北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元基本平面圖形知識(shí)點(diǎn)

1、第四章：基本平面圖形知識(shí)梳理一、線段、射線、直線1、線段、射線、直線的定義（1）線段：線段可以近似地看成是一條有兩個(gè)端點(diǎn)的崩直了的線。線段可以量出長(zhǎng)度。（2）射線：將線段向一個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了射線，射線有一個(gè)端點(diǎn)。射線無(wú)法量出長(zhǎng)度。（3）直線：將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了直線，直線沒(méi)有端點(diǎn)。直線無(wú)法量出長(zhǎng)度。結(jié)論：直線、射線、線段之間的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度直線直線AB(或BA)直線l無(wú)端點(diǎn)無(wú)法度量射線射線OM1個(gè)無(wú)法度量線段線段AB(或BA)線段l2個(gè)可度量長(zhǎng)度聯(lián)系：射線是直線的一部分。線段是射線的一部分，也是直線的一部分。2、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線

2、經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。3、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)確定一條直線。（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。4、線段的比較（1）疊合比較法（用圓規(guī)截取線段）；（2）度量比較法（用刻度尺度量）。5、線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。6、線段的中點(diǎn)：

3、如果線段上有一點(diǎn)，把線段分成相等的兩條線段，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的中點(diǎn)。若C是線段AB的中點(diǎn)，則：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由兩條有共同端點(diǎn)的射線組成的圖形。兩條射線叫角的邊，共同的端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)。（2）角還可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形。2、角的表示方法：角用“”符號(hào)表示，角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如，等。用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如B，C等。用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表

4、示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。3、角的度量：會(huì)用量角器來(lái)度量角的大小。角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“”表示，1度記作“1”，n度記作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”, 1=60。把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”，1=60。4、銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念和大小平角：角的兩邊成一條直線時(shí)，這個(gè)角叫平角。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合時(shí)，這個(gè)角叫周角。0銳角90，直角=90，90鈍角180，平角=180，周角=360。 角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度

5、大小有關(guān)。5、畫兩個(gè)角的和，以及畫兩個(gè)角的差用量角器量出要畫的兩個(gè)角的大小，再用量角器來(lái)畫。三角板的每個(gè)角的度數(shù)，30、60、90、45。6、角的平分線從角的頂點(diǎn)出發(fā)將一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫角的平分線。若BD是ABC的平分線，則有：ABD=CBD=ABC；ABC=2ABD=2CBD7、拓展： 鐘面角（1）鐘面角是指時(shí)針與分針在某一時(shí)刻所成的角。我們知道鐘面數(shù)字從1到12共有12個(gè)大格，60個(gè)小格，而1周角360，所以鐘面上每個(gè)大格對(duì)應(yīng)3601230的角，每個(gè)小格對(duì)應(yīng)360606的角，這樣，時(shí)針每走1小時(shí)對(duì)應(yīng)30的角，每走1分鐘對(duì)應(yīng)30600.5的角；分針每走1分鐘對(duì)應(yīng)6的角。（2）鐘面

6、角的計(jì)算公式：當(dāng)時(shí)針在分針前面時(shí)，鐘面角30m+0.5n6n；當(dāng)時(shí)針在分針后面時(shí)，鐘面角6n30m0.5n；其中m表示時(shí)針?biāo)哥娒娴臅r(shí)鐘數(shù)，n表示分針?biāo)哥娒娴姆昼姅?shù)，即m點(diǎn)n分。三、多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)1、多邊形的定義：三角形、四邊形、五邊形等都是多邊形，它們都是由若干條不在同一直線上的線段首尾依次相連組成的封閉平面圖形。2、多邊形的基本元素頂點(diǎn)：如圖，在多邊形ABCDEF中，點(diǎn)A,B,C,D,E,F是多邊形的頂點(diǎn)；邊：線段AB,BC,CD,DE,EF,FA是多邊形的邊；內(nèi)角：FAB, ABC, BCD, CDE, DEF, AFE是多邊形的內(nèi)角（可簡(jiǎn)稱為多邊形的角）。對(duì)角線：如圖，AD,A

7、E都是連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，像這樣的線段叫做多邊形的對(duì)角線。3、正多邊形各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。例如：正方形是正四邊形，它的各邊都相等，各角都是90；等邊三角形即正三角形，它的各邊都相等，各角都是60。4、邊形的分割（分割成三角形）：（1）從某一頂點(diǎn)出發(fā)：個(gè)。由此可得邊形的內(nèi)角和公式：。 （2）從一邊上某一點(diǎn)出發(fā)：個(gè)。 （3）從內(nèi)部任意一點(diǎn)出發(fā)：個(gè) 。 5、圓的概念（1）如圖，平面上，一條線段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O稱為圓心；線段OA稱為半徑。 以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”。（2）相關(guān)概念弧：圓上任意兩點(diǎn)A，B之

8、間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，記做，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。扇形：由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA,OB所組成的圖形叫做扇形。圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。OAB 。課后作業(yè) 1.下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 兩點(diǎn)之間的連線中，直線最短 B.若P是線段AB的中點(diǎn)，則AP=BPC. 若AP=BP, 則P是線段AB的中點(diǎn) D. 兩點(diǎn)之間的線段叫做者兩點(diǎn)之間的距離 2.如果線段AB=5cm,線段BC=4cm,那么A,C兩點(diǎn)之間的距離是（ ）A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不對(duì)3.在直線L上依次取三點(diǎn)M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q是線段MP的中點(diǎn)

9、，則線段QN的長(zhǎng)度是（ ）A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 44.已知A、B兩點(diǎn)之間的距離是10 cm，C是線段AB上的任意一點(diǎn)，則AC中點(diǎn)與BC中點(diǎn)間距離是（ ） A.3 cm;B.4 cm; C.5 cm;D.不能計(jì)算5.把兩條線段AB和CD放在同一條直線上比較長(zhǎng)短時(shí)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A. 如果線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均落在線段CD的內(nèi)部，那么ABCDB. 如果A,C重合，B落在線段CD的內(nèi)部，那么ABCDC. 如果線段AB的一個(gè)端點(diǎn)在線段CD的內(nèi)部，另一個(gè)端點(diǎn)在線段CD的外部，那么ABCDD. 如果B，D重合，A，C位于點(diǎn)B的同側(cè)，且A落在線段CD的外部，則ABCD6. 5點(diǎn)2

10、0分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾角為（ ） A30B40C45D507.如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)定點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可將這個(gè)多邊形分割成2013個(gè)三角形，那么此多邊形的邊數(shù)為 。 8.工人師傅在用方地磚鋪地時(shí)，常常打兩個(gè)木樁然后沿著拉緊的線鋪地，這樣地磚就鋪得整齊，這是根據(jù)什么道理 .9. 如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)。10. 計(jì)算：4839+6741=_；90781940=_11.方格紙中四個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為_(kāi)。12.將一張長(zhǎng)方形紙片，按圖中的方式折疊，BC，BD為折痕，求CBD的度數(shù)。13.歸納與猜想（1）觀察圖填空：圖中有個(gè)角；圖中有個(gè)角；圖中有個(gè)角（2）據(jù)圖猜想：從一個(gè)角內(nèi)引n條射線可組成幾個(gè)角？14.如圖，AOC和BOD都是直角，且AOB=150，求COD的度數(shù)。15. 閱讀下面文字，完成題目中的問(wèn)題:平面上沒(méi)有直線時(shí)，整個(gè)平面是1部分；當(dāng)平面上畫出一條直線時(shí)，就把平面分成2部分；當(dāng)