分別有0,0

28、,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1對格點(diǎn),共8對格點(diǎn)恰好“相近”. 所以,從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,它們恰好“相近”的概率 ()三角形共有15個(gè)格點(diǎn). 與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是1個(gè)的格點(diǎn)有2個(gè),坐標(biāo)分別為(4,0),(0,4). 與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是2個(gè)的格點(diǎn)有4個(gè),坐標(biāo)分別為(0,0), (1,3), (2,2),(3,1). 與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是3個(gè)的格點(diǎn)有6個(gè),坐標(biāo)分別為(1,0), (2,0), (3,0), (0,1,) ,(0,2),(0,3,). 與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是4個(gè)的格點(diǎn)有3個(gè),

29、坐標(biāo)分別為(1,1), (1,2), (2,1). 如下表所示:X1234Y51484542頻數(shù)2463概率P 14.【答案】15.【答案】解:(1)從8個(gè)點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)為向量終點(diǎn)的不同取法共有種,時(shí),兩向量夾角為直角共有8種情形;所以小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率為. (2)兩向量數(shù)量積的所有可能取值為時(shí),有兩種情形;時(shí),有8種情形;時(shí),有10種情形.所以的分布列為: . 16.【答案】解:(I) (II)設(shè)配備型車輛,型車輛,運(yùn)營成本為元,由已知條件得 ,而 作出可行域,得到最優(yōu)解. 所以配備型車5輛,型車12輛可使運(yùn)營成本最小. 17.【答案】（1）設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件

30、A,第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件B,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件C,第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件D,這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件E,根據(jù)題意有E=(AB)(CD),且AB與CD互斥,P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+= ()X的可能取值為400,500,800,并且 P(X=400)=1-=,P(X=500)=,P(X=800)=, X的分布列為X400500800P EX=400+500+800=506.25 18.【答案】解:變量x是在1,2,3,24這24個(gè)整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù),共有24種可能. 當(dāng)x從1,3,5,7,9,

31、11,13,15,17,19,21,23這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為1,故; 當(dāng)x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為2,故; 當(dāng)x從6,12,18,24這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為3,故 當(dāng)n=2100時(shí),甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率如下：輸出的值為的頻率輸出的值為的頻率輸出的值為的頻率甲乙比較頻率趨勢與概率,可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大 (3)隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3. 故的分布列為 所以 19.【答案】 20.【答案】（1）（2）21.【解析】：() 抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別

32、為 6分（）（）由()知，從而 9分（）由（）知，一件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間（187.8,212.2）的概率為0.6826依題意知，所以 12分22.【解析】（1）X的分布列如下表：X80020004000P0.20.50.3（2） 23.【解析】用A表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第局甲獲勝”，表示“第局乙獲勝”，則，=1，2，3，4，5（） （）X的可能取值為2，3，4，5 ， ， 故的分布列為234524.【解析】(I)根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在10場比賽中，李明投籃命中率超過0.6的場次有5場，分別是主場2，主場3，主場5，客場2，客場4.所以在隨機(jī)選擇的一場比賽中，李明的投

33、籃命中率超過0.6的概率是05.（）設(shè)事件A為“在隨機(jī)選擇的一場主場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，事件B為“在隨機(jī)選擇的一場客場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，事件C為“在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場和一個(gè)客場中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6”。則C=，A,B獨(dú)立。根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，. 所以，在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場和一個(gè)客場中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率為.（）.25. 【解析】 (1)解:設(shè)至少有一組研發(fā)成功的事件為事件且事件為事件的對立事件,則事件為新產(chǎn)品都沒有成功,因?yàn)榧?乙成功的概率分別為,則,再根據(jù)對立事件概率之間的概率公式可得,所以至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為.26.（）解：設(shè)“選出的3名同學(xué)來自互不相同的學(xué)院”為事件，則.所以，選出的3名同學(xué)來自互不相同學(xué)院的概率為.（）解：隨機(jī)變量的所有可能值為0，1，2，3.所以，隨機(jī)變量的分布列是0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.27.【解析】（）音樂次數(shù)0123得分X-2001020100概率P（）（）28.【解析】（1）（2）X0123P0.0640.2880.4320.21629. （）依題意，,.由二項(xiàng)分布，在未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為：.（）記水電站年總利潤為Y（單位：萬元）（1）安裝1臺