七年級數(shù)學(xué)活動找規(guī)律教案

1、七年級數(shù)學(xué)活動-教案 一、教學(xué)目標(biāo)知識技能1通過活動,能夠數(shù)形結(jié)合思考并解決問題。2會用整式表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。3會用整式表示數(shù)量關(guān)系及簡單的用字母表示不等關(guān)系。數(shù)學(xué)思考1經(jīng)歷從直觀思維到理性思維，從而發(fā)展抽象思維。2通過探究活動,進(jìn)一步體會分類、對應(yīng)思想，以及數(shù)形結(jié)合思想。3通過觀察、類比、歸納等活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性。解決問題1在經(jīng)歷從具體情境抽象出整式的過程中，發(fā)展抽象、概括思維,并能利用整式解決實(shí)際問題.2通過活動,體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。體會整式比數(shù)字更具有一般性,進(jìn)一步認(rèn)識事物之間的聯(lián)系性與規(guī)律性。情感態(tài)度1通過拼圖等數(shù)學(xué)探究活動，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心

2、與求知欲。2通過交流、研討活動，培養(yǎng)學(xué)生主動與他人合作交流的意識。3通過用整式描述現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系，認(rèn)識到它是解決實(shí)際問題的重要的數(shù)學(xué)工具之一。二、重點(diǎn)鞏固整式的有關(guān)知識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。三、難點(diǎn)從具體情境問題中抽象出一般的規(guī)律。四、教學(xué)流程安排教 學(xué) 流 程 安 排活動流程圖活 動 內(nèi) 容 與 目 的活動1兒歌引入活動2用火柴拼圖找規(guī)律活動3探究日歷中蘊(yùn)涵的現(xiàn)象活動4我快樂，我選擇。活動5小結(jié)與反思學(xué)生說唱兒歌，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，通過動手操作、觀察、歸納，感受整式是有效描述世界的重要手段。通過觀察歸納發(fā)現(xiàn)，感受我們的生活中處處有數(shù)學(xué)。通過學(xué)生的自由選擇，學(xué)

3、生能運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。學(xué)生反思本次活動中學(xué)到的知識，總結(jié)活動中的經(jīng)驗，并談活動中的感受。五、教學(xué)過程設(shè)計1.活動1 用兒歌引入一首永遠(yuǎn)唱不完的兒歌，你能用字母表示這首兒歌嗎？1只青蛙，1張嘴，2只眼睛， 4條腿，1聲撲通跳下水。2只青蛙，2張嘴，4只眼睛， 8條腿，2聲撲通跳下水。3只青蛙，3張嘴，6只眼睛，12條腿，3聲撲通跳下水。n只青蛙，n張嘴，2n只眼睛，4n條腿，n聲撲通跳下水。2.活動2用火柴拼圖 (1)用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有1，2，3或4個三角形，分別需要多少根火柴棍？如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？ 三角形個數(shù)1234n火柴數(shù)3579

4、2n+1學(xué)生分小組分別進(jìn)行拼圖，并觀察，可在小組內(nèi)或小組間進(jìn)行討論、歸納。教師深入學(xué)生中，傾聽學(xué)生交流，鼓勵學(xué)生用觀點(diǎn)將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律展示出來。對不能得出結(jié)果的小組，教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。本次活動教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否積極思考，主動參與，并與他人進(jìn)行合作。（2）學(xué)生能否清晰地表述自己的想法。（3）學(xué)生能否正確抽象歸納出問題中的規(guī)律。學(xué)生通過操作、觀察、歸納，加強(qiáng)動手能力，獲得數(shù)學(xué)猜想和數(shù)學(xué)經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性，同時向同學(xué)展示自己，與同學(xué)們一同感受自己的成功。通過從特殊到一般的方法，歸納出規(guī)律，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。3.活動3探究日歷中蘊(yùn)涵的現(xiàn)象(1)如圖1，紫色方框

5、中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系?1234567891011121314151617181920 2122232425262728293031 圖1學(xué)生觀察，進(jìn)行計算，在嘗試獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上，以小組為單位，組內(nèi)交流得到的結(jié)果。教師巡視，可給予適當(dāng)引導(dǎo)。方框內(nèi)的數(shù)字之和為99,恰好是中間數(shù)字11的9倍.因此,11是方框中9個數(shù)的平均數(shù).(2)如果將紫色方框移動一個位置,又如何?教師深入學(xué)生中傾聽學(xué)生表述、交流，并給予適當(dāng)指導(dǎo)。(3)如圖2，不改變方框的大小，將方框移動幾個位置試試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？23456789101112131415161718192021222

