高中數(shù)學人教A必修2課件第一章11111柱錐臺球的結構特征

1、第一章 空間幾何體,1.1 空間幾何體的結構,課前預習巧設計,名師課堂一點通,創(chuàng)新演練大沖關,讀教材填要點,小問題大思維,考點一,考點二,課堂強化,課下檢測,1.1.1 柱、 錐、 臺、 球的 結構 特征,1空間幾何體 (1)空間幾何體的定義： 空間中的物體，若只考慮這些物體的 和 ，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的 就叫做空間幾何體,形狀,大小,空間圖形,(2)空間幾何體的分類：,平面多邊形,多邊形,公共邊,棱與棱,定直線,封閉幾何體,定直線,2柱、錐、臺、球的結構特征 (1)棱柱的結構特征：,平行,平行,平行,平行,公共邊,公共頂點,字母,(2)棱柱的結構特征：,多邊形,公共頂點

2、,底面,底,公共頂點,側面,側面,公共頂點,公共邊,字母,SABCD,(3)棱臺的結構特征：,平行,底面與截面,下底面,上底面,側面,公共邊,側棱,ABCDABCD,(4)圓柱的結構特征：,矩形的一邊,旋轉體,圓面,平行,不垂直,圓心,OO,圓柱,棱柱,(5)圓錐的結構特征：,一條直角邊,SO,O,頂點,半徑,軸,SO,棱錐,圓錐,(6)圓臺的結構特征：,截面,下,底,側面,OO,OO,(7)球的結構特征：,直徑,一周,圓心,半徑,直徑,球心,O,1下面的幾何體哪些是多面體？哪些是旋轉體？,提示：(1)(3)為旋轉體，(2)(4)為多面體,2有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾 何體是

3、不是棱柱？為什么？ 提示：不是因為判斷一個幾何體是否是棱柱，關 鍵是緊扣棱柱的三個本質特征： (1)有兩個面互相平行； (2)其余各面是平行四邊形； (3)這些平行四邊形面中，每相 鄰兩個面的公共邊都互相平行 這三個特征缺一不可，如圖所示的幾何體有兩個面 互相平行，其余各面是平行四邊形，但不具備特征(3)， 故不是棱柱,3有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何 體是不是棱錐？ 提示：不是；如圖，將圖a所示的正方體 ABCDA1B1C1D1截去兩個三棱錐AA1B1D1和 C1B1CD1，得如圖b所示的幾何體,圖b所示的幾何體有一個面ABCD是四邊形，其余各面都是三角形，很明顯這個幾何體不是棱

4、錐，因此說有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐 由此看，判斷一個幾何體是否是棱錐，關鍵是緊扣棱錐的三個本質特征： (1)有一個面是多邊形； (2)其余各面是三角形； (3)這些三角形有一個公共頂點 這三個特征缺一不可,4判斷如圖所示的幾何體是不是臺體？為什么？,提示：都不是臺體因為和都不是由棱錐所截 得的，故都不是臺體 ，雖然是由棱錐所截，但截面不和底面平行，故不是臺體，只有用平行于錐體底面的平 面去截錐體，底面與截面之間的部分才是臺體是一個臺體，因為它是用平行于圓錐SO底面的平面截圓錐SO而得,5類比圓柱、圓錐的形成過程，圓臺可否由平面圖 形旋轉而成呢？ 提示：如圖，圓臺

5、可以看作是直角梯形以垂直于底 邊的腰所在直線為軸旋轉而成，或可以看作是由等 腰梯形以其底邊的中線所在直線為軸旋轉而成的,6我們用的籃球、排球、鉛球都是球嗎？ 提示：球是球體的簡稱球體包括球面及所圍成的 空間部分從集合觀點來看，球可看作是空間中與 一個定點的距離小于或等于定長的點的集合，這個 定點就是球心，定長就是球的半徑通常我們用的 籃球、排球是指球面，而鉛球才是球體,例1根據(jù)下列關于多面體的描述，說出多面體的名稱： (1)由6個平行四邊形圍成的幾何體； (2)由7個面圍成，其中一個面是六邊形，其余6個面都是有一個公共頂點的三角形,自主解答(1)棱錐的側面形狀只能是三角形， 則該多面體不是棱錐

6、；棱臺的側面形狀是梯形，則該 多面體不是棱臺；所以該幾何體只能是棱柱，由于6個 面均是平行四邊形，則該棱柱的底面是平行四邊形， 即該幾何體是底面是平行四邊形的四棱柱 (2)棱柱和棱臺的面中最多有2個面是三角形(即底 面)，則該多面體不是棱柱和棱臺，而是棱錐， 這6個 三角形面是側面，六邊形是底面，即該棱錐是六棱錐,若本例(1)中幾何體是由四個三角形圍成的呢？ 解：由定義知該幾何體為三棱錐又稱四面體,識別和判斷多面體時，要結合棱柱、棱錐、棱臺的結構特征(側面、底面形狀，側棱、棱之間的關系)來確定，并要充分發(fā)揮空間想象能力，必要時可以做幾何模型通過演示進行準確判斷,1如圖是三個幾何體的側面展開圖，

7、請問各是什么幾何體？,如圖所示,解：五棱柱；五棱錐；三棱臺,例2一個有30角的直角三角板繞其各條邊所在直線旋轉360所得幾何體是圓錐嗎？如果以斜邊上的高所在的直線為軸旋轉180得到什么幾何體？旋轉360又得到什么幾何體？,自主解答如圖(1)和(2)所示，繞其直角邊所在直線旋轉一周圍成的幾何體是圓錐；如圖(3)所示，繞其斜邊所在直線旋轉一周圍成的幾何體是兩個同底相對的圓錐；如圖(4)所示，繞其斜邊上的高所在直線旋轉180圍成的幾何體是兩個半圓錐，旋轉360圍成的幾何體是一個圓錐,判斷旋轉體形狀的步驟：(1)明確旋轉軸l；(2)確定平面圖形中各邊(通常是線段)與l的位置關系；(3)依據(jù)圓柱、圓錐、

8、圓臺、球的定義和下列結論來確定形狀：與l垂直且相交的線段旋轉一周得圓面；與l垂直且不相交的線段旋轉一周得圓環(huán)面；與l平行的線段旋轉一周得圓柱側面；與l斜交且有交點的線段旋轉一周得圓錐側面,2根據(jù)下列對幾何體結構特征的描述，說出幾何體 的名稱： (1)一個等腰梯形繞著兩底邊中點的連線所在的直線 旋轉180形成的封閉面所圍成的幾何體； (2)一個圓面繞其一條直徑所在的直線旋轉180所 圍成的幾何體 解：(1)等腰梯形兩底邊中點的連線將梯形平分為兩 個直角梯形，每個直角梯形旋轉180形成半個圓臺， 故該幾何體為圓臺，如圖(1),(2)幾何體為球，如圖(2),如圖，甲、乙、丙、丁是不是棱錐、棱臺、圓柱、圓錐等幾何體？,錯解圖甲，因為一面ABCD是四邊形，其余各 面都是三角形；所以圖甲是棱錐；圖乙是棱臺；圖丙 是圓柱；圖丁是圓錐,錯因上述錯誤答案都是依據(jù)相應幾何體結構特征的某一特征去判斷幾何體，判斷的依據(jù)不充分，應該按照空間幾何體的全部結構特征去判斷 正解圖甲中的六個三