三年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展解題思路--相遇問題.ppt

1、風(fēng)子編輯,相 遇 問 題,教育目標(biāo),會(huì)分析簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān),教育重點(diǎn),理解相遇問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能根據(jù)速度、時(shí)間、路程的數(shù)量關(guān)系，利用方程解決求相遇時(shí)間的問題,教育難點(diǎn),引入等量關(guān)系，初識(shí)方程概念。體會(huì)數(shù)學(xué)模型的建立。,提高收集信息、處理信息和建立模型的能力,行程問題的三要素：路程、速度與時(shí)間,相互關(guān)系：路程=速度時(shí)間,相遇問題是行程問題中的一類,第一課 基礎(chǔ)部分,例1、A、B兩地相距30千米。甲、乙兩人分別從A、B同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)行3千米，乙每小時(shí)行2千米。問：幾小時(shí)后兩人相遇？,動(dòng)動(dòng)手：p.128 隨堂1,【分析】根據(jù)題目，可以畫出示意圖，并做

2、甲與乙的速度標(biāo)識(shí)，及AB兩地的距離。,AB兩地的距離，就是甲乙兩人共同完成的路程。因?yàn)槭峭瑫r(shí)出發(fā)，所以可以把這項(xiàng)工作看作為，甲乙分別以自己的速度，共同完成了確定的形成。,30（3+2）=6小時(shí),知識(shí)要點(diǎn)：核心就是“速度和”,相遇問題涉及兩個(gè)人或事物以從不同的方向行進(jìn)。如兩 者在同一條路上相向而行，經(jīng)過一定時(shí)間，兩者必定可以相 遇。,紅球與藍(lán)球的共同路程,共同路程=紅球的路程+藍(lán)球的路程 =紅球速度行進(jìn)時(shí)間+藍(lán)球速度行進(jìn)時(shí)間 =速度和行進(jìn)時(shí)間,可以把紅球作為參照物，籃球相對(duì)與紅球做運(yùn)動(dòng)，這是籃球的速度應(yīng)該是兩者的速度和。,動(dòng)動(dòng)手：p.129 隨堂2,例2、甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行

3、，甲每小時(shí)走3千米，乙每小時(shí)走2千米，6小時(shí)后兩人相遇。問：A、B相距多少千米？,A地,B地,乙,3千米/小時(shí),2千米/小時(shí),？,【分析】與上一題相比，已知條件由AB兩地距離，變更為甲乙所用時(shí)間。根據(jù)題目，可以畫出示意圖，并做甲與乙的速度標(biāo)識(shí)。,6（3+2）=30千米,甲,由行程問題可以知道： 行程=時(shí)間速度,動(dòng)動(dòng)手：p.130 隨堂3,例3、A、B兩地相距600千米。上午8點(diǎn)客車以每小時(shí)60千米的速度從A開往B。又有一列貨車以每小時(shí)50千米的速度從B開往A。要使兩車在AB的中點(diǎn)相遇，貨車應(yīng)該在什么時(shí)候出發(fā)？,A地,B地,貨車,60千米/小時(shí),50千米/小時(shí),600千米,【分析】因?yàn)閮绍嚨乃俣?/p>

4、不同，所以要使它們?cè)谥虚g點(diǎn)相遇，慢車應(yīng)該先行。先畫出示意圖,客車,由題可以知道，相遇時(shí)客車行駛了300千米，所以兩車同時(shí)行進(jìn)的時(shí)間為：,600260=5小時(shí),由此可知，在客車行駛過程中，貨車行駛的行程為：,550=250千米,貨車應(yīng)該比客車提前行駛的時(shí)間為,(6002-250)50=1小時(shí),貨車出發(fā)的時(shí)間為：,8：00-1：00=7：00,動(dòng)動(dòng)手：p.131 隨堂4,例4、兩列火車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。第一次相遇在離A地500千米的C地。相遇后，兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，到達(dá)B或A后各自折回。在離B地300千米的D地第二次相遇。問：A、B相距多遠(yuǎn)？,A地,B地,乙火車,【分析】先按照題目要求

