高中數(shù)學(xué) 課時(shí)28 點(diǎn)到直線的距離學(xué)案 蘇教版必修

1、課時(shí)28 點(diǎn)到直線的距離【課標(biāo)展示】知識(shí)與技能：理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式；能力和方法：會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離情感和價(jià)值：認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題【先學(xué)應(yīng)知】（一）要點(diǎn)1、點(diǎn)到直線：的距離： 注意：（1）公式中的直線方程必須化為一般式；（2）分子帶絕對(duì)值，分母是根式；思考：當(dāng)或時(shí)公式成立嗎？答：_成立_（）特別地，點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為2、兩條平行直線：，：（）之間的距離為，則 注意：兩條平行直線與的形式必須是一般式，同時(shí)和前面的系數(shù)必須化為一致3、若與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則,4、 若與關(guān)于直線對(duì)稱,則與的中點(diǎn)落在直線上,且與的

2、連線與垂直.（二）練習(xí)1、點(diǎn)P（2，-1）到直線2330的距離為 2、兩平行直線和 之間的距離為 3、若直線與直線平行且距離為，則直線的方程為 【合作探究】例1、求過點(diǎn)，且與原點(diǎn)的距離等于的直線方程例2、在直線上找一點(diǎn),使它到原點(diǎn)和直線的距離相等例3、已知直線：，：，求直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程【課堂鞏固】1、求直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程2、求經(jīng)過直線與的交點(diǎn)且和點(diǎn)（0,1）的距離等于1的直線方程。 【課時(shí)作業(yè)28】1已知點(diǎn)在直線上，為原點(diǎn)，則的最小值為 .2點(diǎn)P在直線上，且點(diǎn)P到直線的距離為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .3. 經(jīng)過直線和軸的交點(diǎn)，且與點(diǎn)P（3，7）距離為5的直線的方程為 .4. 過點(diǎn)（

3、1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線方程為_.5. 已知點(diǎn)P在直線上，它到原點(diǎn)的距離與到直線的距離相等,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .6. 已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0），則三角形ABC的面積為 .7. 求過點(diǎn)P（1，2）且與兩點(diǎn)A（2，3），B（4，5）距離相等的直線l的方程.8. 直線經(jīng)過點(diǎn)，且被平行直線與所截線段的中點(diǎn)在直線上，求直線的方程.9（探究創(chuàng)新題）過兩點(diǎn)作兩條平行直線，并使它們之間的距離為，求這兩條直線的方程.10已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M（1，0）、N（1，0）距離的比為，點(diǎn)N到直線PM的距離為1求直線PN的方程【疑點(diǎn)反饋】（通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)、作業(yè)之后，還有哪些沒有搞懂的知識(shí)，請(qǐng)記

4、錄下來） 課時(shí)28 點(diǎn)到直線的距離例1分析：已知直線經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)的情況下通?？梢栽O(shè)點(diǎn)斜式，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出相應(yīng)的斜率即可得出相應(yīng)的直線方程【解】當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程為，不合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為：，即：， 由題意：， 解得：或，所以，所求的直線方程為：或點(diǎn)評(píng):本題設(shè)直線方程時(shí)一定要先考慮直線的斜率是否存在，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性與分類的思想例2分析：直線 與直線平行，即可算出它們之間的距離，然后利用兩點(diǎn)之間的距離公式算出該點(diǎn)的坐標(biāo)【解】直線與之間的距離為：設(shè)直線上的點(diǎn)滿足題意，則，解得或，所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或例3分析：直線關(guān)于直線對(duì)稱，可以在上任意取兩個(gè)點(diǎn)，再分別求出這兩個(gè)

5、點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，最后利用兩點(diǎn)式求出所要求的方程這里可以通過求出交點(diǎn)這個(gè)特殊點(diǎn)以簡(jiǎn)化計(jì)算【解】由，解得：，過點(diǎn)，又顯然是直線上一點(diǎn)，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得：，即，因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)、，所以由兩點(diǎn)式得它的方程為：【課堂鞏固】1、分析：解題的關(guān)鍵是中心對(duì)稱的兩直線互相平行，并且兩直線與對(duì)稱中心的距離相等【解】設(shè)所求直線的方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，（舍去）或，所以，所求直線的方程為2、x-1=0【課時(shí)作業(yè)28】1 解析: 則的最小值為原點(diǎn)到直線,即2（1，2）或（2，-1）3. 4. .解析:由平幾知識(shí)得:過點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線是過點(diǎn)（1，2）,且與點(diǎn)（1，2）和原點(diǎn)連線

6、垂直, 所以其方程為,即5. 解析:設(shè)，則，則，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為6. 5.解析：設(shè)AB邊上的高為h，則=, ，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離.AB邊所在直線方程為，即x+y-4=0。點(diǎn)C到X+Y-4=0的距離為h，h=，因此，S=7. 解：因?yàn)閘與x軸垂直時(shí),不合題意,所以可設(shè)l的方程為：y2 = k (x1) 即：kxy2k = 0,由題意得：= ,解得k = 或 k = 4所以所求直線方程為：4xy6 = 0 或 3x2y7 = 08.解：因?yàn)楸黄叫兄本€與所截線段的中點(diǎn)到平行直線與距離相等. 而到平行直線與距離相等的點(diǎn)在直線上,又中點(diǎn)在直線上，聯(lián)立方程組,解得,從而中點(diǎn)的坐標(biāo)為，由直線經(jīng)過點(diǎn)和得直線方程為。9解：設(shè)所求方程分別為：，：，即與。與之間的距離為，解之得：或故所求兩條直線的方程分別為：，或，10解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由題設(shè)有，即整理得 x2+y26x+1=0因?yàn)辄c(diǎn)N到PM的距離為1，|MN|2，所以PM