旋轉(zhuǎn)培優(yōu)專題

1、旋轉(zhuǎn)模型1-“Y”形模型例1：請閱讀下列材料：問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=，PC=1、求BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長李明同學(xué)的思路是：將BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接PP，可得PPC是等邊三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以APB=150，而BPC=APB=150，進(jìn)而求出等邊ABC的邊長為，問題得到解決請你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長配套練習(xí)：1.如圖，若在正六邊形ABCDEF內(nèi)

2、有一點(diǎn)P，且PA=，PB=4，PC=2，則BPC的度數(shù)為_，正六邊形ABCDEF的邊長為_.2.等邊三角形ABC有一點(diǎn)P，PA=3，PB=5，PC=4，求APC的度數(shù).旋轉(zhuǎn)模型2-共頂點(diǎn)模型一、常見共頂點(diǎn)（手拉手）模型結(jié)論 （請自行證明） 1.共頂點(diǎn)等邊三角形 結(jié)論：(1)BCDACE(2)BD=AE(3)AFB=60(4)FC平分BFE(5)FB=FA+FC；FE=FD+FC2.共頂點(diǎn)等腰直角三角形形 結(jié)論：(1)BCDACE(2)BD=AE(3)AFB=90(4)FC平分BFE(5)FB=FA+FC；FE=FD+FC(6)(7) (8)I是AD中點(diǎn)，則CIBE，CI=BE配套練習(xí)：如圖1，

3、在RtABC中，A=90，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)（1）觀察猜想 圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；（2）探究證明 把ADE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸 把ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出PMN面積的最大值旋轉(zhuǎn)模型3-角含半角模型例1：通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題通一類的目的原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上， EAF=45，連接EF，則EF=BE+D

4、F，試說明理由(1)補(bǔ)充證明過程四邊形ABCD是正方形，AB=CD，BAD=B=ADC= 90，把ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合ADG=B=90，ADC+ADG=180，點(diǎn)F、D、G共線(2)類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，則當(dāng)B與D滿足等量關(guān)系_ 時，仍有EF=BE+DF(3)聯(lián)想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并證明 配套練習(xí)：1.例1中的圖1條件“點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、C

5、D上”改成“點(diǎn)E、F分別在射線BC、CD上”，其余條件不變，則EF、BE、DF的數(shù)量關(guān)系是_；2.如圖，已知等邊ABC邊長為1，D是ABC外一點(diǎn)且BDC=120，BD=CD，MDN=60求AMN的周長旋轉(zhuǎn)模型4-對角互補(bǔ)模型一、常見對角互補(bǔ)模型結(jié)論1.對角互補(bǔ)之90 如圖，AOB=COD=90，OC平分AOB. 結(jié)論：(1)CD=CE；(2)OD+OE=OC； (3)；2.對角互補(bǔ)之120 如圖，AOB=120，DCE=60，OC平分AOB. 結(jié)論：(1)CD=CE；(2)OD+OE=OC； (3) ； 配套練習(xí)：1.四邊形ABCD被對角線BD分為等腰直角ABD和直角CBD，其中BAD和BCD都是直角，另一條對角線AC的長度為2，則四邊形ABCD的面積是_2.在ABC中，AB=AC，A=60，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF=120，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與AC邊（或AC邊的延長線）相交于點(diǎn)F(1)如