小學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料全冊

1、新人教版小學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 一、觀察物體(三) 1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。 2、正面、側(cè)面、后面都是相對的，它是隨著觀察角度的變化而變化,能正確辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀。 3、觀察物體，從實物觀察到對立體圖形的觀察有一個體驗、認(rèn)識、提高的過程，建議同學(xué)們先多觀察物體，多畫觀察到的圖形，有意識的訓(xùn)練想象能力，逐漸就會觀察立體圖形了 4、觀察物體，先要確定觀察的方向（常選擇上面、正面、左側(cè)面、右側(cè)面），再確定觀察的形狀，并把它畫下來 擺立體圖形時，可根據(jù)從上面看到的平面圖形擺出底層，再根據(jù)從正面看

2、到的擺出前排圖形，然后根據(jù)從左面看對后排進行修正，最后從不同方向觀察所擺圖形是否符合原題要求 5、擺立體圖形時，可根據(jù)從上面看到的平面圖形擺出底層，再根據(jù)從正面看到的擺出前排圖形，然后根據(jù)從左面看對后排進行修正，最后從不同方向觀察所擺圖形是否符合原題要求。 6、數(shù)正方體的個數(shù)時，為了既不遺漏又不重復(fù)，可分層數(shù)；觀察露在外面的面，應(yīng)弄清從哪幾個方向看到的是什么圖形，再計算 7、構(gòu)建空間想象力： （1）、將兩個完全一樣的正方體并排放，要求想象畫出以不同角度看到的樣子（強調(diào)左右面是重合，故只能看見一個正方形）。 （2）、將一個正方體和圓柱體并排放，要求想象畫出從不同角度看到的樣子。 8、動手操作，思

3、維拓展 用5個小正方體擺從正面看到的圖形（你能擺出幾種不同的方法）。（有多少種不同擺法，最少要用多少個小正方體，最多只能用多少個小正方體 二、因數(shù)和倍數(shù) 1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。 整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。 2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。 例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。 （1）數(shù)a能被b整除，那么_就是_的倍數(shù)，_就是_的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。 （2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是_，其中最小的因數(shù)是_，最大的因數(shù)是_。 一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。 （3） 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是_，最小的

4、倍數(shù)是_。 一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。 （4）2、3、5的倍數(shù)特征 1） 個位上是_的數(shù)都是2的倍數(shù)。 2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。 3）個位上是_的數(shù)，是5的倍數(shù)。 4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。 同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求235=30的倍數(shù)。 5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是_。 3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。 如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等 4：自然數(shù)

5、按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。 偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。 最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0. 關(guān)系： 奇數(shù)+(-) 偶數(shù)=_ 奇數(shù)+(-) 奇數(shù)=_ 偶數(shù)+(-)偶數(shù)=_ 5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.（本學(xué)期不考慮0） 質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。 合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。 1： 只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是_，最小的合數(shù)是_，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是_。 每

6、個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得_。 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。 關(guān)系： 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)=合數(shù) 6、最大、最小 A的最小因數(shù)是：1； 最小的奇數(shù)是：1； A的最大因數(shù)是：A； 最小的偶數(shù)是：0； A的最小倍數(shù)是：A； 最小的質(zhì)數(shù)是：2； 最小的自然數(shù)是：0； 最

7、小的合數(shù)是：4； 7、 分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。 用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）。 比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=_） 8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7 兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9 一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)； 兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)； 三 長方體和正方體 1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長

8、度分別叫做長方體的長、寬、高。 長方體特點： （1） 有_個面，_個頂點，_條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。 （2） （2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。 2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。 正方體特點： （1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。 （2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。 （3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。 3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式： 注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。 6、箱子、油桶、倉庫等

9、所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。 固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。 常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3） 長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。 但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。） 注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。 *形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。 排水法的公式：

10、V物體 =V現(xiàn)在V原來 也可以 V物體 =S(h現(xiàn)在- h原來) V物體 =Sh升高 四 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 1、分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。 2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（把一群羊平均分成若干份，一群羊就是單位“1”。） 3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4/5 的分?jǐn)?shù)單位是1/54、分?jǐn)?shù)與除法 AB=A/B （B0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0） 例如： 45=4/5 5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) (1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分

11、數(shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1。 (2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)1 (3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1. (4、真分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù) 6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化 8、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。 用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來） 幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。 如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。 9、公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其

12、中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。 用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來） 用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來） 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。 如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。 10、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法 用12和16來舉例 （1）、求法一：（列舉求同法） 最大公因數(shù)的求法： 12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4 16的因數(shù)有：1、16、2、8、4 最大公因數(shù)是4 最小公倍數(shù)的求法： 12的倍數(shù)有：12、24、36、48、 16的倍數(shù)有：16、32、48、 最小公倍數(shù)是

13、48 （2） 、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法） 12=223 16=2222 最大公因數(shù)是：22=4 （相同乘） 最小公倍數(shù)是：22 322= 48 （相同乘 不同乘） （3）、求法三：（短除法） 例1：用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。 12和18 34和102 15和50 12、24和36 想：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個商只有公因數(shù)1為止,再把所有的除數(shù)連乘起來，所得積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。兩個數(shù)的最大公因數(shù)用( )表示。 最大公因數(shù)就是左邊一邊所有的數(shù)連乘11、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。 一個最簡