5、來畫出示意圖。因?yàn)闆]有說哪個(gè)方向來的車快，所以在畫圖時(shí)不要作假設(shè)。,甲火車,C地,500千米,D地,300千米,先甲火車跑500千米，與跑來的乙火車相遇。,C地在AB中點(diǎn)的A側(cè)還是B側(cè)呢？因?yàn)榈诙喂餐谐桃鹊谝淮味嘁槐叮髯运俣葲]有變化，所以甲從C到B再到D應(yīng)該是1000千米，而BD只有300千米。由此知D應(yīng)該在C的右側(cè)。,由線段關(guān)系可得到,2AC=BC+2BD 即：2500=BC+2300 BC=400千米,AB兩地相距為： AC+DC+DB=1200千米,動(dòng)動(dòng)手：p.131 隨堂5,例5、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)騎車出發(fā)，相向而行。2小時(shí)后相遇。相遇后，乙繼續(xù)向A前進(jìn)，甲返回。

6、當(dāng)甲到達(dá)A時(shí)，乙距A還有4千米。已知A、B兩地相距80千米。問：甲、乙每小時(shí)各騎多少千米？,A地,B地,乙,甲,【分析】先畫出線段示意圖基礎(chǔ)部分,甲乙相向而行，2小時(shí)后相遇，,這是簡(jiǎn)單的相遇問題，很容易得到速度和,802=40千米/小時(shí),第二個(gè)動(dòng)作，甲返回，乙繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)甲回到A地時(shí)，乙還差4千米。所以，A快,把這一過程變化為，乙在甲前面4千米，則他們會(huì)同時(shí)到達(dá)A地。這就是明顯的標(biāo)準(zhǔn)的追及問題。速度差為,42=2千米/小時(shí),甲的速度： （40+2）2=21千米/小時(shí) 乙的速度：21-2=19千米/ 小時(shí),動(dòng)動(dòng)手：p.132 隨堂6,例6、A、B兩地相距600米。機(jī)器人甲、乙在8點(diǎn)分別從A、B出

7、發(fā)，相向而行。甲的速度是每分鐘100米，乙的速度是每分鐘50米。但甲、乙行1分鐘都調(diào)頭反向而行。再過3分鐘，又調(diào)頭相向而行以此類推，在1，3，5，7，（連續(xù)奇數(shù)）分別調(diào)頭。問：兩個(gè)機(jī)器人何時(shí)相遇。,A地,B地,乙,甲,【分析】假設(shè)甲乙機(jī)器人都不折反，則就是標(biāo)準(zhǔn)的相遇問題。甲乙機(jī)器人分別從A、B地出發(fā)至相遇的時(shí)間為:,600(100+50)=4分鐘,尋找規(guī)律： 3-1=2（即實(shí)際向前行駛了2分鐘） 5-2=3（即實(shí)際向前行駛3分鐘） 7-3=4（即實(shí)際向前行駛4分鐘） 即當(dāng)1+3+5+7分鐘時(shí)，與不折返相遇的時(shí)間相等。, 7-5-（3-1）=44 1+3+5+7=16分鐘 在8：16兩機(jī)器人相遇。 （與書中答案不一致，可以探討）,第二課 提高部分,例：甲、乙輛汽車的速度分別為每小時(shí)52千米和每小時(shí)40千米，兩車同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，出發(fā)6小時(shí)后，甲車遇到一輛迎面開來的卡車。又過了1小時(shí)，乙車也遇到了這輛卡車。請(qǐng)問：這輛卡車的速度是多少？,A地,B地,乙,甲,卡車,C,D,E,【分析】首先分析甲車遇到卡車的過程，作圖,此時(shí)，甲乙兩人相距可為下一次乙與卡車相遇過程提供行駛相遇問題模型。甲乙