初中八年級(jí)數(shù)學(xué)幾何定理符號(hào)語言

1、最新資料推薦初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”內(nèi)容在中考中，幾何解答題、幾何證明題是熱點(diǎn)內(nèi)容，在解答過程中經(jīng)常要用到定義、定理，而具體的過程需要用到符號(hào)語言表示， 因此學(xué)生必須熟練掌握每個(gè)定理的幾何表示法，下面就把初中階段八年級(jí)涉及的所有幾何定理的符號(hào)語言歸納出來：1最新資料推薦初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”內(nèi)容八年級(jí)上冊(cè)20、全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。ADBCEF幾何語言 ：如圖所示 ABC DEF A= D， B= E， C=F， AB=DE ， BC=EF，AC=DF21、全等三角形的判定方法：（1）邊邊邊 ：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 （ SSS）幾何語言 ：如圖所示AB=D

2、E ， BC=EF，AC=DF ABC DEF（2）邊角邊 ：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 （SAS）幾何語言 ：如圖所示AB=DE ， A= D，AC=DF ABC DEF（3）角邊角 ：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 （ASA）幾何語言 ：如圖所示 A= D，AB=DE ， B=E ABC DEF（4）角角邊 ：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 （AAS）幾何語言 ：如圖所示 A= D， B= E，BC=EF ABC DEF（5）斜邊、直角邊 ：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（H L）ADCBFE幾何語言 ：如圖所示AB=DE ，B

3、C=EF（AB=DE ，AC=DF ） ABC DEF22、角平分線的性質(zhì) ：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。（性質(zhì)）幾何語言 ：A如圖所示CF PF 平分 APB（或 APF=E BPF），ECPA 于 C，EDPB 于 DPDB EC=ED（推論）幾何語言 ：如圖所示ECPA 于 C，EDPB于 D，EC=ED點(diǎn) E 在 APB 的平分線上23、推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。24、軸對(duì)稱的性質(zhì) ：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。2最新資料推薦25 、線段垂直平分線的性質(zhì) ：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

4、等。M（性質(zhì)）幾何語言 ：（推論）幾何語言 ：如圖所示C如圖所示 MN 是線段 AB 的垂直平CA=CB分線（或 MN AB 于 D， ADADB 點(diǎn) C 在線段 AB 的垂直 BD ）平分線 MN 上 CA=CBN26、推論：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。27、軸對(duì)稱：（1）由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱的圖形， 這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；（2）新圖形式的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；（3）連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分。28、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱：點(diǎn) (x ，y)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x， - y)；點(diǎn)

5、(x ，y)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (- x，y)。29、等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 （等邊對(duì)等角 ）幾何語言：如圖所示，在 ABC中 AB AC B C（等邊對(duì)等角）ABC（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。A1 2BDC幾何語言 ：如圖所示，在 ABC中 AB AC ，BD DC AB AC ， 1 2 AB AC ，AD BC 1 2，AD BC AD BC，BD DC 1 2，BD DC30、等腰三角形的判定定理 ：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊 ）幾何語言 ：如圖所示，在 ABC中 B C

6、 AB AC（等角對(duì)等邊）ABC3最新資料推薦31、等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 。（性質(zhì)定理）幾何語言 ：A（判定定理）幾何語言 ：如圖所示，如圖所示，在 ABC中是等邊三角形（1） A= B=CABC ABC是等邊三角形AB=BC=AC ，BA= B=C=60C（2） A= B， A=60 ABC是等邊三角形32、等邊三角形的判定定理：（1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（2）有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形。33、直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。幾何語言： 如圖所示 C90， B30AAC 1

7、AB （或者 AB 2AC ）B2C八年級(jí)下冊(cè)34、勾股定理 ：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為 c，那么 a2 +b2=c2。（定理）幾何語言 ：A（逆定理）幾何語言 ：如圖所示，如圖所示，在 ABC中在 Rt ABC中，CB AC 2+BC2=AB 2222 ABC是直角三角形AC +BC =AB35、勾股定理的逆定理 ：如果三角形的三邊長 a、b、c 滿足 a2 +b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。36、平行四邊形的性質(zhì) ：（1）平行四邊形的對(duì)邊平行。AD（2）平行四邊形的對(duì)邊相等。O（3）平行四邊形的對(duì)角相等。BC（4）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（性質(zhì)）幾何語言 ：

