超幾何分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布 練習(xí)

1、北 京 四 中 【過(guò)關(guān)練習(xí)】1、一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有10名女生，現(xiàn)在從中任選3名學(xué)生當(dāng)班委，令變量x表示3名班委中女生的人數(shù)，令變量y表示3名班委中男生的人數(shù)，試求x與y的概率分布。2、設(shè)20件商品中有15件一等品，其余為二等品，現(xiàn)從中隨機(jī)選購(gòu)2件，用x表示所購(gòu)2件中的二等品件數(shù)，寫出x的概率分布。3、甲、乙、丙3人獨(dú)立地破譯一密碼，每人譯出此密碼的概率為0.25，假定隨機(jī)變量x表示譯出此密碼的人數(shù)：(1)寫出x的分布列；(2)密碼被譯出的概率。4、對(duì)患某種病的人，假定施行手術(shù)的生存率是70%，現(xiàn)有8個(gè)這種病人施行該種手術(shù)，設(shè)x為8個(gè)病人中 生存下來(lái)的人數(shù)：(1)求p(x7)；(2)寫

2、出x的概率分布。5、某種燈泡使用壽命在1000h以上的概率為0.2，求3個(gè)燈泡使用1000h后，至多只壞一個(gè)的概率。 6、假定隨機(jī)變量zN(0,1)，查表求：(1)P(z2.75)；(2)P(z0.5)；(3)P(z 1.5)；(4)P(2z2.9)；(5)P(2z2.9)。7、設(shè)N(0，1)，查表求：(1)P(01.9)；(2)P(1.830)；(3)P(|1)。8、設(shè)隨機(jī)變量x只能取5，6，7，16這12個(gè)值，且取每個(gè)值的機(jī)會(huì)是均等的，試求：(1)P(x8)；(2)P(6x14)；(3)P(x10)。9、設(shè)15件同類型的零件中有2件是不合格品，從其中任取3件，以x表示取出的3件中的不合格品

3、件數(shù)，試求x的概率分布。10、隨機(jī)變量x的分布列為P(xk)(k1，2，3，4，5)，試求：(1)P(x3)；(2)P；(3)P(2x4)。11、一制藥廠組織兩組技術(shù)人員分別獨(dú)立地試制不同類型的新藥，設(shè)每組試制成功的概率都是0.40。當(dāng)?shù)谝唤M成功時(shí)，該組研制的新藥的年銷售額為400萬(wàn)元，若失敗則沒(méi)有收入；當(dāng)?shù)诙M成功時(shí)，該組研制的新藥的年銷售額為600萬(wàn)元，若失敗則沒(méi)有收入，以x表示這兩種新藥的年銷售總額，求x的概率分布。 12、批量較大的一批產(chǎn)品有30%的一級(jí)品，進(jìn)行重復(fù)抽樣檢查，共取5個(gè)樣品，求：(1)取出的5個(gè)樣品中恰有2個(gè)一級(jí)品的概率；(2)取出的5個(gè)樣品中至少有兩個(gè)一級(jí)品的概率。13

4、、一種報(bào)警器可靠性為80%，那么安裝兩臺(tái)這樣的報(bào)警器將可靠性提高到多大？14、某城市小汽車的普及率為20%，即平均每10個(gè)家庭中有兩個(gè)家庭有小汽車，若從這個(gè)城市中任意選出9個(gè)家庭，試求有3個(gè)以上(包括3個(gè))的家庭有小汽車的概率。15、若N(0，1)，且令(x)P(x)，判斷下列等式是否成立：(1)(x)1(x)；(2)P(|x)12(x)；(3)P(|x)2(x)1；(4)P(|x)21(x)。16、假定隨機(jī)變量zN(0，1)且P(aza)0.6，a0，求a。17 、某紡織廠里一個(gè)女工照顧800個(gè)紗綻。設(shè)在某一段時(shí)間內(nèi)每個(gè)紗綻上的紗被扯斷的概率等于0.005，求在這段時(shí)間內(nèi)斷紗次數(shù)不大于10的

