2013《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)提綱

1、二次函數(shù)復(fù)習(xí)提綱一、二次函數(shù)的概念和圖像 1、二次函數(shù)的概念一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數(shù)，叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征：有開口方向；有對(duì)稱軸；有頂點(diǎn)。幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)()例：（2012泰安）二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)。解：拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，m0，n0，

2、m0，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選C3、二次函數(shù)圖像的畫法（五點(diǎn)法）：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像。圖像參考： 二、二次函數(shù)

3、的解析式（1）二次函數(shù)有四種表達(dá)形式二次一項(xiàng)式型：形如y=ax2（a是常數(shù)，且a0），x取任意實(shí)數(shù)。二次二項(xiàng)式型：形如y=ax2+bx（a是常數(shù)，且a0，b是常數(shù)，b0），x取任意實(shí)數(shù)。二次二項(xiàng)式型：形如y=ax2+c（a是常數(shù)，且a0，c是常數(shù)，c0），x取任意實(shí)數(shù)。二次三項(xiàng)式型：形如y=ax2+bx +c（a是常數(shù)，且a0，b是常數(shù)，b0，c是常數(shù)，c0），x取任意實(shí)數(shù)。（2）不論是哪一種表示形式，都必須規(guī)定a0，否則，就沒有了二次項(xiàng)，二次函數(shù)就沒有意義了。（3）二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：（2）頂點(diǎn)式：（3）交點(diǎn)式：（a0）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在

4、時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式（a0）。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。例:（2012泰安）將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換。解：由“上加下減”的原則可知，將拋物線向上平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式為：；由“左加右減”的原則可知，將拋物線向左平移2個(gè)單位所得拋物線的解析式為：故選A三、二次函數(shù)的最值 如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)時(shí)，。如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時(shí)，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考

5、慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。例：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（1，0），C（3，0），D（3，4）以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒過點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)E作EFAD于F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，ACG的面積最大？最大值為多少？（3）在動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t為

6、何值時(shí)，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)H，使以C，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請(qǐng)直接寫出t的值分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可以寫出點(diǎn)A得到坐標(biāo)；由頂點(diǎn)A的坐標(biāo)可設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)式方程為y=a（x1）2+4，然后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，即可求得系數(shù)a的值（利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式）；（2）利用待定系數(shù)法求得直線AC的方程y=2x+6；由圖形與坐標(biāo)變換可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，4t），據(jù)此可以求得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，將其代入直線AC方程可以求得點(diǎn)E或點(diǎn)G的橫坐標(biāo)；然后結(jié)合拋物線方程、圖形與坐標(biāo)變換可以求得GE=4、點(diǎn)A到GE的距離為，C到GE的距離為2；最后根據(jù)三角形的面積公式可以求得SACG=SA

7、EG+SCEG=（t2）2+1，由二次函數(shù)的最值可以解得t=2時(shí)，SACG的最大值為1；（3）因?yàn)榱庑问青忂呄嗟鹊钠叫兴倪呅?，所以點(diǎn)H在直線EF上解答：解：（1）A（1，4）（1分）由題意知，可設(shè)拋物線解析式為y=a（x1）2+4拋物線過點(diǎn)C（3，0），0=a（31）2+4，解得，a=1，拋物線的解析式為y=（x1）2+4，即y=x2+2x+3（2分）（2）A（1，4），C（3，0），可求直線AC的解析式為y=2x+6點(diǎn)P（1，4t）（3分）將y=4t代入y=2x+6中，解得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x=1+（4分）點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為1+，代入拋物線的解析式中，可求點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為4GE=（4）（4t）=t（5

8、分）又點(diǎn)A到GE的距離為，C到GE的距離為2，即SACG=SAEG+SCEG=EG+EG（2）=2（t）=（t2）2+1（7分）當(dāng)t=2時(shí)，SACG的最大值為1（8分）（3）t=或t=208（12分）（說明：每值各占（2分），多出的值未舍去，每個(gè)扣1分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合題其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及三角形面積的求法四、二次函數(shù)的性質(zhì) 1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)圖像a0a0 y 0 x y 0 x 性質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對(duì)稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增

