02簡易邏輯--命題的四種形式.ppt

1、簡易邏輯,一、命題的有關(guān)概念,1.命題,可以判斷真假的語句.,“非 p”形式的復(fù)合命題與 p 的真假相反;,2.邏輯聯(lián)結(jié)詞,“或”、“且”、“非”.,3.簡單命題,不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題.,4.復(fù)合命題,含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題.,5.復(fù)合命題真值表,“p 或 q”形式的復(fù)合命題當(dāng) p 與 q 同時為假時為假, 其它情形為真;,“p 且 q”形式的復(fù)合命題當(dāng)p 與q同時為真時為真, 其它情形為假.,由簡單命題構(gòu)成復(fù)合命題時, 不一定是簡單地加“或、且、非”等邏輯聯(lián)結(jié)詞; 另外應(yīng)注意含“或、且、非”等詞匯的命題也不一定是復(fù)合命題, 在進(jìn)行命題的合成或分解時一定要檢驗是否符合復(fù)合命題的“真值表”, 如果

2、不符要作語言上的調(diào)整.,命題的“否定”是學(xué)習(xí)上的重點(diǎn), 因為這是“反證法”證明的第一步. 必須注意, 命題的“否定”與一個命題的“否命題”是兩個不同的概念: 對命題 p 的否定(即非 p )是否定命題 p 所作的判斷; 而“否命題”是對“若 p 則 q”形式的命題而言, 要同時否定它的條件與結(jié)論.,6.注意,典型例題,例1 寫出由下述各命題構(gòu)成的“p 或 q”形式的復(fù)合命題: (1) p: 9 是 144 的約數(shù), q: 9 是 225 的約數(shù); (2) p: 方程 x2-1=0 的解是 x=1, q: 方程 x2-1=0 的解是 x=-1; (3) p: 實數(shù)的平方是正數(shù), q: 實數(shù)的平方

3、是 0.,(1)9 是 144 的約數(shù)或 9 是 225 的約數(shù)(9 是 144 或 225 的約數(shù));,注: 由簡單命題構(gòu)成復(fù)合命題, 一定要檢驗是否 符合“真值表”, 如果不符要作語言上的調(diào)整.,(2)方程 x2-1=0 的解都是 x=1, 或方程 x2-1=0 的解都是 x=-1;,(3)實數(shù)的平方都是正數(shù)或?qū)崝?shù)的平方都是 0.,例1 寫出由下述各命題構(gòu)成的“p 或 q”形式的復(fù)合命題: (2) p: 方程 x2-1=0 的解是 x=1, q: 方程 x2-1=0 的解是 x=-1; (3) p: 實數(shù)的平方是正數(shù), q: 實數(shù)的平方是 0.,例2 寫出由下述各命題構(gòu)成的“p 且 q”形

4、式的復(fù)合命題: (1) p: 四條邊相等的四邊形是正方形, q: 四個角相等的四邊形是正方形; (2) p: 菱形的對角線互相平分, q: 菱形的對角線互相垂直; (3) p: 實數(shù)的平方是正數(shù), q: 實數(shù)的平方是 0.,(1)四條邊相等的四邊形是正方形且四個角相等的四邊形是正方形;,(2)菱形的對角線互相垂直平分;,(3)實數(shù)的平方都是正數(shù)且實數(shù)的平方都是 0.,例3 寫出由下述各命題構(gòu)成的“非 p” 形式的復(fù)合命題: (1) p: 有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù); (2) p: 方程 x2-5x+6=0 有兩個相等的實根; (3) p: 四條邊相等的四邊形是正方形.,注: “非 p”的含義有下列三條:

5、(1)“非 p”只否定 p 的結(jié)論; (2)“p”與“非 p”的真假必須相反; (3)“非 p”必須包含 p 的所有對立面.,(1)非 p: 所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)或都不是奇數(shù);,(2)非 p: 方程 x2-5x+6=0 沒有兩個相等的實根;,(3)非 p: 四條邊相等的四邊形不都是正方形.,( p 即: 質(zhì)數(shù)中既有奇數(shù)又有不是奇數(shù)的數(shù)),二、命題的四種形式,逆否命題: 若q, 則p.,原命題: 若 p, 則 q;,逆命題: 若 q, 則 p;,否命題: 若p, 則q;,注: 互為逆否命題的兩個命題同真假.,例1 寫出下述命題的逆命題、否命題、逆否命題, 并判斷它們的真假: (1)若 a0, 則方

6、程 x2-2x+a=0 有實根; (2)乘積為奇數(shù)的兩個整數(shù)都不是偶數(shù).,典型例題,(1)逆命題: 若方程 x2-2x+a=0 有實根, 則 a0.,否命題: 若 a0, 則方程 x2-2x+a=0 無實根.,假命題,假命題,逆否命題: 若方程 x2-2x+a=0 無實根, 則 a0.,真命題,(2)逆命題: 若兩個整數(shù)都不是偶數(shù), 則這兩個整數(shù)的乘積為奇數(shù).,否命題: 若兩個整數(shù)的乘積不是奇數(shù), 則這兩個整數(shù)至少有一個是偶數(shù).,真命題,真命題,逆否命題: 若兩個整數(shù)中至少有一個是偶數(shù), 則這兩個整數(shù)的乘積不為奇數(shù).,真命題,例2 寫出下列命題的否定, 并判斷其真假: (1)不論 m 取什么實數(shù), x2+x-m=0