數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊等腰三角形第四課時.ppt

1、,第一章 三角形的證明 1 等腰三角形（4）,定理: 等腰三角形的兩個底角相等,簡稱:等邊對等角,推論: 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合 (三線合一),舊知回顧,1、等腰三角形的性質(zhì):,判定定理:有兩個角相等的三角形是等腰三角形. 簡稱:等角對等邊.,2、等邊三角形,定義：有三邊相等的三角形叫等邊三角形. 性質(zhì): （1）等邊三角形的三個角都相等, 并且每個角都等于60. （2）等邊三角形每一條邊上的高、中線和對角的平分線都 三線合一.,（1），一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形？ （2），一個等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形？ 請證明你的結(jié)論，并與同伴進(jìn)行交流

2、。,命題的證明,定理 有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.,證明:AB=AC, B=600(已知), C=B=600.(等邊對等角) A=600(三角形內(nèi)角和定理) A=B（等式性質(zhì)）. AC=CB（等角對等邊）. AB=BC=AC（等式性質(zhì)）. ABC是等邊三角形(等邊三角形意義).,已知:如圖,在ABC中 AB=AC,B=600. 求證:ABC是等邊三角形.,幾何的三種語言,定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.,在ABC中, AB=AC,B=600(已知). ABC是等邊三角形 (有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形).,這又是一個判定等邊三角形的根據(jù)之一,命題的證明

3、,定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.,證明:A=B (已知), BC=AC,(等角對等邊). 又B=C(已知), AB=AC,(等角對等邊). AB=BC=AC(等式性質(zhì)). ABC是等邊三角形(等邊三角形意義),已知:如圖,在ABC中,A=B=C. 求證:ABC是等邊三角形.,幾何的三種語言,定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形,在ABC中, A=B=C(已知), ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形).,命題的猜想,1 操作:用兩個含有300角的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？,能證明你的結(jié)論嗎？,結(jié)論:在直角三角形中, 300角所對的直角邊等于斜邊的一半.,能拼

4、出一個等邊三角形嗎？說說你的理由.,由此你想到，在直角三角形中, 300角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？,命題的證明,定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.,已知:如圖,在ABC中,ACB=900,A=300 求證:BC= AB.,分析：突破如何證明“線段的倍、分”問題,“線段相等”問題,延長BC至D,使CD=BC,連接AD, ACB=900, (已知), ACD=900(平角意義) 在ABC與ADC中 BC=DC（作圖） ACB=ACD（已證） AC=AC（公共邊） ABCADC（SAS） AD=AB ACB=900,A=300(已知),

5、B=600(直角三角形兩銳角互余). ABD是等邊三角形(有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形) BC= BD= AB(等式性質(zhì)).,證明: 延長BC至D,使CD=BC,連接AD,幾何的三種語言,定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.,在ABC中, ACB=900,A=300. BC= AB.(在直角三角形中, 300角所對的直角邊等于斜邊的一半).,推論：,逆向思維,命題: 在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半, 那么它所對的銳角等于30. 是真命題嗎? 如果是, 請你證明它.,學(xué)無止境,解:B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一個外角,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和). CD= AC=a(在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).,例 .已知:如圖,等腰三角形的底角為150,腰長為2a. 求:腰上的高.,2a,2a,回味無窮,等邊三角形的判定: 定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形. 定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形. 特殊的直角三角形的性質(zhì): 定理:在直角三角形中, 如