9、大，簡(jiǎn)記左減右增；（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對(duì)稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減；（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，2、二次函數(shù)中，的含義：表示開口方向：0時(shí)，拋物線開口向上，0時(shí)，拋物線開口向下與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，）例1（2012蘭州）拋物線y2x21的對(duì)稱軸是( )分析：已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸解答：解：拋物線y2x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，對(duì)稱軸是直線x0(y軸)，故選C例2（2012煙臺(tái)

10、）已知二次函數(shù)y=2（x3）2+1下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對(duì)稱軸為直線x=3；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小則其中說法正確的有（ ） A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)。分析：結(jié)合二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷解答即可解答：解：20，圖象的開口向上，故本小題錯(cuò)誤；圖象的對(duì)稱軸為直線x=3，故本小題錯(cuò)誤；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），故本小題錯(cuò)誤；當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小，正確；綜上所述，說法正確的有共1個(gè)故選A例3（2012德陽）設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x1時(shí)，總有y0，當(dāng)1x3時(shí)，總有y0，那么c的取值范圍是（） A

11、c=3 B c3 C1c3 D c3考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)。分析：因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，總有y0，當(dāng)1x3時(shí)，總有y0，所以函數(shù)圖象過（1，0）點(diǎn)，即1+b+c=0，有題意可知當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c0，所以聯(lián)立即可求出c的取值范圍解答：解：當(dāng)x1時(shí)，總有y0，當(dāng)1x3時(shí)，總有y0，函數(shù)圖象過（1，0）點(diǎn)，即1+b+c=0，當(dāng)1x3時(shí)，總有y0，當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c0，聯(lián)立解得：c3，故選B五、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根

12、這兩點(diǎn)間的距離. 當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒有交點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有； 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有 2. 拋物線的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，； 3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號(hào)，或由二次函數(shù)中，的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).拋物

13、線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線與軸無交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無實(shí)數(shù)根. 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式本身就是所含字母的二次函數(shù)；下面以時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：例1（2012杭州）已知拋物線y=k（x+1）（x）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，則能使ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是（ ） A2B3C4D5考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)。分析：根據(jù)拋物線的解析式可得C（0，3），再表示出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐

14、標(biāo)，再根據(jù)ABC是等腰三角形分三種情況討論，求得k的值，即可求出答案解答：解：根據(jù)題意，得C（0，3）令y=0，則k（x+1）（x）=0，x=1或x=，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則B（，0），當(dāng)AC=BC時(shí)，OA=OB=1，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），=1，k=3；當(dāng)AC=AB時(shí)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右面時(shí)，AC=，則AB=AC=，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），=1， k=；當(dāng)AC=AB時(shí)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左面時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），=，k=；所以能使ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是3條； 故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，此題要能夠根據(jù)解析式分別求得拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理

15、列出關(guān)于k的方程進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵例2：（2012泰安）二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則 的最大值為（ ） A B3 C D9考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)。解：拋物線的開口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，a0.，即，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，=，即，即，解得，m的最大值為3故選B六、確定二次函數(shù)關(guān)系式的基本題型1二次函數(shù)關(guān)系式設(shè)為：y=ax2（a0）例1、有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)，AB寬為20米，水位上升3米就達(dá)到警戒水位線CD，這時(shí)水面的寬度為10米。請(qǐng)你在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，求出二次函數(shù)的解析式。解：根據(jù)圖象，知道拋物線的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，所以，不妨設(shè)二次函數(shù)的解

16、析式：y=ax2（a0），因?yàn)?，AB=20，所以，F(xiàn)A=FB=10，因?yàn)?，CD=10，所以，EC=ED=5所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-10，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5，），所以，= a（-10）2=100a，= a（-5）2=25a，因?yàn)?，EF=3，所以，-=3，所以，25a -100a=3，解得：a=-，所以，所求函數(shù)的解析式：y=- x2。小結(jié)：當(dāng)知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，且對(duì)稱軸是y軸時(shí)，要求二次函數(shù)的解析式，通常的解題思路如下：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=ax2（a0）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式中，轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的一元一次方程；解方程，求得a值；把a(bǔ)的值代入所設(shè)的解析式中，得二次函數(shù)的解析式。