14、分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。 12、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 如：24/ 30 =4/ 513、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如： 14、 兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 15、 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。16、 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 17、 相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。18、 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。 19、 不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。 15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系：

15、 最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系： 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。 16、分?jǐn)?shù)知識圖解： 五、圖形的運動(三) 圖形變換的基本方式是平移、對稱、旋轉(zhuǎn)。 其中只是改變原圖形位置的變換是平移、旋轉(zhuǎn) 對稱點是關(guān)于一條直線對稱的點 (對稱點一般用于軸對稱) 對應(yīng)點是一個圖形經(jīng)變換后，變換后的的圖形與變換前的圖形位置相同的點 (對應(yīng)點一般用于平移和旋轉(zhuǎn)) 一、圖形的平移 1、平移不改變圖形的大小和形狀 2、平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。 平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。 平移的距離：一般為幾個單位長度（也即幾個方格） 3、 平移

16、是整個圖形的移動，圖形的每個關(guān)鍵點都需要按要求移動。 4、圖形平移的步驟： （1）確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。 （2）找出原圖形的各關(guān)鍵點。 （3）根據(jù)題目要求將各個點依次平移。 （4）順次連接平移后的各點，標(biāo)明各點名稱 二、軸對稱: 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸。 （1）學(xué)過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形 等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。 （2）圓有無數(shù)條對稱軸。

17、（3）對稱點到對稱軸的距離相等。 （4）對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。 三、軸對稱圖形的畫法 1、軸對稱圖形的性質(zhì)(特征)： （1）對稱軸兩邊的圖形一定完全相同 （2）對稱點也關(guān)于對稱軸對稱 （3）對稱點的連線垂直于對稱軸 （4）對稱點到對稱軸的距離相等 2、軸對稱圖形的畫法： （1）根據(jù)題意確定已知圖形以及對稱軸位置 （2）找出已知圖形的關(guān)鍵點 （3）依次過每個點作垂直于對稱軸的虛線（根據(jù)性質(zhì)3） （4）在對稱軸另一側(cè)確定各對稱點位置 （根據(jù)性質(zhì)4） （5）標(biāo)明各點對應(yīng)名稱，順次連接各對稱點得到軸對稱圖形 四、確定軸對稱圖形的對稱軸 沿某條直線對

18、折之后，兩邊的圖形能夠完全重疊，這條直線就是圖形的對稱軸 五、軸對稱和成軸對稱 6、 旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。 （1） 生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車 （2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向。 （3）長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。 七、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： （1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動； （2）其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （3）旋轉(zhuǎn)前

19、后圖形的大小和形狀沒有改變； （4）兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角； （5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。 八、圖形旋轉(zhuǎn)的特點 （1）旋轉(zhuǎn)前后圖形形狀和大小都不變。 （2）每組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成角的度數(shù)都等于旋轉(zhuǎn)角度。（3）各對應(yīng)點之間的距離也相等 九、圖形旋轉(zhuǎn)的三要素 （1）旋轉(zhuǎn)中心：可以在已知圖形上也可以在已知圖形外。 （2）旋轉(zhuǎn)方向：順時針和逆時針。 （3）旋轉(zhuǎn)角度：常見的有45、90、180等。 十、旋轉(zhuǎn)圖形的畫法 （1） 確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度 （2） （2）找去原圖形的各關(guān)鍵點 （3）依次將各關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連接（用虛線） （4）將各連線按要求

20、旋轉(zhuǎn)一定角度后，確定各虛線的長度，標(biāo)出對應(yīng)點。 （5）將每個對應(yīng)點連接并標(biāo)出名稱。 六 分?jǐn)?shù)的加法和減法 2、帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。 附：具體解釋 （一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法 1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法： 同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。 2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 （二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法 1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。 2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法： 異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進行計算。 （三）分?jǐn)?shù)加減混合運算 1、分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算

21、的順序相同。 在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。 打電話：規(guī)律人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次 2） （1）逐個法： 所需時間最多。 （2）分組法： 相對節(jié)約時間。 （3）同時進行法：最節(jié)約時間。 七 折線統(tǒng)計圖 統(tǒng)計圖：我們學(xué)過條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖(復(fù)試折線統(tǒng)計圖) 條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。 折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。 折線統(tǒng)計圖的制作步驟： 1.整理數(shù)據(jù)。 2.畫出縱軸和橫軸，用一個長度單位表示一定的數(shù)量。 3.根據(jù)數(shù)量的多少描出各

22、點，標(biāo)出各點的數(shù)據(jù)，把各點用線段順次連接起來。 4.寫出統(tǒng)計圖的名稱、數(shù)量單位和制圖日期 注：畫圖時注意：一“點”（描點） 二“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)） 三“連”（連線） 要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。 八 數(shù)學(xué)廣角找次品 用天平找次品規(guī)律： 1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。 2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：23個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次 49個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次 1027個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次 2881個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次 82243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次 244729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次 3、找次品規(guī)律 1 2 3 4 5 次數(shù) 3 33 333 3333 33333 3 9 27 81 243 次品個數(shù) 解方程方法一：消項(如果消3，方程兩邊就同時3 ；如果消3，方程兩邊就同時3) 1：把方程里的“括號”全部去掉，兩種去括號的方法任選其一 2：如果兩邊都有 幾X , 要先消去其中一邊的 幾X (如果有“-幾X”，就把“-幾X”消去，如果沒有“-幾X”，就把較小的消去掉)