因式分解的意義提公因式法.ppt

1、初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) （蘇科版）,9.5單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的再認(rèn)識(shí)因式分解(一),計(jì)算與交流 計(jì)算：3752.8+3754.9+3752.3 如何計(jì)算上面的算式？請(qǐng)把你的想法與你的同伴交流。,小明很快就能報(bào)出答案，你知道他 是怎么想的嗎？,小明的方法：,3752.8+3754.9+3752.3 =375（2.8+4.9+2.3） =37510 =3750,為什么3752.8+3754.9+3752.3 可以寫成375（2.8+4.9+2.3）？依 據(jù)是什么？,乘法分配率,你能把多項(xiàng)式ab+ac+ad寫成積的形式嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由,根據(jù)乘法分配律,ab+ac+ad=a（b+c+d）,換一種看法，就是把

2、單項(xiàng)式乘多 項(xiàng)式的法則 A(b+c+d)=ab+ac+ad 反過(guò)來(lái)，就得到,ab+ac+ad=a（b+c+d）,觀察多項(xiàng)式ab+ac+ad的每一項(xiàng)， 你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？,a是多項(xiàng)式ab+ac+ad各項(xiàng)都含有的因式。,一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的因式，稱為 這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。,例如a就是多項(xiàng)式ab+ac+ad各項(xiàng)的 公因式,找出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式并填寫下表,4,-4a,4a2b,給就上面的填表過(guò)程，你能歸納出 找一個(gè)多項(xiàng)式的公因式的方法嗎？,找一個(gè)多項(xiàng)式的公因式的方法一般分三個(gè)步驟： 一看系數(shù)：當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。,總結(jié),二看字母：公因式的字母應(yīng)

3、取多項(xiàng) 式中各項(xiàng)都含有的相同字母,三看指數(shù)：相同字母的指數(shù)取次數(shù) 最低的。,練一練,填表,ab,3x2,3ab,填空并說(shuō)說(shuō)你的方法： （1）a2b+ab2=ab（ ） （2）3x2-6x3=3x（ ） （3）9abc-6a2b2+12abc2=3ab( ),像這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做多項(xiàng)式 的因式分解。,a+b,X-2x2,3c-2ab+4c2,連一連：把下面左右兩列具有相等 關(guān)系的式子用線連起來(lái) 4a2b(a-2b) x2-2xy+y2 (x-y)2 m2-n2 (m+n)(m-n) 4a3b-8a2b2,觀察上面從左到右與從右到左的變形 過(guò)程，你能說(shuō)出因式分解和整式乘法

4、 的區(qū)別和聯(lián)系嗎？,區(qū)別： 整式乘法： 有幾個(gè)整式積的形式轉(zhuǎn)化 成一個(gè)多項(xiàng)式的形式。 因式分解： 有一個(gè)多項(xiàng)式的形式轉(zhuǎn)化成 幾個(gè)整式的積的形式。,聯(lián)系： 多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法是兩種 相反方向的變形，它們互為逆過(guò)程。,4a3b-8a2b2 4a2b(a-2b),例1、 (1)把6a3b-9a2b2c分解因式,想一想： 1、多項(xiàng)式6a3b-9a2b2c各項(xiàng)的公因式是什么？,2、你能把多項(xiàng)式6a3b-9a2b2c各項(xiàng)寫成公因式與另一個(gè)因式的積嗎？向你的同伴說(shuō)說(shuō)你是如何得到另一個(gè)因式的？,總結(jié)：多項(xiàng)式的各項(xiàng)分別除以公因式 就能得到各項(xiàng)的另一個(gè)因式,用提取公因式分解因式的一般步驟：,第一步：找出多

5、項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式；,第二步：把多項(xiàng)式各項(xiàng)寫成公因式 與另一個(gè)因式的積的形式；,第三步：逆用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則寫 成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積。,（2）把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式,解： 6a3b-9a2b2c+3a2b =3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1 =3a2b（2a-3bc+1）,注意：1、如果提取公因式與多項(xiàng)式中的某一項(xiàng) 相同，那么提取后多項(xiàng)式中的這一項(xiàng)剩下“1”結(jié) 果中的“1”不能漏寫；,2、多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，提取公因式后另一項(xiàng) 也有幾項(xiàng)。,（3）把-8a2b2+4a2b-2ab分解因式；,解： -8a2b2+4a2b-2ab =-（8a2b2-4a2b+2ab

6、） =-（2ab.4ab-2ab.2a+2ab.1） =-2ab（4ab-2a+1）,當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常把負(fù) 號(hào)作為公因式的負(fù)號(hào)寫在括號(hào)外，使括號(hào)內(nèi) 第一項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)，在提出負(fù)號(hào) 時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)！,例2：把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式；,分析：這個(gè)多項(xiàng)式就整體而言可分為兩大項(xiàng)， 即3a(x+y)與-2ab(x+y)每項(xiàng)中都含有(x+y) 因此，可把（x+y）作為公因式提出來(lái)。,解： 3a(x+y)-2b(x+y) =(x+y)3a-(x+y)2b =(x+y)(3a-2b),總結(jié)：用提公因式法分解因式時(shí)，公因式可以 是一個(gè)單項(xiàng)式也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。,例2

7、：分解因式 （1）x(a-b)+y(b-a) （2）6(m-n)3-12(n-m)2,分析：例2應(yīng)用如下關(guān)系： (b-a)=-(a-b) (b-a)2=(a-b)2 (b-a)3=-(a-b)3 (b-a)4=(a-b)4,即:當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)(b-a)n=(a-b)n 當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)(b-a)n= -(a-b)n,下列各式由左到右的變形那些是因式分解,ab+ac+d=a(b+c)+d a2-1=(a+1)(a-1) (3) (a+1)(a-1) = a2-1 (4) x2+1=x(x+ ),答案（1）不是；（2）是； （3）不是；（4）不是,課堂練習(xí)： 把下列各式分解因式： （1）4x2-12x3 （2）-x2y+4xy-5y,解:（1）4x2-12x3 （2）-x2y+4xy-5y =4x2.1-4x2.3x =-（x2y-4xy+5y） =4x2 （1-3x） =-y（x2-4x+5）,計(jì)算： 2.3752.5+0.6352.5-452.5,解: 2.3752.5+0.6352.5-452.5 =52.5(2.37+0.63-4) =52