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1、2017高考理科專題 概率與統(tǒng)計(jì)(解析)一、選擇題1 個(gè)車位分別停放了輛不同的車,現(xiàn)將所有車開出后再按的次序停入這個(gè)車位,則在車停入了車原來的位置的條件下,停放結(jié)束后恰有輛車停在原來位置上的概率是( )A. B. C. D. 2如圖是八位同學(xué)400米測(cè)試成績(jī)的莖葉圖(單位:秒),則( )A. 平均數(shù)為64 B. 眾數(shù)為7 C. 極差為17 D. 中位數(shù)為64.53五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁,每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣,所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣.若 硬幣正面朝上, 則這個(gè)人站起來; 若硬幣正面朝下, 則這個(gè)人繼續(xù)坐著. 那么, 沒有相鄰的兩 個(gè)人站起來的概率為( )A. B. C. D. 4 5名
2、學(xué)生進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽.筆試結(jié)束后,甲、乙兩名參賽者去詢問成績(jī),回答者對(duì)甲說:“你們5人的成績(jī)互不相同,很遺憾,你的成績(jī)不是最好的”;對(duì)乙說:“你不是最后一名”.根據(jù)以上信息,這5人的筆試名次的所有可能的種數(shù)是( )A. 54 B. 72 C. 78 D. 965已知件產(chǎn)品中有件次品,現(xiàn)逐一檢測(cè),直至能確定所有次品為止,記檢測(cè)的次數(shù)為,則( )A. B. C. D. 6將編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六個(gè)盒子,每個(gè)盒子放一個(gè)小球,若有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)相同,則不同的放法總數(shù)是A. 40 B. 60 C. 80 D. 1007某廠家為了解廣告
3、宣傳費(fèi)與銷售轎車臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:根據(jù)數(shù)據(jù)表可得回歸直線方程,其中, ,據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為萬元時(shí),銷售轎車臺(tái)數(shù)為 A. B. C. D. 二、填空題8有3女2男共5名志愿者要全部分到3個(gè)社區(qū)去參加志愿服務(wù),每個(gè)社區(qū)1到2人,甲、乙兩名女志愿者需到同一社區(qū),男志愿者到不同社區(qū),則不同的分法種數(shù)為_10從這七個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取個(gè)不同的數(shù),則這個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是_三、解答題11一企業(yè)從某生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值,得到的頻率分布直方圖如圖.(1)估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值平均數(shù);(2)在直方圖的技術(shù)指標(biāo)值分組中,以落入各區(qū)間的頻率作為取該區(qū)間值的頻率,若,則產(chǎn)
4、品不合格,現(xiàn)該企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品檢測(cè),記不合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.12某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品,每年每人只要交少量保費(fèi),發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為、三類工種,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的每賠付頻率如下表(并以此估計(jì)賠付概率).()根據(jù)規(guī)定,該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤(rùn)都不得超過保費(fèi)的20%,試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限;()某企業(yè)共有職工20000人,從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖,老板準(zhǔn)備為全體職工每人購(gòu)買一份此種保險(xiǎn),并以()中計(jì)算的各類保險(xiǎn)上限購(gòu)買,試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn).13某種產(chǎn)品的質(zhì)
5、量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等極如下表:質(zhì)量指標(biāo)值等級(jí)三等品二等品一等品從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖:(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù) ,能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定?(2)在樣本中,按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件,再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng),活動(dòng)后再抽樣檢測(cè),產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少?14 “微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小王的
6、微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?附: ,010005002500102706384150246635(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過5000步的有人,超過10000步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望15某種產(chǎn)品的質(zhì)
7、量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如下表:質(zhì)量指標(biāo)值等級(jí)三等品二等品一等品從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖:()根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品92%”的規(guī)定?()在樣本中,按產(chǎn)品等級(jí)用分層抽樣的方法抽取8件,再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;()該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng),活動(dòng)后在抽樣檢測(cè),產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少?16儀器經(jīng)過檢驗(yàn)合格才能出廠,初檢合格率為:若初檢不合格,
8、則需要進(jìn)行調(diào)試,經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn);若仍不合格,作為廢品處理,再檢合格率為.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表:項(xiàng)目生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)/次調(diào)試費(fèi)出廠價(jià)金額(元)10001002003000()求每臺(tái)儀器能出廠的概率;()求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)為1600元的概率(注:利潤(rùn)出廠價(jià)生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)調(diào)試費(fèi));()假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立,記為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn),求的分布列和數(shù)學(xué)期望17隨著社會(huì)發(fā)展,淮北市在一天的上下班時(shí)段也出現(xiàn)了堵車嚴(yán)重的現(xiàn)象。交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念記交通指數(shù)為T,其范圍為0,10,分別有5個(gè)級(jí)別:T0,2)暢通;T2,4)基本暢通;T4,6)
9、輕度擁堵;T6,8)中度擁堵;T8,10嚴(yán)重?fù)矶略绺叻鍟r(shí)段(T3 ),從淮北市交通指揮中心隨機(jī)選取了一至四馬路之間50個(gè)交通路段,依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示:(I)據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T4,8)時(shí)的中位數(shù)和平均數(shù);(II)據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個(gè)路段至少有2個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?III)某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為35分鐘,中度擁堵為45分鐘,嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘,求此人用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望18為研究男女同學(xué)空間想象能力的差異,孫老師從高一年級(jí)隨機(jī)選取了20名男生、20名女生,進(jìn)行空間圖形識(shí)別測(cè)試,得到成績(jī)莖葉圖如下,假定成績(jī)
10、大于等于80分的同學(xué)為“空間想象能力突出”,低于80分的同學(xué)為“空間想象能力正常”.(1)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“空間想象能力突出”與性別有關(guān);空間想象能力突出空間想象能力正常合計(jì)男生女生合計(jì)(2)從“空間想象能力突出”的同學(xué)中隨機(jī)選取男生2名、女生2名,記其中成績(jī)超過90分的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.下面公式及臨界值表僅供參考: 0.1000.0500.0102.7063.8416.63519校計(jì)劃面向高一年級(jí)名學(xué)生開設(shè)校本選修課程,為確保工作的順利實(shí)施,先按性別進(jìn)行分層抽樣,抽取了名學(xué)生對(duì)社會(huì)科學(xué)類,自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查,其中男生有人.
11、在這名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為人.()分別計(jì)算抽取的樣本中男生及女生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率,并以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率,估計(jì)實(shí)際選課中選擇社會(huì)科學(xué)類學(xué)生數(shù);()根據(jù)抽取的名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果,完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)?選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類合計(jì)男生女生合計(jì)附: ,其中.20共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關(guān)注某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照50,60),60,70),90,100 分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖() 求圖中的值;() 已知滿意度評(píng)分值在90,100內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評(píng)分值為90,100的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談,設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望21在某單位的職工食堂中,食堂每天以元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包,然后以元/個(gè)的價(jià)格出售如果當(dāng)天賣不完,剩下的面包以元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂每天面包需求量的
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