第十章_動載荷(Y).ppt

1、第十章 動載荷,一、作勻加速直線運動和勻角速旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件 二、在沖擊載荷下構(gòu)件的應力和變形的計算 三、交變應力,靜載荷：作用在構(gòu)件上的載荷是由零開始緩慢地增加 到某一定值不再隨時間改變。,動載荷：使構(gòu)件產(chǎn)生明顯的加速度的載荷或者隨時間 變化的載荷。,1、直線等加速運動構(gòu)件,動靜法達朗貝爾原理,（1）計算構(gòu)件的加速度； （2）將相應的慣性力 作為外力虛加于各質(zhì)點上； （3）作為靜力平衡問題進行處理。,動靜法解題的步驟：,一、等加速運動構(gòu)件的應力計算動靜法,例題：起重機鋼絲繩的有效橫截面面積為A , =300M Pa , 物體單位體積的重量為 , 以加速度 a 上升； 試：校核鋼絲繩的強度（不計繩重

2、）。,解：（1）受力分析如圖:,（2）內(nèi)力,動荷系數(shù)：,（3）應力,動荷系數(shù)：,（4）變形,動荷系數(shù)：,（5）強度條件,滿足,不滿足,材料在靜載荷作用下的許用應力。,動荷系數(shù) 的物理意義： 動載荷、動應力和動變形與靜載荷、 靜應力和靜變形之比等于常數(shù)。,例題：起重機鋼絲繩長60m，名義直徑28cm，有效橫截面面積 A =2.9cm2 , 單位長度的重量q=25.5N/m , =300 MPa , 以a =2 m/s2 的加速度提起重G=50kN 的物體。 試：校核鋼絲繩的強度。,解：（1）受力分析如圖:,（2）應力,例題：重為G 的球裝在長為L 的轉(zhuǎn)臂端部，以等角速度在光滑 水平面上繞 O 點

3、旋轉(zhuǎn)， 許用應力為 ； 求：轉(zhuǎn)臂的截面面積（不計轉(zhuǎn)臂自重）。,強度條件,解：受力分析如圖:,2、等角速度旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件,旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的應力計算,已知：一平均直徑為D的薄壁圓環(huán)繞通過其圓心且垂直于圓環(huán)平面 的軸作等角速度轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)速為，截面積為A，容重為，壁 厚為t。 試：校核圓環(huán)的強度。,解：等角速度轉(zhuǎn)動時，環(huán)內(nèi)各點具有向心加速度，且Dt 可近似地認為環(huán)內(nèi)各點向心加速度相同。,沿圓環(huán)軸線均勻分 布的慣性力集度為：,圓環(huán)橫截面上的內(nèi)力：,圓環(huán)橫截面上的應力：,圓環(huán)軸線上各點的線速度。強度條件為：,在慣性力集度的作用下，圓環(huán)將脹大。令變形后的直徑 為 ，則其直徑變化 ，徑向應變?yōu)?（2）圓環(huán)直徑增大主要取決

4、于其線速度。,（1）提高強度要降低速度，用增大A無用。,討論：,二、構(gòu)件受沖擊時的應力和變形計算,在沖擊物與被沖擊物的接觸區(qū)域內(nèi)，應力狀態(tài)異常復雜，且沖擊持續(xù)時間非常短促，接觸力隨時間的變化難以準確分析。工程中通常采用能量法來解決沖擊問題，即在若干假設的基礎上，根據(jù)能量守恒定律對受沖擊構(gòu)件的應力與變形進行偏于安全的簡化計算。,沖擊與被沖擊物作用的時間很短； 沖擊物的速度在很短的時間內(nèi)發(fā)生很大的變化， 甚至降為零； 沖擊物得到一個很大的負加速度a； 被沖擊物受到?jīng)_擊力很大。,（1）沖擊問題的特點：,1、沖擊問題的研究方法及簡化,（1）沖擊物為剛體；被沖擊物為彈性體。被沖擊物的質(zhì)量不計。 （2）沖

5、擊物與被沖擊物一旦接觸，則二者不在分開不反彈； （3）不計沖擊過程中的能量損耗機械能守恒； 如：聲、光、熱等 （4）在沖擊過程為線彈性變形過程保守計算 實驗證明：載荷和應力、變形成正比。,（2）沖擊問題的基本假設：,（3）研究方法能量法,沖擊前、后，沖擊物與被沖擊物動能 T ，勢能 V ， 變形能 U能量守恒,（4）桿的簡化簡化成一個自由度的運動體系 根據(jù)假設，工程實際上的梁、桿均可簡化為彈簧來分析。現(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件，受重物Q,在高度H處落下的作用，計算沖擊應力。,（1）垂直沖擊自由落體沖擊問題,沖擊物 Q 自高度 h 處自由落下，沖擊被沖擊物后， 當速度下降至0，同時被沖擊物變形達到最

6、大值 。,被沖擊物：,沖擊物：,2、沖擊問題的計算,沖擊過程能量守恒,st :沖擊物落點的靜位移。,根據(jù)力和變形之間的關系：,取正值,動荷系數(shù),動載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜載荷，靜應力， 靜應變和靜位移計算的基礎上乘以動荷系數(shù),通常情況下，。,結(jié)構(gòu)中沖擊受力點在靜載荷（大小為沖擊物重量） 作用下的垂直位移。,強度條件：,動荷系數(shù),求動應力,解：求靜變形,例題：直徑0.3m的木樁受自由落錘沖擊，落錘重 5 kN, E=10GPa 求：樁的最大動應力。,靜應力：,動應力：,已知：梁為16號工字型截面 求：梁的最大動應力并進行強度校核。,解：（1）最大動應力,（2）水平?jīng)_擊,沖擊物以初速度

