13正方形的判定與性質(zhì)（一）

1、第一章 特殊平行四邊形,第3節(jié) 正方形的性質(zhì)與判定（一）,2002年世界數(shù)學(xué)大會會標(biāo),圖片欣賞,思考：1、在第四章中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些特殊的四邊形？,平行四邊形、矩形、菱形。,思考：2、分別敘述這三種四邊形的定義。,復(fù)習(xí),鄰邊,相等,有一個角,是直角,兩組對邊,分別平行,有一個角是直角,有一組鄰邊相等,觀察這些特殊的平行四邊形,2,2,2.5,2.5,3,3,有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形,用平行四邊形給正方形下個定義,鄰邊相等的矩形,想一想：正方形是怎樣的矩形？,矩形,正方形,新知探究,菱形,正方形,一個角是直角的菱形,想一想：正方形是怎樣的菱形？,新知探究,1、_的

2、矩形叫做正方形。,快速反應(yīng),有一組鄰邊相等的,2、 的菱形是正方形。,有一個角是直角的,3、 的平行四邊形是正方形。,有一個角是直角且有一組鄰邊相等的,2、正方形的性質(zhì),邊,對角線,對邊平行,四邊相等,對角線相等,互相垂直平分,四個角相等且都是直角,角,正方形性質(zhì),正方形具有平行四邊形、矩形、菱 形的一切性質(zhì)。,正方形的性質(zhì)定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都 相等且對邊平行。,正方形的性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相 垂直 平分,二、正方形的性質(zhì),四邊形ABCD是正方形 DABABC BCD CDA90 ABBCCDDA ADBC，ABCD AC BD，ACBD，AO CO

3、BO DO,對稱軸,思考：1、平行四邊形、矩形、菱形、正方形分別有哪些性質(zhì)？這些性質(zhì)可以從哪幾個角度概括？,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有,有一個角是直角,有一組鄰邊相等,有一組鄰邊相等,有一個角是直角,有一組鄰邊相等且有一個角是直角,正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間的關(guān)系,性質(zhì)應(yīng)用,例1：如圖1-18，在正方形ABCD中，E為CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長線上一點，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下：,（1）四邊形ABCD是正方形. BC=DC,BCE=90（正方形的四條邊都相

4、等，四個角都是直角）. DCF=180-BCE=180-90=90. BCE=DCF. 又CE=CF. BCEDCF. BE=DF.,(2)延長BE交DE于點M，（如圖1-19）. BCEDCF. CBE=CDF. DCF=90. CDF+F=90. CBE+F=90. BMF=90. BEDF.,議一議：,平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有 么關(guān)系？你能用一個你喜歡的方式直觀地 示它們之間的關(guān)系嗎 ？與同伴交流.,這是老師的，你的呢？,練習(xí)提高,1：如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，圖中有多少個等腰三角形？ 2：如圖，在正方形ABCD中，點F為對角線AC上一點，連接BF,DF。你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對進(jìn)行證明.,1：解：圖中共有8個等腰三角形. 2：解：圖中的全等三角形共有3對， 分別是ADC與ABC, FCD與FCB, FAD與FAB.,選擇FADFAB證明，過程如下：,正方形ABCD, AD=AB,DAF=BAF, 又AF=AF FADFAB.,課堂小結(jié),1：正方形的性質(zhì)：包括邊、角、對角線以及對稱性. 2：將平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系. 3：建立起適合自己