八年級數(shù)學滬科第15章軸對稱圖形與等腰三角形單元檢測檢測卷達標測試卷

1、第十五章達標測試卷一、選擇題 (每題 3 分，共 30 分)1下列四個交通標志圖中為軸對稱圖形的是()2一個等腰三角形的兩邊長分別為5 和 11，則這個等腰三角形的周長為()A 16B 21C27D21 或 273等腰三角形的一個角為50，則這個等腰三角形的頂角可能為()A 50B 65C80D50或 804如圖，已知等腰三角形ABC，ABAC，若以點 B 為圓心，BC 長為半徑畫弧，交腰 AC 于點 E，則下列結(jié)論一定正確的是()A AE ECB AE BEC EBC BACD EBC ABE(第 4 題 )(第 5 題 )(第 8 題)(第 9 題 )5如圖，ABC 中，BD 平分 ABC

2、，BC 的中垂線交 BC 于點 E，交 BD 于點 F，連接 CF.若 A60， ABD 24，則 ACF 的度數(shù)為 ()A 24B 48C72D666點 P(2，3)關(guān)于直線 xm 的對稱點為 ( 4，3)，關(guān)于直線 y n 的對稱點為 (2，5)，則 mn()A 2B 2C0D37如果三角形三條邊的中垂線的交點在三角形的外部，那么，這個三角形是()A 直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D等邊三角形8如圖，在 RtABC 中， ACB 90， B30，CD 是斜邊 AB 上的高， AD第1頁共10頁3 cm，則 AB 的長度是 ()A 3 cmB 6 cmC9 cmD12 cm9如圖，在 A

3、BC 中， BI，CI 分別平分 ABC，ACB，過 I 點作 DEBC，交AB 于 D，交 AC 于 E，給出下列結(jié)論： DBI 是等腰三角形； ACI 是等腰三角形； AI 平分 BAC； ADE 周長等于 ABAC.其中正確的是()A BCD110已知等腰 ABC 中，AD 垂直于直線 BC，垂足為點 D，且 AD 2BC，則ABC底角的度數(shù)為 ()A 45B 75C45或 75或 15D 60二、填空題 (每題 3 分，共 12 分)11如圖所示，一艘海輪位于燈塔P 的北偏東 30方向，距離燈塔 4 海里的 A 處，該海輪沿南偏東30方向航行 _海里后，到達位于燈塔P 的正東方向的 B

4、 處(第 11 題)(第 12 題)12如圖，在三角形紙片ABC 中， C 90，B30，點 D(不與 B，C 重合 )是 BC 上任意一點，將此三角形紙片按如圖的方式折疊，若EF 的長度為 a，則DEF 的周長為 _(用含 a 的式子表示 )13如圖，已知在等腰三角形ABC 中， ABAC，P，Q 分別是邊 AC，AB 上的點，且 AP PQQCBC.則 PCQ 的度數(shù)為 _(第 13 題)(第 14 題)第2頁共10頁14如圖，在 ABC 中， ACB90， BAC30，在直線 BC 或 AC 上取一點P，使得 PAB 為等腰三角形，則符合條件的點P 共有 _個三、解答題 (21，22 題

5、每題 7 分， 23 題 8 分，其余每題 6 分，共 58 分)15如圖，在平面直角坐標系中， 四邊形 ABCD 的頂點坐標分別為A(4，4)，B(1，3)，C(1，0)， D(3，1)，在平面直角坐標系內(nèi)分別作出四邊形ABCD 關(guān)于 x軸和 y 軸對稱的圖形(第 15 題)16如圖，已知 AB AC， AE 平分 DAC，那么 AEBC 嗎？為什么？(第 16 題)17如圖，P 為 MON 平分線上一點， PAOM 于 A，PBON 于 B，求證： OP垂直平分 AB.第3頁共10頁(第 17 題)18如圖，等腰直角三角形 ABC 中，CACB，點 E 為ABC 外一點， CE CA，且

6、CD 平分 ACB 交 AE 于 D， CDE 60求.證： CBE 為等邊三角形(第 18 題)19如圖，在 ABC 中， ABAC，點 D，E，F(xiàn) 分別在邊 AB，BC，AC 上，且BECF，BD CE.(第 19 題)(1)求證： DEF 是等腰三角形；(2)當 A 40時，求 DEF 的度數(shù)第4頁共10頁20如圖，在四邊形 ABCD 中，AC 平分 BAD，過 C 作 CE AB 于 E，并且 AE12(ABAD)，求 ABC ADC 的度數(shù)(第 20 題)21如圖， ABC 是等邊三角形，點D 是邊 BC 上(除 B，C 外 )的任意一點，ADE60，且 DE 交 ABC 外角 AC

