任意角的三角函數(shù) (2)

1、2020年10月1日星期四,1,任意角的三角函數(shù),任意角是一條射線繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)生成的.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，終邊上的點(diǎn)都繞O點(diǎn)作著圓周運(yùn)動(dòng).,問(wèn)題1：任意角是怎樣生成的？,問(wèn)題2：圓周運(yùn)動(dòng)體現(xiàn)了客觀世界“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，那么用什么函數(shù)刻畫這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律呢？,問(wèn)題3：初中學(xué)習(xí)過(guò)銳角三角函數(shù)，你還記得它們的定義嗎？,問(wèn)題3：初中學(xué)習(xí)過(guò)銳角三角函數(shù)，你還記得它們的定義嗎？你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)嗎？,(2)對(duì)于銳角 的每一個(gè)確定的值 ，比值 都是確定的嗎？,(1)當(dāng)銳角 變化時(shí)，比值 會(huì)改變嗎？,問(wèn)題4：比值 是銳角 的函數(shù)嗎？為什么？,銳角,問(wèn)題5：既然當(dāng)

2、銳角確定后，三角函數(shù)值與點(diǎn)P在終邊上的位置無(wú)關(guān)，那么你能否在終邊上取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，使三角函數(shù)的定義更簡(jiǎn)單？,單位圓：在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓稱為單位圓.,問(wèn)題6：若將銳角 換為任意角，那么 還是 的函數(shù)嗎？,任意角的三角函數(shù)：如圖，設(shè) 是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn) ，那么：,(1)縱坐標(biāo) 叫做 的正弦，記作 ，即 ；,(2)橫坐標(biāo) 叫做 的余弦，記作 ，即 ；,(3)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值 叫做 的正切，,記作 ，即 .,問(wèn)題7：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，確定它們?cè)诨《戎葡碌亩x域.,問(wèn)題8：你能比較銳角三角函數(shù)與任意角三角函數(shù)概念的異同嗎？,銳角三角函數(shù) 任意角的

3、三角函數(shù),y,x,例1,求 的正弦、余弦和正切值.,故 的終邊與單位圓的交點(diǎn),坐標(biāo)為,小結(jié)：利用定義求三角函數(shù)值 ，關(guān)鍵是求出角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo).,特殊角的三角函數(shù):,不存在,不存在,已知角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， 求角 的正弦、余弦和正切值.,y,x,練2,所以，,已知角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， 求角 的正弦、余弦和正切值.,y,x,練2,問(wèn)題9：你能利用角的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái) 定義任意角的三角函數(shù)嗎？,一般地，設(shè)角 終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為 ， 它與原點(diǎn)的距離為 ，則,于是，,練習(xí)： 已知角 的終邊過(guò)點(diǎn) ， 求 的三個(gè)三角函數(shù)值.,解：由已知可得：,探究,1.根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，確定三角函數(shù)值在各象限的符號(hào).,全為+,一全,二正弦,三切,四余弦,三角函數(shù)值的符號(hào):,規(guī)律:,或 軸的負(fù)半軸上;,角 的終邊可能位于第三或第四象限，,角 的終邊可能位于第一或第三象限.,角 的終邊只能位于第三象限.即角 為第三象限的角.,三,探究,結(jié)論:終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.,2.根據(jù)三角函數(shù)的定義，終邊相同的角 的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系？,三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一:,求下列三