平行四邊形知識(shí)樹.ppt

1、新課標(biāo)人教版八年級(jí)下冊(cè),平行四邊形,知識(shí)樹,陜縣二高附中 曹書魚,本章在初中學(xué)段的地位,四邊形是幾何中的基本圖形，也是“圖形與幾何”的主要研究對(duì)象之一。本章是在前面小學(xué)學(xué)段學(xué)過的四邊形知識(shí)，本學(xué)段學(xué)過的平行線、三角形、多邊形等有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的。,本章的內(nèi)容安排,由于學(xué)生前面已經(jīng)接觸過四邊形，在本學(xué)段七年級(jí)下冊(cè)“三角形”一章也研究了一般多邊形及其內(nèi)角和等內(nèi)容，因此本章沒有從一般的四邊形講起，而是在引言后直接進(jìn)入特殊四邊形的學(xué)習(xí)。 對(duì)于特殊的四邊形，教材按對(duì)邊之間的平行關(guān)系把它們分成了兩類：一類是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形平行四邊形，另一類是一組對(duì)邊平行、另一組對(duì)邊不平行的四邊形梯形。在平行

2、四邊形中，除了研究一般平行四邊形，還重點(diǎn)研究了矩形、菱形、正方形。在梯形中，重點(diǎn)研究了等腰梯形。,本章知識(shí)樹,四邊形,平行四邊形,特殊的平行四邊形,梯形,重心,矩形,菱形,正方形,直角梯形,等腰梯形,線段的重心,三角形的重心,平行四邊形 的重心,判定,性質(zhì),定義,對(duì)于平行四邊形，按照?qǐng)D形概念的從屬關(guān)系，教材把它分為三個(gè)層次安排了三個(gè)小節(jié)的內(nèi)容。 第一個(gè)層次是平行四邊形，它是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。第一小節(jié)“平行四邊形”主要研究平行四邊形的概念、性質(zhì)、和判定方法；作為判定方法的一個(gè)應(yīng)用，引出了三角形中位線定理；最后給出了兩條平行線間距離的概念。 第二個(gè)層次是第二節(jié)特殊的平行四邊形矩形、菱形、正

3、方形，分別研究了它們的概念、性質(zhì)、判定方法。 第三個(gè)層次是第三節(jié)梯形，它是與平行四邊形并列的另一類特殊四邊形，他有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行。教材除了研究一般的梯形外，還重點(diǎn)研究了一種特殊的梯形等腰梯形，研究了等腰梯形的性質(zhì)和判定。 教材在本章還安排了一個(gè)課題學(xué)習(xí)：重心。通過尋找?guī)缀螆D形重心的活動(dòng)，了解規(guī)則的幾何圖形的重心就是它的幾何中心，體會(huì)數(shù)學(xué)與物理學(xué)科之間的聯(lián)系。,教材分析,本章重點(diǎn)是平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的性質(zhì)和判定都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。它們的探索方法，也都與平行四邊形性質(zhì)和判定的探索方法一脈相承。三角形中位線定理、兩條

4、平行線間的距離相等、梯形的性質(zhì)等結(jié)論的推證，也都是以平行四邊形的有關(guān)定理為依據(jù)的，是平行四邊形知識(shí)的綜合應(yīng)用。另外，平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)定理，也常常是證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行或垂直的重要依據(jù)。所以掌握平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定，并能應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，是學(xué)好本章的關(guān)鍵。,各小節(jié)知識(shí)樹,平行四邊形,平行四邊形的性質(zhì),平行四邊形的判定,平行四邊形的定義,邊：兩組對(duì)邊平行且相等,角：兩組對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ),對(duì)角線： 互相平分,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形,邊：兩組對(duì)邊分別相等,對(duì)角線：互相平分,角：兩組對(duì)角分別相等,邊：一組對(duì)邊平行且相等,平行四邊形,四條邊都相等,四個(gè)角都是直角,特殊

5、的平行四邊形,正方形,菱形,有一個(gè)角是直角的平行四邊形,判定,定義,定義,矩形,性質(zhì),判定,對(duì)角線相等,有一個(gè)角是直角的平行四邊形,對(duì)角線相等的平行四邊形,有三個(gè)角是直角的四邊形,有一組鄰邊相等的平行四邊形,性質(zhì),判定,對(duì)角線互相垂直,一組鄰邊相等的平行四邊形,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形,四邊都相等的四邊形,性質(zhì),定義,四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相垂直,既是矩形，又是菱形,有一個(gè)角是直角的菱形,有一組鄰邊相等的矩形,梯形,等腰梯形,判定,定義,直角梯形,兩腰相等的梯形,性質(zhì),同一底上的兩個(gè)角相等,兩條對(duì)角線相等,同一底上的兩個(gè)角相等的梯形,有一個(gè)角是直角的梯形,平行四邊形與各種特殊