7、F 的平分線 CE 于點 E.求證：(第 21 題)(1)1 2；(2)ADDE.22(1)如圖甲，點 O 是線段 AD 的中點，分別以 AO 和 DO 為邊在線段 AD 的同側(cè)作等邊三角形 OAB 和等邊三角形 OCD，連接 AC 和 BD，相交于點 E，連接 BC.求 AEB 的大?。?2)如圖乙， OAB 固定不動，保持 OCD 的形狀和大小不變， 將OCD 繞著點 O 旋轉(zhuǎn) (OAB 和OCD 不能重疊 )，求 AEB 的大小第5頁共10頁(第 22 題)23(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖， D 是等邊三角形 ABC 邊 BA 上一動點 (點 D 與點 B 不重合 )，連接 DC，以 DC 為邊

8、在 DC 上方作等邊三角形 DCF，連接 AF.你能發(fā)現(xiàn)線段 AF 與 BD 之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論(2)類比猜想：如圖，當動點D 運動至等邊三角形ABC 邊 BA 的延長線上時，其他作法與 (1)相同，猜想 AF 與 BD 在(1)中的結(jié)論是否仍然成立？(3)深入探究：.如圖，當動點 D 在等邊三角形 ABC 邊 BA 上運動時 (點 D 與點 B 不重合 )，連接 DC，以 DC 為邊在 DC 上方、下方分別作等邊三角形 DCF 和等邊三角形 DCF ，連接 AF、BF，探究 AF、BF與 AB 有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論 .如圖，當動點 D 在等邊三角形邊 BA 的延

9、長線上運動時，其他作法與圖相同， 中的結(jié)論是否成立？若不成立， 是否有新的結(jié)論？并證明你得出的結(jié)論(第 23 題)第6頁共10頁答案一、 1.D2.C3.D4.C5.B6.C7 C點撥：如圖， O 是邊 AB 和邊 AC 的垂直平分線的交點，則 AOOB，AOOC， OAB OBA， OAC OCA. BAC OAB OAC OBA OCA， BAC ABC ACB. BAC ABC ACB180， BAC90，即 ABC 是鈍角三角形，故選C.(第 7 題)8 D9.C10C點撥：根據(jù)題意畫出圖形，注意分別從 BAC 是頂角與 BAC 是底角去分析，然后利用等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)，即可

10、求得答案二、 11.4123A點撥：由折疊的性質(zhì)得： B 點和 D 點是對稱關(guān)系， DEBE，則 EDB B30， AED 60.FD BC， FDE FDB EDB60. DEF 為等邊三角形 DEF 的周長 DE EF DF 3A.36013.7 14.6三、 15.解：如圖，四邊形A1B1C1D1 為四邊形 ABCD 關(guān)于 x 軸對稱的圖形，四邊形 A2B2C2D2 為四邊形 ABCD 關(guān)于 y 軸對稱的圖形第7頁共10頁(第 15 題)16解： AE BC.理由如下： AB AC， B C.由三角形的外角性質(zhì)得 DAC B C 2 B.AE 平分 DAC， DAC2DAE， B DAE

11、. AEBC.17證明：OP 平分 MON，PAOM，PBON，PAPB.又 OP OP， RtPOARtPOB， OA OB.OP 平分 MON， OP 垂直平分 AB(三線合一 )18證明： CACB，CECA，BCCE， CAE CEA.CD 平分 ACB 交 AE 于 D，且 CDE60， ACD DCB 45， DAC ACD EDC60， DAC CEA15， ACE150， BCE60， CBE 為等邊三角形19(1)證明： ABAC， B C.在 DBE 和 ECF 中，BECF， B C， DBE ECF，BD CE， DE EF， DEF 是等腰三角形(2)解：由 (1)可

12、知 DBE ECF， 1 3. A B C180，A40， B C，1 B 2(180 40)70， 1 2 110，第8頁共10頁 3 2 110， DEF70.20解：過點 C 作 CF AD，交 AD 的延長線于 F.AC 平分 BAD，CEAB，CFCE.在 RtACF 和 RtACE 中，AC AC ， RtACFRtACE.CF CE，1AFAE.又 AF AD DF， AE AB BE， AE2(ABAD)，DF BE.在CDF 和 CBE 中，DFBE，CFD CEB90，CFCE， CDF CBE， CDF CBE. ADC CDF 180， ABC ADC 180.21證明

13、： (1) ABC 是等邊三角形， ADE60， ADE B60，又 ADC 2 ADE 1 B， 1 2.(2)在 AB 上取一點 M ，使 BM BD，連接 MD . ABC 是等邊三角形， B60. BMD 是等邊三角形， BMD 60. AMD 120. CE 是ABC 外角 ACF 的平分線， ECA 60， DCE120. AMD DCE， BA BM BC BD，即 MA CD.第9頁共10頁在 AMD 和DCE 中 1 2，AMDC ， AMD DCE， AMD DCE(ASA) ADDE.22解： (1)由題意易知， BODO，1 ODB DBO 2 AOB 30.同理， OAC30， AEB ODB OAC 60.(2) AOB COD 60， AOB BOC COD BOC， AOC DOB.又 AO OD， OC OB， AOC DOB， OAC