高中數(shù)學(xué)第五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)5.3復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算課件.pptx

1、【課標(biāo)要求】 1掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 2會(huì)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程,53復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,一般地，對(duì)任意兩個(gè)復(fù)數(shù)abi，cdi(a，b，c，dR)，有 加法：(abi)(cdi) ； 減法：(abi)(cdi) ； 乘法：(abi)(cdi). 即兩個(gè)復(fù)數(shù)abi，cdi(a，b，c，dR)的加、減、乘運(yùn)算，可以先看作以i為字母的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的相應(yīng)運(yùn)算來進(jìn)行，再將i21代入，將 分別合并，就得到最后的結(jié)果,自學(xué)導(dǎo)引,1,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,實(shí)部和虛部,分母實(shí)數(shù)化,自主探究,如何在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程x21?,若z32i4i，則z等于() A1i B13i

2、 C1i D13i 解析z(4i)(32i)13i. 答案B 若復(fù)數(shù)z11i，z23i，則z1z2() A42i B2i C22i D3i 解析z1z2(1i)(3i)42i，故選A. 答案A,預(yù)習(xí)測(cè)評(píng),1,2,5(32i)_. 答案22i,3,設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則有z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i. 即兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)，就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加(減)，由此可知： (1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的和(差)仍是一個(gè)確定的復(fù)數(shù) (2)該法則可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加(減) (3)復(fù)數(shù)加法滿足交換律與結(jié)合律，即對(duì)任意的復(fù)數(shù)z1，z2， z3，有z1z2z2z1，(

3、z1z2)z3z1(z2z3),要點(diǎn)闡釋,1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法運(yùn)算法則,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算法則 (1)復(fù)數(shù)乘法的法則 復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的，但必須在所得的結(jié)果中把i2換成1，并且把實(shí)部、虛部分別合并 (2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律 對(duì)于任意的z1，z2，z3C，有 z1z2z2z1(交換律)， (z1z2)z3z1(z2z3)(結(jié)合律)， z1(z2z3)z1z2z1z3(乘法對(duì)加法的分配律),2,題型一復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算 計(jì)算(1)5i(34i)(13i)； (2)(abi)(2a3bi)3i(a，bR) 解(1)5i(34i)(13i) 5i(4i)44i. (2)(abi)(2a

4、3bi)3i(a2a)b(3b)3i a(4b3)i. 點(diǎn)評(píng)(1)類比實(shí)數(shù)運(yùn)算，若有括號(hào)，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，若沒有括號(hào)，可從左到右依次進(jìn)行 (2)算式中出現(xiàn)字母，首先要確定其是否為實(shí)數(shù)，再確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，最后實(shí)部、虛部分別相加減,典例剖析,【例1】,(1)若z(1i)1i，則z_. (2)計(jì)算(12i)(34i)(56i)_. 解析(1)z(1i)1i， z(1i)(1i)22i. (2)(12i)(34i)(56i) (135)(246)i18i 答案(1)22i(2)18i,1,題型二復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算 (1)設(shè)復(fù)數(shù)z11i，z2x2i，若z1z2R，則實(shí)數(shù)x等于() A2B1 C1D2

5、(2)復(fù)數(shù)(12i)(3i9)的值是_ 解析(1)z1z2(1i)(x2i)x2ixi2i2 (x2)(x2)i.因?yàn)閦1z2R， x20，x2.,【例2】,計(jì)算(4i5)(62i7)(7i11)(43i) 解：原式2(4i)(3i)(7i)(43i) 2(124i3ii2)(2821i4i3i2) 2(117i)(2525i) 4739i.,2,求滿足下列條件的復(fù)數(shù)z： (1)z2724i； (2)(3i)z42i.,題型三在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求解實(shí)系數(shù)一元二次方程問題,【例3】,點(diǎn)評(píng)求復(fù)數(shù)方程的實(shí)系數(shù)問題應(yīng)特別注意利用復(fù)數(shù)相等的充要條件,3求34i的平方根,設(shè)z是復(fù)數(shù)，a(z)表示滿足zn1的最小正整數(shù)n，則對(duì)虛數(shù)單位i，a(i) () A1 B2 C4 D8 錯(cuò)解因?yàn)?的任何次冪都為1.故選A. 錯(cuò)因分析對(duì)a(z)的理解不到位，未注意到z應(yīng)為復(fù)數(shù) 正解因?yàn)閚為正整數(shù) i1i，i21，i3i，i41. 所以a(z)應(yīng)為4，故選C. 答案C