6、平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別，是本章的教學(xué)難點(diǎn)。因?yàn)楦鞣N平行四邊形概念交錯(cuò)，容易混淆，常會(huì)出現(xiàn)“張冠李戴”的現(xiàn)象。在應(yīng)用它們的性質(zhì)和判定的時(shí)候，也常常會(huì)出現(xiàn)用錯(cuò)、多用、少用條件的錯(cuò)誤。教學(xué)中要注意用“集合”的思想，結(jié)合教科書中的結(jié)構(gòu)圖，分清這些四邊形的從屬關(guān)系，梳理它們的性質(zhì)和判定方法，克服這一難點(diǎn)。,注意事項(xiàng),教法學(xué)法,1. 突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合 2. 強(qiáng)調(diào)知識(shí)內(nèi)容間的聯(lián)系與綜合 3. 重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透 4. 注重聯(lián)系實(shí)際 5. 重視重要概念的教學(xué) 6. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證能力 7. 注意幫助學(xué)生梳理知識(shí)內(nèi)容 8. 關(guān)注信息技術(shù)的應(yīng)

7、用,本章測(cè)試題,一、填空（每小題5分，共25分） 1. 如圖，在 ABCD中，DB=DC,C=,AEBD于E,則DAE= 2. 如圖，BD是 ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E,F在BD上，要使四邊形AFCF是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是 （填上你認(rèn)為正確的一個(gè)即可） 3. 如圖，一個(gè)平行四邊形被分成面積分別為的四個(gè)小平行四邊形。當(dāng)CD沿AB自左向右在平行四邊形內(nèi)平行滑動(dòng)時(shí)，與的大小關(guān)系為 4. 工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行： （1） 先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料。如圖（1）,使AB=CD,EF=GH; (2 ) 擺放成如圖（2）的四邊形，這是窗框的形狀是 ，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： （3）

8、將直尺緊靠窗框的一個(gè)角，如圖（3），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直尺的兩條直角邊與窗框無縫隙是，如圖（4），說明窗框合格。這是窗框是 ，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： 5. 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,C重合），且交AB于點(diǎn)E, 交AD于點(diǎn)F，則陰影部分的面積是 。,第1題,第2題,第3題,第4題,第5題,二、選擇題（每小題5分，共20分） 6. 下列命題中正確的是（ ） A. 對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形。 B對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形。 C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。 D. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。 7. 某花木場(chǎng)有一塊等腰梯形AB

9、CD的空地，其各邊的中點(diǎn)是點(diǎn)E,F,G,H,測(cè)量得對(duì)角線AC=10米。現(xiàn)想用籬笆圍成四邊形EFGH,需要籬笆總長(zhǎng)度是（ ） A. 40米 B. 30米 C. 20米 D. 10米 8. 如圖，在梯形ABCD中，,對(duì)角線,且AC=12，BD=9.若梯形的高為8，則梯形ABCD的面積是（ ） A. 30 B. 15 C. D. 60 9. 如圖，已知矩形ABCD，點(diǎn)R,P分別是DC,BC上的點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別是AP,RP的中點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)P在BC上從B向C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是（ ） A. 線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B. 線段EF的長(zhǎng)逐漸減小 C. 線段EF的長(zhǎng)不改變 D. 線段EF的長(zhǎng)不能確定,

10、第7題,第8題,第9題,10. （12分） 如圖，在 ABCD中，點(diǎn)E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.求證：DE=BF 11. (13分) 在ABC中，點(diǎn)D是邊BC得中點(diǎn)，,垂足分別是點(diǎn)E,F,且BF=CE. (1) 求證：ABC是等腰三角形； (2) 當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論。 12. （14分）探究規(guī)律 如圖，已知直線，點(diǎn)A,B為直線n上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C,P為直線m上的兩點(diǎn)。 寫出圖中面積相等的各對(duì)三角形： 如果A,B,C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在m上移動(dòng)， 那么無論點(diǎn)P移動(dòng)到任何位置，總有 與ABC的面積相等， 理由是 13. （16分）解決問題 如圖甲，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