數(shù)值分析大作業(yè)

1、.數(shù)值分析LDU 分解法在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中的應(yīng)用學(xué)院： 電氣工程學(xué)院WW 勹業(yè)：心電氣工程自動(dòng)但 C O學(xué)生姓名：常方宇學(xué)號(hào)：15121392指導(dǎo)教師： 王兵團(tuán)老師北京交通大學(xué)2016 年 2 月LU 分解法在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中的應(yīng)用數(shù)值分析LU 分解法在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中的應(yīng)用摘要： 結(jié)合專業(yè)相關(guān)知識(shí)， 在對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算的過(guò)程中， 應(yīng)用 LU 分解法對(duì)修正方程的矩陣進(jìn)行求解， 對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)， 加快了潮流計(jì)算的速度。關(guān)鍵詞： LU分解法； 潮流計(jì)算； PQ分解法1. 概述潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算， 它的任務(wù)是對(duì)給定的運(yùn)行條件確定系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)， 如母線上的電壓（幅

2、值及相角）、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布及功率損耗等。目前計(jì)算機(jī)潮流計(jì)算的方法主要有牛頓拉夫遜算法和 PQ 分解法。牛頓拉夫遜算法是數(shù)學(xué)上求解非線形方程組的有效方法，具有較好的收斂性，曾 經(jīng)是潮流計(jì)算中應(yīng)用比較普遍的方法。PQ 快速分解法是從牛頓拉夫遜算法演變而來(lái)的，是將純數(shù)學(xué)的牛頓 拉夫遜算法與電力系統(tǒng)具體特點(diǎn)相結(jié)合并進(jìn)行簡(jiǎn)化與改進(jìn)而得出的。PQ 快速分解法比牛頓拉夫遜算法大大提高了計(jì)算速度和節(jié)省了內(nèi)存。2. LU 分解法簡(jiǎn)介 .oc.co在線性代數(shù)中， LU 分解(LU De c ompos i t i on) 是矩陣分解的一種， 可以將一個(gè)矩陣分解為一個(gè)下三角矩陣和一個(gè)上三角矩陣的乘積（有時(shí)是它們和

3、一個(gè)置換矩陣的乘積）。 LU分解主要應(yīng)用在數(shù)值分析中， 用來(lái)解線性方程、 求反矩陣或計(jì)算行列式。2LU 分解在本質(zhì)上是高斯消元法的一種表達(dá)形式。實(shí)質(zhì)上是將A 通過(guò)初等行變換變成一個(gè)上三角矩陣， 其變換矩陣就是一個(gè)單位下三角矩陣。這正是所謂的杜爾里特算法(Doolittle al gor i t hm) : 從下至上地對(duì)矩陣 A 做初等行變換， 將對(duì)角線左下方的元素變成零，然后再證明這些行變換的效果等同于左乘一系列單位下三角矩陣，這一系列單位下三角矩陣的乘積的逆就是L 矩陣， 它也是一個(gè)單位下三角矩陣。這類算法的復(fù)雜度一般在（三分之二的 n 三次方）左右。3. 潮流計(jì)算PQ 分解法的步驟( 1

4、)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成自導(dǎo)納的形成對(duì)節(jié)點(diǎn) i , 其自導(dǎo)納y i i 是節(jié)點(diǎn) i 以外的所有節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)節(jié)點(diǎn)i 對(duì)地的總導(dǎo)納。顯然， y i i 應(yīng)等千與節(jié)點(diǎn) i 相接的各支路導(dǎo)納之和， 即旯 見(jiàn)。區(qū) Yu式中，Yi0 為節(jié)點(diǎn) i 與零電位節(jié)點(diǎn)之間的支路導(dǎo)納； y 門為節(jié)點(diǎn) i 與節(jié)點(diǎn) j 之間的支路導(dǎo)納?；?dǎo)納的形成對(duì)節(jié)點(diǎn) i 與節(jié)點(diǎn)k 之間的互導(dǎo)納是節(jié)點(diǎn)i 、K 之間的支路導(dǎo)納的負(fù)值， 即Ik;= y 汰不難理解片 = Ik;。 若節(jié)點(diǎn) i 和 K 沒(méi)有支路直接相連時(shí)， 便有 幾=O。( 2 )計(jì)算不平衡功率D P、D.Q 并形成修正方程式對(duì)每一個(gè)PQ 節(jié)點(diǎn)或每一個(gè)PV 節(jié)點(diǎn)都可以根據(jù)下列公

5、式計(jì)算出有功功率增蜇L P。歐 凡- P; = 凡-tV; 炟 co戍 + Bij sino,J (i =1,2,-, n - l)對(duì)千每一個(gè) PQ 節(jié)點(diǎn)還可以根據(jù)下面的公式計(jì)算出無(wú)功功率增量D Q。邁 = Q, -Q;= Q一,心楓s in -B u cos 心(i =1,2,，m)在有功功率增量和無(wú)功功率增益不滿足如下約束條件時(shí)。max 邸 (k )ma沁x( 廠二利用 PQ 分解法則可以形成如下修正方程MViBllB12M -1.B2 1B 22v2= -Jllnn，l2B Bv2 心Mn-13Vn-IBn- 1,1Bn- 1,2B n- 1,n- 1 I l V n- 1戊- 1Q2Q

6、IV2=-B11B12B l,m 11v;B 21B 22B 2,m 11 v 2 QmI B,lB m,2Vm( 3 ) 求解修正方程Bm,m I L vm對(duì)上文生成的B 和 B 矩陣進(jìn)行LDU 分解，求 解修正方程。分解后， L、 D 和 U 的結(jié)構(gòu)為,.ll 211dl1U12U13uInd21U23u2nL = I l31 132，D=d n1 U=-.1JI匕一，- .1- .-,. Iun-ln/nl/n2lnn-111衄血, - - ,氣根據(jù)得到的LDU 矩陣， 用 mat l ab 編程對(duì)修正方程進(jìn)行求解， 為潮流計(jì)算的下一步做準(zhǔn)備。4. LU 分解部分程序代碼doc.co對(duì)

7、B 和 B 進(jìn)行 LDU分解fori=2:mifi=mB (i,i) =l. / B (i,i) ; elseICl =i +l ;forj l =I Cl :mB (i,j 1) =B (i,j 1) . / B (i, i ) ;endB (i,i) =l. / B (i,i) ; f ork=i +l : nforj l =i +l : nB(k, jl)=B(k, j l ) - B(k, i)*B(i, jl);end4endendend p=O; q=O;fori =l :mif Jd(i,6)=2 p=p+l; k=O;forj l =l m:if Jd(jl,6)=2 k=k+l;A(p, k)=BI (i, jl);endendendendfori =l : lifi =lA(i, i ) =l. / A (i , i); else k=i+l;forj l =k : lA(i, j l) =A (i , j l ) . / A (i , i);endA (i,i) =l. IA (i,i) ;wfork=i +l : lforjl=i+l:lA(k, j l ) =A( k, j l ) - A (k, i)*A(i, jl);生 成 三角矩陣en