高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》學(xué)案9 蘇教版必修

1、函數(shù)模型及其應(yīng)用【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識網(wǎng)絡(luò) 建立數(shù)學(xué)模型得出數(shù)學(xué)結(jié)果解決實際問題實際問題學(xué)習(xí)要求 1了解解實際應(yīng)用題的一般步驟；2初步學(xué)會根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式的方法；3滲透建模思想，初步具有建模的能力.自學(xué)評價1數(shù)學(xué)模型就是把 實際問題 用數(shù)學(xué)語言抽象概括，再從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實際問題，得出關(guān)于實際問題的數(shù)學(xué)描述 2. 數(shù)學(xué)建模就是把實際問題加以 抽象概括 建立相應(yīng)的 數(shù)學(xué)模型 的過程，是數(shù)學(xué)地解決問題的關(guān)鍵3. 實際應(yīng)用問題建立函數(shù)關(guān)系式后一般都要考察 定義域 【精典范例】例1寫出等腰三角形頂角（單位：度）與底角的函數(shù)關(guān)系【解】 點評: 函數(shù)的定義域是函數(shù)關(guān)系的重要組成部分實際問

2、題中的函數(shù)的定義域，不僅要使函數(shù)表達(dá)式有意義，而且要使實際問題有意義聽課隨筆例2某計算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號計算機(jī)的固定成本為萬元,生產(chǎn)每臺計算機(jī)的可變成本為元,每臺計算機(jī)的售價為元.分別寫出總成本 (萬元)、單位成本（萬元）、銷售收入（萬元）以及利潤（萬元）關(guān)于總產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式.分析：銷售利潤銷售收入成本,其中成本 (固定成本可變成本). 【解】總成本與總產(chǎn)量的關(guān)系為.單位成本與總產(chǎn)量的關(guān)系為.銷售收入與總產(chǎn)量的關(guān)系為.利潤與總產(chǎn)量的關(guān)系為 例3大氣溫度隨著離開地面的高度增大而降低，到上空為止，大約每上升，氣溫降低，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變（設(shè)地面溫度為）求：（1）與的函數(shù)關(guān)系式

3、；（2）以及處的氣溫【解】（1）由題意，當(dāng)時，當(dāng)時，從而當(dāng)時，綜上，所求函數(shù)關(guān)系為；（2）由（1）知，處的氣溫為， 處的氣溫為點評:由于自變量在不同的范圍中函數(shù)的表達(dá)式不同，因此本例第1小題得到的是關(guān)于自變量的分段函數(shù)；第2小題是已知自變量的值，求函數(shù)值的問題追蹤訓(xùn)練一1生產(chǎn)一定數(shù)量的商品時的全部支出稱為生產(chǎn)成本，可表示為商品數(shù)量的函數(shù)，現(xiàn)知道一企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量為件時的成本函數(shù)是（元），若每售出一件這種商品的收入是元，那么生產(chǎn)并銷售這種商品的數(shù)量是件時，該企業(yè)所得的利潤可達(dá)到.2某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（小時）

4、之間近似滿足如圖所示的曲線.（為線段，為某二次函數(shù)圖象的一部分，為原點）.（1）寫出服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，對治療有效，求服藥一次治療疾病有效的時間.解：（1）由已知得（2）當(dāng)時，得；當(dāng)時， 得 ， ， ， 因此服藥一次治療疾病有效的時間約為小時.【選修延伸】一、函數(shù)與圖象 高考熱點1: （2002年高考上海文，理16）一般地，家庭用電量（千瓦時）與氣溫（）有一定的關(guān)系，如圖所示，圖（1）表示某年個月中每月的平均氣溫.圖（2）表示某家庭在這年個月中每個月的用電量.根據(jù)這些信息，以下關(guān)于該家庭用電量與其氣溫間關(guān)系的敘述中，正確的是（ ）A.氣

5、溫最高時，用電量最多B.氣溫最低時，用電量最少C.當(dāng)氣溫大于某一值時，用電量隨氣溫增高而增加D.當(dāng)氣溫小于某一值時，用電量隨氣溫漸低而增加答案：C分析：該題考查對圖表的識別和理解能力.【解】經(jīng)比較可發(fā)現(xiàn)，月份用電量最多，而月份氣溫明顯不是最高.因此項錯誤.同理可判斷出項錯誤.由、三個月的氣溫和用電量可得出項正確.思維點拔：數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般求解程序（1）審題：弄清題目意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；（2）建模：將題目條件的文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；（3）解模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論；（4）結(jié)論：將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實際問題的意義，并根據(jù)題意下結(jié)論追蹤訓(xùn)練二1. 有一塊半徑為的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形的形狀，它的下底是O的直徑，上底的端點在圓周上，寫出這個梯形周長和腰長間的函數(shù)關(guān)系式，并求出它的定義域分析：關(guān)鍵是用半徑與腰長表示上底，由對稱性：，故只要求出聽課隨筆解：設(shè)