高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)說(shuō)課稿 新人教A版必修

1、3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)一、教材分析方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書A版必修1第三章函數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是函數(shù)零點(diǎn)的概念、函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，是一節(jié)概念課本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)，具備初步的數(shù)形結(jié)合的能力基礎(chǔ)之上，利用函數(shù)圖象和性質(zhì)來(lái)判斷方程的根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法，為下節(jié)“用二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位至關(guān)重要二、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存

2、在的判定條件【過(guò)程與方法】零點(diǎn)存在性的判定【情感、態(tài)度、價(jià)值觀】在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn) 零點(diǎn)的概念及存在性的判定難點(diǎn) 零點(diǎn)的確定三、學(xué)情分析高一學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，對(duì)初等函數(shù)的性質(zhì)、圖象已經(jīng)有了一個(gè)比較系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)與理解特別是對(duì)一元二次方程和二次函數(shù)在初中的學(xué)習(xí)中已是一個(gè)重點(diǎn)，對(duì)這塊內(nèi)容已經(jīng)有了很深的理解，所以對(duì)本節(jié)內(nèi)容剛開始的引入有了很好的鋪墊作用，但針對(duì)高一學(xué)生，剛進(jìn)人高中不久，學(xué)生的動(dòng)手，動(dòng)腦能力，以及觀察，歸納能力都還沒(méi)有很全面的基礎(chǔ)上，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)上還是會(huì)遇到較多的困難，所以我在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，環(huán)環(huán)緊扣提

3、出問(wèn)題引起學(xué)生對(duì)結(jié)論追求的愿望，將學(xué)生置于主動(dòng)參與的地位三 教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)【教學(xué)過(guò)程】（一）創(chuàng)設(shè)情境，感知概念實(shí)例引入解下列方程并作出相應(yīng)的函數(shù)圖像2x-4=0;y=2x-4 （二）探究1：觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根與二次函數(shù)，完成下表：填空：方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0根x1=-1，x2=3x1=x2=1無(wú)實(shí)數(shù)根函數(shù)y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3圖象42-2-43-112Oxy42-2-43-112Oxy42-23-112Oxy圖象與x軸的交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)：(-1,0)，(3,0)一個(gè)交點(diǎn)：(1,0)沒(méi)有交點(diǎn)問(wèn)題1：從該表你可以得出什么結(jié)論

4、？歸納：判別式000方程ax2+bx+c=0 (a0)的根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1 = x2沒(méi)有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象Oxyx1x2Oyxx1Oxy函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)：(x1,0)，(x2,0)一個(gè)交點(diǎn)：(x1,0)無(wú)交點(diǎn)問(wèn)題2：一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象之間有怎樣的關(guān)系？學(xué)生討論，得出結(jié)論：一元二次方程的根就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)問(wèn)題3：其他的函數(shù)與方程之間也有類似的關(guān)系嗎？師生互動(dòng)：由一元二次方程抽象出一般方程，由二次函數(shù)抽象出一般函數(shù)，得出一般的結(jié)論：方程f(x)0有幾個(gè)根，yf(x)的圖象與x軸就有幾個(gè)交點(diǎn)

5、，且方程的根就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（三）辨析討論，深化概念概念：對(duì)于函數(shù)yf(x)，把使f(x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)即興練習(xí)：函數(shù)f(x)=x(x216)的零點(diǎn)為（ D ）A(0，0)，(4，0)B0，4C(4，0)，(0，0)，(4，0) D4，0，4說(shuō)明：函數(shù)零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是具體的自變量的取值求函數(shù)零點(diǎn)就是求方程f(x)0的根問(wèn)題4：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根有什么共同點(diǎn)和區(qū)別？（1）聯(lián)系：數(shù)值上相等：求函數(shù)的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化成求對(duì)應(yīng)方程的根；存在性一致：方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)（2）區(qū)別：零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)而言，根對(duì)于方程而言探究2：如何求函

6、數(shù)的零點(diǎn)？練習(xí)1：求下列函數(shù)的零點(diǎn)(1)y=3x- 3 (2)y=log2x小結(jié)：求函數(shù)零點(diǎn)的步驟：（1）令f(x)=0；（2）解方程f(x)=0；（3）寫出零點(diǎn).練習(xí)2：函數(shù)f(x)=x2-4的零點(diǎn)為（ ）A(2，0) B2 C(2，0)，(2，0) D2，2練習(xí)3：求下列函數(shù)的零點(diǎn)（1）f(x)=-x2+3x+4（2）f(x)=lg(x2+4x-4)小結(jié)：（1）求函數(shù)的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化成求對(duì)應(yīng)方程的根；（2）零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)而言，根對(duì)于方程而言.（四）實(shí)例探究，歸納定理零點(diǎn)存在性定理的探索問(wèn)題5：結(jié)合圖像，試用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言表述如何判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)？觀察函數(shù)的圖象：在區(qū)間(a，b)上_

7、(有/無(wú))零點(diǎn)；f(a)f(b) _ 0（“”或“”）在區(qū)間(b，c)上_(有/無(wú))零點(diǎn)；f(b)f(c) _ 0（“”或“”）在區(qū)間(c，d)上_(有/無(wú))零點(diǎn)；f(c)f(d) _ 0（“”或“”）cbdaxOy完成課本的探究，歸納函數(shù)零點(diǎn)存在的條件. 零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個(gè)c也就是方程f(x)0的根即興練習(xí)：下列函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn)？（1）f(x)=log2x，x，2；（2）f(x)=ex-1+4x-4，x0，1（五）正

8、反例證，熟悉定理定理辨析與靈活運(yùn)用例1 判斷下列結(jié)論是否正確，若不正確，請(qǐng)使用函數(shù)圖象舉出反例：（1）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，且f(a)f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（ ）（2）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，且f(a)f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)（ ）（3）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b滿足f(a)f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)（ ）例題講解例2：求函數(shù)f(x)lnx2x6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并確定零點(diǎn)所在的區(qū)間n，n+1(nZ)解法1（借助計(jì)算工具）：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表和圖象x123

9、456789f(x)-4.0-1.31.13.45.67.89.912.114.2由表或圖象可知，f (2)0,則f (2) f (3)0，這說(shuō)明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，3)內(nèi)有零點(diǎn)問(wèn)題8：如何說(shuō)明零點(diǎn)的唯一性？又由于函數(shù)f(x)在(0，+)內(nèi)單調(diào)遞增，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)解法2（估算）：估計(jì)f(x)在各整數(shù)處的函數(shù)值的正負(fù)，可得如下表格：x1234f(x)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，f(x)在區(qū)間(2，3)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)解法3（函數(shù)交點(diǎn)法）：將方程lnx2x6=0化為lnx=6-2x，分別畫出g(x)=lnx與h(x)=6-2x的草圖，從而確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1繼而比較g(2)、h(2)、g(3)、h(3)等的大小，確定交點(diǎn)所在的區(qū)間，即零點(diǎn)的區(qū)間 6Oxy2134g(x)h(x)由圖可知f(x)在區(qū)間(