6、32425262728293031 圖2 1234567x-8x-7x-611121314x-1xx+118192021x+6x+7x+825262728293031 圖3（4)這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立嗎？學(xué)生計算、討論、交流并歸納，嘗試證明。教師引導(dǎo)學(xué)生用整式表示數(shù)量，讓學(xué)生體會由特殊到一般的方法。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括出規(guī)律：方框正中心的數(shù)是方框中9個數(shù)的平均數(shù)。學(xué)生觀察不同月的月歷，計算并驗證。這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立。（5）如圖4，如果紫色方框里的數(shù)是4個，你能得出什么結(jié)論？12345678910111213141516171819202122232425262728

7、29303112345678910111213141516171819202122232425262728293031圖4 圖5 （6）對于圖5紫色方框中的4個數(shù)，又能得出什么結(jié)論？對角線上兩個數(shù)之和相等。（7）你還能找到其它規(guī)律或得出其它結(jié)論嗎？（課外思考題）本次活動教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否會用整式表示數(shù)量關(guān)系。（2）學(xué)生能否參加到數(shù)學(xué)活動中來。（3）學(xué)生運(yùn)用符號語言表述問題的能力。通過觀察歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感受我們的生活中處處有數(shù)學(xué)。嘗試用符號清楚地表達(dá)問題的結(jié)論，并解釋結(jié)論的合理性。在交流中完善學(xué)生語言的準(zhǔn)確性和嚴(yán)密性，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和使用數(shù)學(xué)語言的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的歸納總結(jié)能力

8、。4.活動4我選擇，我快樂教師運(yùn)用多媒體進(jìn)行演示，學(xué)生從6道題中進(jìn)行自由選擇。（1）觀察一列數(shù)表：根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_。第n行與第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_（用含有正整數(shù)n的式子表示）。（答案：11；教師可引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)第n行與第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)是奇數(shù),并能用整式(2n-1)表示出來。）1 2 3 4 5 第一行2 3 4 5 6 第二行3 4 5 6 7 第三行4 5 6 7 8 第四行5 6 7 8 9 第五行 第 第 第 第 第一 二 三 四 五列 列 列 列 列學(xué)生嘗試獨(dú)立思考，可在小組內(nèi)進(jìn)行交流。對學(xué)習(xí)較困難的學(xué)生， 教師可引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)第n行與第n列交叉

9、點(diǎn)上的數(shù)是奇數(shù),并能用整式(2n-1)表示出來。(2)觀察下面的等式: 12+21=1（1+2） 22+22=2（2+2） 32+23=3（3+2） 按上面算式的規(guī)律，第n個等式可表示為（ ）（答案：n2+ 2n =n(n+2)）(3) 用火柴棍按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去,搭第n個圖形需要( )根火柴 （答案：（6n+6） 第個圖形第個圖形第個圖形(4).用同樣大小的黑白兩種顏色的棋子擺成如圖所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用白色棋子（）枚（用含有n的式子表示）（答案：（4n + 4） (5)如圖，將連續(xù)奇數(shù)1，3，5，7排列成數(shù)表，用十字框框出5個數(shù)，問： 十字框框出的5個數(shù)

10、和框正中間的數(shù)17有什么關(guān)系？若將十字框上下左右平移，可框住另外5個數(shù)。若設(shè)中間的數(shù)為a，用式子表示十字框框住的5個數(shù)之和。十字框框住的5個數(shù)之和能等于2000嗎？能等于2005嗎？若能，分別寫出這5個數(shù)。1 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47 （答案：十字框框出的5個數(shù)是17的5倍。5a不能為2000。若能，則得到的5個數(shù)為398，400，402，388，412，與連續(xù)奇數(shù)矛盾，故不能。能為2005，這5個數(shù)為399，401，403，389，413。也能為2055，這5個數(shù)為409，411，413，399

11、，423。）(6)用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加的規(guī)律拼成一組圖案： 第個第個第個（1）第4個圖案中有白色紙片（ ）張；（2）第n個圖案中有白色紙片（ ）張。 （答案：（1）13；(2)3n+1） 教師運(yùn)用多媒體進(jìn)行演示，學(xué)生從6道題中進(jìn)行自由選擇。 由于時間的原因，這6道題學(xué)生不一定能全部做完，教師要控制好時間和節(jié)奏（沒完成的題目作為課外思考題）。本次活動教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生在不會時是不是會向他的好朋友或小組內(nèi)的成員求助，是否能與他人進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；（2）不同層次學(xué)生對知識的理解程度，的針對性地給予分析；（3）學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題，要有針對性地講解。了解學(xué)習(xí)效果，給學(xué)生以獲得成功體驗的空間，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，并養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維和方法解決生活中遇到的實(shí)際問題的能力。通過活動,體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。體會整式比數(shù)字更具有一般性,進(jìn)一步認(rèn)識事物之間的聯(lián)