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1、,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,溫故知新,填寫下表：,猜想：,如果一元二次方程 的兩個根 分別是 、 ，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？,已知：如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 。,求證：,推導(dǎo):,如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 ，那么：,這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫韋達定理。,注：能用韋達定理的前提條件為0,特別的,那么，x1+x2=_. x1x2= _.,-p,q,如果方程 的根為x1，x2,推論,1.,3.,2.,4.,5.,求下列方程的兩根之和與兩根之積。,應(yīng)用新
2、知,典型題講解：,例1、已知3x2+2x-9=0的兩根是x1 , x2 。 求：,(1) (2) x12+x22,解：,由題意可知x1+x2= - , x1 x2=-3,(1),=,=,=,(2) (x1x2)2 x12+x22 2x1x2,x12+x22 (x1x2)2 -2x1x2,(- )2,-2(-3)6,設(shè) 是方程 的兩根,不解方程求下列式子的值,練習(xí)鞏固,典型題講解：,例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2 , 求它的另一個根及k的值。,解：,設(shè)方程的另一個根為x1.,把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0,解這方程，得 k= - 2,由韋達定理，得x123k,即2 x1 6, x1 3,答：方程的另一個根是3 , k的值是2。,典型題講解：,例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2 , 求它的另一個根及k的值。,解二：,設(shè)方程的另一個根為x1.,由韋達定理，得,x1 2= k+1,x1 2= 3k,解這方程組，得,x1 =3,k =2,答：方程的另一個根是3 , k的值是2。,練習(xí)鞏固,反思提高,談?wù)勥@節(jié)課的收獲,反思提高,3、利用根與系數(shù)的關(guān)系求某些式子的值。,2、利用根與系數(shù)的關(guān)系已知方程的一個根求另一個根及其字母系數(shù)。,1、下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？,2、已知方程 的一個根是 1， 求它的另一個根
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