7、v0 沖擊被沖擊物后速度下降至0，vt=0， 同時被沖擊物變形達到最大值 。,沖擊物：,被沖擊物：,沖擊過程能量守恒,動荷系數(shù),動荷系數(shù),（3）一般沖擊,沖擊物：,被沖擊物：,沖擊過程能量守恒,動荷系數(shù),（4）扭轉(zhuǎn)沖擊,等圓截面軸上有飛輪D，以等角速度轉(zhuǎn)動，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為 。 由于某種原因在A端突然剎車。求此時軸內(nèi)的沖擊應力。,( 沖擊扭轉(zhuǎn)力矩),沖擊物：飛輪,被沖擊物：,軸內(nèi)沖擊應力為:,圓軸的體積,由 得：,沖擊過程能量守恒,例題：如果飛輪轉(zhuǎn)速 n=100轉(zhuǎn)/分，轉(zhuǎn)動慣量 J0=0.5KN.m.s2， 軸直徑 d=100mm，G= 80GPa，L= 1m； 求：此時軸內(nèi)的沖擊應力。,所以

8、對于轉(zhuǎn)軸，要避免突然剎車。,動荷系數(shù) 討論:,（1）垂直沖擊自由落體沖擊物只有位能，沒有動能,（2）水平?jīng)_擊沖擊物只有動能，沒有位能,（3）一般沖擊沖擊物既有動能，又有位能,（4） 只考慮大小，不考慮正負；且,3、強度條件,4、提高構(gòu)件的抗沖擊能力,（1）等截面桿受沖擊時，增加桿的體積可減小動應力,（a）垂直沖擊,（b）水平?jīng)_擊,軸內(nèi)沖擊應力為：,（C）扭轉(zhuǎn)沖擊,圓軸的體積,（2）變截面桿受沖擊時，增加體積不能減小動應力,(3)加緩沖墊可提高構(gòu)件的抗沖擊能力,在保證st不變的情況下，讓Kd 減小即使st 增加,（4）對于垂直沖擊，可用減小沖擊高度h來減小動荷系數(shù)Kd,當 h=0 時，突加載重物

9、突然放在構(gòu)件上,動荷系數(shù)最小,已知：梁的抗彎剛度為EI，抗彎截面模量為W。在梁的中點處受到 重物Q從高H處自由下落的沖擊。 求：等截面簡支梁的沖擊彎曲應力,解：梁中點處的靜撓度為：,動荷系數(shù),最大沖擊應力,如果在B支座下或在沖擊點加一彈簧，彈性系數(shù)為k， 此時梁中點處的靜撓度將變?yōu)椋?即 增大，動荷系數(shù) 下降，使 下降，此即彈簧的緩沖作用。,已知：梁的抗彎剛度為EI，在梁的D點處受到重物Q從高H處自由 下落的沖擊。 求：等截面簡支梁中點C的撓度。,例題：結(jié)構(gòu)如圖，AB=DE=L ，A、C 分別為AB和DE 的中點； 求：梁在重物 mg 的沖擊下，AB 梁的最大動應力。,解：（1）求沖擊點C 的

10、靜撓度,（2）動荷系數(shù),（3）求C 面的動應力,已知：等截面直桿長度為L，截面積為A，桿件材料的彈性模 量為E，重物Q從高H處自由落下。 求：等截面直桿的沖擊拉伸應力,解：靜應力和靜伸長分別為：,，,動荷系數(shù)為：,沖擊應力為：,已知：EI，F(xiàn)，l，h。 試：自由端的垂直位移。,h,已知：平面結(jié)構(gòu)空間受力，AB和BC兩桿具有相同的剛度，且EI、 GIp、a、F ，h，d 等均為已知。 求：（1）A端的鉛垂位移； （2）已知許用應力，折桿為圓截面桿，進行強度校核。,解：（1）寫出實際載荷和單位載荷的內(nèi)力方程,AB段：,BC段：,AB段：,BC段：,AB段：,BC段：,危險截面：C 圓截面桿彎扭組合

11、變形,已知: EI，F(xiàn)，R，h。 求：C點的垂直位移。,h,C,C,已知：重量為Q 的物體以水平速度撞在等截面剛架的端點C， 剛架的EI已知。 試求：動荷系數(shù)。,已知: EI，Q，l，h，b，H，k。 試求：（1）比較動荷系數(shù)的大小 。 （2）比較最大動應力的大小 。,Q,Q,Q,Q,變形協(xié)調(diào)條件,例題：起重機吊索下端與重物之間有一緩沖彈簧，每單位力引起的 伸長為 ，吊索橫截面面積 ， 彈性模量 ，所吊重物質(zhì)量為 Q=50KN 。 以等速 v=1m/s下降，在L=20m時突然剎車； 求：吊索內(nèi)的應力(吊索和彈簧的質(zhì)量不計)。,解：根據(jù)重物沖擊過程中釋放的能量(包括動能 和勢能)轉(zhuǎn)化為吊索增加的變形能計算。,吊索和彈簧的靜變形：,在重物的速度 v 0 的同時，吊索和彈簧的 變形增加,即動變形為,=13.48cm,Q,解得變形增加量為,吊索和彈簧的最大伸長量,動荷系數(shù)為,=1.87,吊索內(nèi)的應力,如果吊索和重物之間沒有彈簧，則,由此可見彈簧所起的緩沖作用。,5、沖擊韌性,沖擊韌性：衡量材料抗沖擊能力的標準，即沖斷試樣所