17、2二次函數(shù)關(guān)系式設(shè)為：y=ax2+bx（a0）例2、（2008年巴中市）王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線，其中（m）是球的飛行高度，（m）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m，如圖2所示。（1）請(qǐng)寫出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸（2）請(qǐng)求出球飛行的最大水平距離（3）若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式解：（1）所以，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線。（2）令，得：，解得：，所以，球飛行的最大水平距離是8m（3）要讓球剛好進(jìn)洞而飛行最大高度不變，則球飛行的最大水平距離為1

18、0m所以，拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為（5，），設(shè)此時(shí)對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為：y=ax2+bx（a0），因?yàn)?，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（10，0），所以，100a+10b=0，即10a+b=0，因?yàn)椋瑨佄锞€經(jīng)過點(diǎn)（5，），所以，25a+5b=，即5a+b=，解得：，b=， 所以，二次函數(shù)的解析式是：。小結(jié)：當(dāng)知道拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且拋物線與x軸相交，要求二次函數(shù)的解析式，通常的解題思路如下：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx（a0）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式中，轉(zhuǎn)化成關(guān)于a、b的二元一次方程組；解方程組，求得a、b值；把a(bǔ)、b的值代入所設(shè)的解析式中，得二次函數(shù)的解析式。3二次函數(shù)關(guān)系式設(shè)為：y=ax2+c（a

19、0）例3、桂林紅橋位于桃花江上，是桂林兩江四湖的一道亮麗的風(fēng)景線，該橋的部分橫截面如圖3所示，上方可看作是一個(gè)經(jīng)過、三點(diǎn)的拋物線，以橋面的水平線為軸，經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)與軸垂直的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，已知此橋垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為米（圖中用線段、等表示橋柱）米，米（1）求經(jīng)過、三點(diǎn)的拋物線的解析式。（2）求柱子的高度。解：因?yàn)?，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，所以，設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+c（a0）， 因?yàn)?，二次函?shù)圖象過點(diǎn)C（0，1），所以，c=1，因?yàn)椋藰虼怪庇跇蛎娴南噜弮芍g距離為米（圖中用線段、等表示橋柱），且米，所以，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（-4，2），所以，16a+1=2，解得：

20、a=，所以，二次函數(shù)的關(guān)系式是：y=x2+1；（2），因?yàn)?，OD=8米，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-8，y），所以，y=（-8）2+1=5，因此，柱子的高為5米。小結(jié)：當(dāng)知道拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，和拋物線上的一個(gè)點(diǎn)A（x1，y1）時(shí)，要求二次函數(shù)的解析式，通常的解題思路如下：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=ax2+c（a0）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式中，轉(zhuǎn)化成關(guān)于a，c的二元一次方程組；解方程組，求得a、c值；把a(bǔ)、c的值代入所設(shè)的解析式中，得二次函數(shù)的解析式。4二次函數(shù)關(guān)系式設(shè)為：y=a(x-h)2（a0）例4、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，0），且過點(diǎn)B（3，4）求該二次函數(shù)的解析式。解：

21、設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a（x-1）2， 因?yàn)?，二次函?shù)圖象過點(diǎn)B（3，4），所以，4a=4，解得：a=1， 所以，二次函數(shù)解析式為：y=（x-1）2，即y=x2-2x+1。小結(jié)：當(dāng)知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)：M（h，0）和拋物線上的一個(gè)點(diǎn)A（x1，y1）時(shí)，要求二次函數(shù)的解析式，通常的解題思路如下：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-h）2a0）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式中，轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的一元一次方程；解方程，求得a值；把a(bǔ)的值代入所設(shè)的解析式中，得二次函數(shù)的解析式。5.二次函數(shù)關(guān)系式設(shè)為：y=a(x-h)2+k(a0）例5、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，-4），且過點(diǎn)B（3，0）