8、如圖所示，（1）四邊形 ABCD是平行四邊形（2）四邊形 ABCD是平行四邊形（3）四邊形 ABCD是平行四邊形（4）四邊形 ABCD是平行四邊形 AB CD ，AD BC AB=CD ，AD=BC ABC= ADC ， BAD= BCD OA=OC， OB=OD4最新資料推薦37、平行四邊形的判定方法：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 （定義）（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（4）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（5）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。 （練習(xí)題中）ADOBC（判定）幾何語言 ：如圖所示，（ 1）

9、AB CD，AD BC（ 2） AB=CD ， AD=BC（ 3） OA=OC ，OB=OD（ 4） ABCD（或 ADBC）（ 5） ABC= ADC ， BAD= BCD四邊形 ABCD是平行四邊形四邊形 ABCD是平行四邊形四邊形 ABCD是平行四邊形四邊形 ABCD是平行四邊形四邊形 ABCD是平行四邊形38、三角形的中位線定理 ：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。幾何語言 ：如圖所示，在 ABC中D、E 分別是 AB 、 AC 的中點(diǎn) DEBC，DE=1 BC239、兩條平行線間的任何一組平行線段相等。40、矩形的性質(zhì) ：（平行四邊形具有的性質(zhì)都具有）（1）矩形

10、的四個(gè)角都是直角。（2）矩形的對(duì)角線相等。ADEBCADBC（性質(zhì)）幾何語言 ：如圖所示，（ 1）四邊形 ABCD是矩形 ABC= BCD CDA = DAB 90（ 2）四邊形 ABCD是矩形 AC=BD41、直角三角形的性質(zhì) ：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。A（性質(zhì)）幾何語言 ：如圖所示，D（ 1） ABC是直角三角形， D是 AB的中點(diǎn)CD=1 AB （或 AB=2CD ）CB2（ 2） ABC是直角三角形 A+ B=905最新資料推薦42、矩形的判定方法 ：（1）有一個(gè)是直角的平行四邊形是矩形。 （定義）（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

11、（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。ADBC（判定）幾何語言 ：如圖所示，（1）四邊形 ABCD是平行四邊形， ABC= 90 四邊形 ABCD是矩形（2） ABC= BCD CDA 90四邊形 ABCD是矩形（3）四邊形 ABCD是平行四邊形， AC=BD四邊形 ABCD是矩形43、菱形的性質(zhì) ：（平行四邊形具有的性質(zhì)都具有）（1）菱形的四條邊都相等。（2）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。ADBC（性質(zhì)）幾何語言 ：如圖所示，（ 1）四邊形 ABCD是菱形 AB=BC CD =DA （ 2）四邊形 ABCD是菱形AC BD， ABD= CBD ， ADB= CDB44

12、、菱形的判定方法 ：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 （定義）（2）四邊相等的四邊形是菱形。（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。A（判定）幾何語言 ：如圖所示，D（ 1）四邊形 ABCD是平行四邊形， AB=BC四邊形 ABCD是菱形BC（ 2） AB=BC CD =DA四邊形 ABCD是菱形（ 3）四邊形 ABCD是平行四邊形， AC BD四邊形 ABCD是菱形、菱形的面積=對(duì)角線（AC、BD）乘積的一半，即1（ ACBD ） 。45S=246、正方形的性質(zhì) ：（矩形、菱形具有的性質(zhì)都具有）AD（1）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。O（2）正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平

13、分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。BC（性質(zhì)）幾何語言 ：如圖所示，（ 1）四邊形 ABCD是正方形AB=BC CD =DA ， ABC= BCD CDA 90（ 2）四邊形 ABCD是正方形AC BD ，OA=OB=OC=OD ， ABD= CBD ADB= CDBBAC= DAC BCA= DCA 456最新資料推薦47、正方形的判定 ：（方法很多，只舉三例）（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。AD（2）有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形。O（3）對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。BC（判定）幾何語言 ：如圖所示，（1）四邊形 ABCD是矩形， AB=BC四邊形 ABCD是正方形（2）四邊形 ABCD是菱形， ABC 90四邊形 ABCD是正方形（3） AC BD，OA=OB=OC=OD四邊形 ABCD是矩形48、等腰梯形的性質(zhì) ：AD（1）等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。（2）等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。（性質(zhì)）幾何語言 ：如圖所示，BC（ 1）四邊形 ABCD是等腰梯形 ABC= DCB ， DAB ADC（ 2）四邊形 ABCD是等腰梯形 AC=BD49、等腰梯形的判定方法 ：AD（1）兩腰