5、概率?！具^(guò)關(guān)練習(xí)參考答案】1、解：用P(x，y)表示班委中有x個(gè)女生，y個(gè)男生的概率，其中xy3，則P(0，3)，P(1，2)，P(2，1)，P(3，0)，故班委中有3個(gè)男生的概率為 P(0，3)，有一名女生，兩名男生的概率為P(1，2)，有兩名女生，一名男生的概率為P(2，1)，只有三名女生的概率為P(3，0)。2、解：用x表示所購(gòu)2件商品中一等品的件數(shù)，則P(xk)滿足超幾何分布，故P(x0)，P(x1)，P(x2)。3、解：(1)設(shè)譯出此密碼的人數(shù)為x，則由題知，xB(3，0.25)，故有P(x0)，P(x1)，P(x2)，P(x3)，(2)密碼被破譯的概率為P(x1)1P(x0)。4、

6、解：由題可知，隨機(jī)變量xB(8，0.7)，故(1)P(x7)80.770.30.1977。(2)P(x0)0.0001，P(x1)0.0012，P(x2)0.0100，P(x3)0.0467，P(x4)0.1361，P(x5)0.2541，P(x6)0.2965，P(x7)0.1977，P(x8)0.0576，所求分布列為： 5、解：設(shè)某只燈泡在1000h內(nèi)損壞的事件為A，則P(A)0.8，P()0.2，3只燈泡在使用1000h后，損壞x只，則xB(3，0.8)，P(x1)P(x0)P(x1)0.80.220.0080.0960.104 。 6、解：(1)P(z2.75)0.9970。(2)P

7、(z0.5)0.6915。(3)P(z1.5)P(z1.5)0.9332。(4)P(2z2.9)P(z2.9)P(z2)0.99810.97720.0209。(5)P(2z2.9)P(z2.9)P(z2)P(z2.9)P(z2)P(z2.9)1P(z2)P(z2.9)P(z2)10.99810.977210.9753。7、解：(1)P(01.9)P(1.9)P(0)0.97130.50.4713。(2)P(1.830)P(0)P(1.83)P(0)P(1.83)P(0)1P(1.83)P(0)P(1.83)10.50.966410.4664。(3)P(|1)P(11)P(1)P(1)P(1)P

8、(1)P(1)1P(1)2P(1)120.841310.6826。8、解：(1)P(x8)。(2)P(6x14)。(3)P(x10)。9、解：由題可知，x滿足超幾何分布H(3，2，15)，故P(x0)H(0；3，2，15)，P(x1)H(1；3，2，15)，P(x2)H(2；3，2，15)。10、解：(1)P(x3)P(x1)P(x2)。(2)PP(x1)P(x2)。(3)P(2x4)P(x2)P(x3)P(x4)。11、解：設(shè)第一組試驗(yàn)成功的事件為A，第二組試驗(yàn)成功的事件為B，則A、B互相獨(dú)立，且P(A)P(B)0.40，由題意可知，P(x0)P()P()P()(10.4)(10.4)0.3

9、6，P(x400)P(A)P(A)P()0.4(10.4)0.24，P(x600)P(B)P()P(B)0.60.40.24，P(x1000)P(AB)P(A)P(B)0.40.40.16。12、解：設(shè)取出一級(jí)品的事件為A，則P(A)0.3，P()0.7，故(1)取出的5個(gè)樣品中恰有兩個(gè)一級(jí)品的概率為：P(k2)0.3087。(2)取出的5個(gè)樣品中至少有兩個(gè)一級(jí)品的概率為：P(k2)1P(k0)P(k1)11110.7550.30.740.5772213、解：設(shè)第一個(gè)報(bào)警器正常工作的事件為A，第二個(gè)報(bào)警器正常工作的事件為B，則兩個(gè)報(bào)警器至少有一個(gè)正常工作的概率為：P(k1)P(AB)P(A)P

10、(B)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.80.80.80.20.20.80.640.160.160.96安裝兩只報(bào)警器將可靠性提高到96%。14、解：設(shè)抽出的家庭中有小汽車的事件為A，則pP(A)0.2，qP()0.8，則所求概率滿足二項(xiàng)分布，故有P(k3)1P(k2)10.7382。15、解：(1)當(dāng)x0時(shí)，(x)P(x)P(x)1P(x)1(x)，當(dāng)x0時(shí)，(x)P(x)P(x)1P(x)1(x)(x)1(x)， (x)1(x)恒成立。(2)P(|x)P(xx)P(x)P(x)(x)(x)(x)1(x)2(x)1，P(|x)12(x)不成立。(3)P(|x)2(x)1恒成立。(4)P(|x)P(x或x)P(x)P(x)1P(x)P(x)1 (x)(x)1(x)1(x)21(x)，P(|x)21(x)恒成立。16、解：P(aza)P(za)P(