22、求該二次函數(shù)的解析式。解：設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a（x-1）2-4， 因?yàn)椋魏瘮?shù)圖象過點(diǎn)B（3，0），所以，4a-4=0，解得：a=1， 所以，二次函數(shù)解析式為：y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3。七 中考二次函數(shù)壓軸題?？脊剑ū赜洷貢?huì)，理解記憶）、1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） 如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2）則AB間的距離，即線段AB的長(zhǎng)度為2，二次函數(shù)圖象的平移圖象平移示意圖一般地，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)y=a（x- h）2+k的圖象y=ax2上、下移y=ax2+k左、右移y=a（

23、x- h）2y=a（x- h）2+k左、右移上、下移上、下移且左、右移圖象的平移方法1、用配方法將二次函數(shù)y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化成y=a（x- h）2+k的形式 即y=ax2bxc 圖1y=ax2x y O y= a（x）2y= a（x）2+= a（x2x）= a x22x（）2（）2= a（x）22、圖象的平移的方向和大小根據(jù)的正（負(fù)）將其圖象向左（右）平移|個(gè)單位；再根據(jù)的正（負(fù)）將其圖象向上（下）平移|個(gè)單位，即可得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，如圖1所示平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”特別記憶-同左上加 異右下減 (必須理解記憶)說明： 函數(shù)

24、中ab值同號(hào)，圖像頂點(diǎn)在y軸左側(cè)同左，a b值異號(hào)，圖像頂點(diǎn)必在Y軸右側(cè)異右。向左向上移動(dòng)為加左上加，向右向下移動(dòng)為減右下減。3.直線斜率： ， b為直線在y軸上的截距。4、直線方程：兩點(diǎn) 由直線上兩點(diǎn)確定的直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩式: 此公式有多種變形 牢記點(diǎn)斜 斜截 直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式: ykxb(k0)截距 由直線在軸和軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡(jiǎn)稱截距式：牢記 口訣 -兩點(diǎn)斜截距-兩點(diǎn) 點(diǎn)斜 斜截 截距5、設(shè)兩條直線分別為，： ： 若，則有且。 若6， 點(diǎn)P（x0，y0）到直線y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距離: 7，拋物線中， a b c,的作用 （1）決

25、定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2）和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線，故：時(shí)，對(duì)稱軸為軸；（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè). 口訣 - 同左 異右 （3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）： ，拋物線經(jīng)過原點(diǎn); ,與軸交于正半軸； ,與軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則 .例1（2012樂山）二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（1，0）設(shè)t=a+b+1，則t值的變化范圍是（）A0t1B0t2C1t2D1t1考點(diǎn)

26、：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。分析：由二次函數(shù)的解析式可知，當(dāng)x=1時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=t=a+b+1把點(diǎn)（1，0）代入y=ax2+bx+1，ab+1=0，然后根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，可以畫出草圖并判斷出a與b的符號(hào)，進(jìn)而求出t=a+b+1的變化范圍解答：解：二次函數(shù)y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過點(diǎn)（1，0），易得：ab+1=0，a0，b0，由a=b10得到b1，結(jié)合上面b0，所以0b1，由b=a+10得到a1，結(jié)合上面a0，所以1a0，由得：1a+b1，且c=1，得到0a+b+12，0t2故選：B例2：（2012潛江）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交

27、點(diǎn)分別為（1，0），（3，0）對(duì)于下列命題：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正確的有（）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。分析：首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a0，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c0，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸x= ，結(jié)合圖象與x軸的交點(diǎn)可得對(duì)稱軸為x=1，結(jié)合對(duì)稱軸公式可判斷出的正誤；根據(jù)對(duì)稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b0，根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出的正誤；利用b2a=0時(shí)，求出a2b+4c0，再利用當(dāng)x=4時(shí)，y0，則16a+4b+c0，由知，b=2a，得出8a+c0解答：解：根據(jù)圖象可得：a0，c0，對(duì)稱軸：x= 0，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（1，0），（3，0），對(duì)稱軸是x=1， =1，b+2a=0，故錯(cuò)誤；a0，b0，