九年級數(shù)學下冊247弧長與扇形面積第2課時圓錐的側面積學案新版[滬科版]

1、24.7弧長與扇形面積第2課時圓錐的側面積學前溫故1弧長公式：c1(其中圓心角為n，半徑為r)2扇形面積公式：s扇c1r(其中圓心角為n，半徑為r，弧長為c1)新課早知1圓柱的上下底面圓周上對應兩點的連線叫做圓柱的母線2圓錐頂點和底面圓周上任意一點的連線叫做圓錐的母線3如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，圓錐的側面展開圖是一個扇形設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2r，因此圓錐的側面積為rl.1圓錐的有關計算【例1】一個圓錐的高為3 cm，側面展開圖是半圓，求：(1)圓錐的母線與底面半徑之比；(2)圓錐的表面積分析：欲求圓錐的側面積，需求母線長l，底面

2、半徑r.由圓錐的形成過程可知，圓錐的高、母線和底面半徑構成直角三角形，即rtaoc，且acl，aoh3，ocr，其側面展開圖是半圓，可得關系l2r.解：如圖，設圓錐的軸截面為abc，過a作aobc于o，設母線長abl，底面o的半徑為r，高aoh.(1)圓錐的側面展開圖是半圓，展開圖的扇形的弧長l2r2ll，2.(2)在rtabo中，l2r2h2，l2r，h3 cm，(2r)232r2.r為正數(shù)，解得r(cm)，l2r2(cm)s表s側s底l2r2(2)2()29(cm2)點撥：圓錐的母線長l、底面半徑r、高h的關系可以在它的軸截面上形成直角三角形，其關系是l2r2h2.2圓錐的展開圖【例2】

3、如圖，已知圓錐的母線長為4，底面圓半徑為1，在圓錐的一條母線sa的中點c處有一只蚊子，在點a處有一只壁虎，為避免被蚊子發(fā)現(xiàn)，壁虎繞著圓錐表面爬行一圈到sa的中點c捕捉蚊子，試求壁虎爬行的最短距離分析：欲求圓錐側面上兩點之間的距離，可將其側面展開成平面圖形，然后再求出平面上相應的兩點之間的距離解：將圓錐沿著母線sa展開得展開圖如圖所示，取sa1的中點c，連接ac，則ac是壁虎爬行的最短路線設展開圖的圓心角的度數(shù)是n.因為圓錐的底面周長是展開的扇形的弧長，所以21，所以n90，即s90.在rtasc中，sc2，sa4，ac2.所以壁虎爬行的最短距離為2.點撥：對于圓錐側面上兩點之間的最短距離問題，首先將側面展開，將空間問題轉化為平面問題1一圓錐的側面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是()a5 b4 c3 d2答案：c2已知圓錐的側面積為8cm2，側面展開圖的圓心角為45，則該圓錐的母線長為()a64 cm b8 cmc2 cm d. cm答案：b3如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型若圓的半徑為r，扇形的半徑為r，扇形的圓心角等于90，則r與r之間的關系是()ar2r brrcr3r dr4r答案：d4如圖，rtabc中，acb90，ac4，bc3.將abc繞ac所在的直線f旋轉一周得到一個旋轉體，求該旋轉體的側面積(