高考數(shù)學(xué)文科課標(biāo)Ⅱ?qū)Ｓ脧?fù)習(xí)專題測(cè)試命題規(guī)律探究題組分層精練27函數(shù)的圖象

1、2.7 函數(shù)的圖象,高考文數(shù) (課標(biāo)專用),1.(2017課標(biāo)全國(guó),8,5分)函數(shù)y=的部分圖象大致為(),五年高考,A組 統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組,答案C本題考查函數(shù)圖象的識(shí)辨. 易知y=為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故排除B選項(xiàng);f(1)=0,故排除A選項(xiàng); f()= =0,故排除D選項(xiàng),故選C.,方法總結(jié)已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象的方法: (1)根據(jù)函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置,根據(jù)函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置; (2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢(shì); (3)根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對(duì)稱性; (4)根據(jù)函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù).,2.(2017課標(biāo)全國(guó),7,5分)函數(shù)y=1+x+的

2、部分圖象大致為(),答案D當(dāng)x(0,1)時(shí),sin x0, y=1+x+1+x1,排除A、C. 令f(x)=x+, 則f(-x)=-x+=-f(x), f(x)=x+是奇函數(shù), y=1+x+的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,故排除B. 故選D.,解后反思函數(shù)圖象問(wèn)題,一般從定義域、特殊點(diǎn)的函數(shù)值、單調(diào)性、奇偶性等方面入手進(jìn)行分析.選擇題通常采用排除法.,3.(2016課標(biāo)全國(guó),12,5分)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)=f(2-x),若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),則=() A.0B.mC.2mD.4m,答案B由題意可知f(

3、x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的圖象也關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以兩個(gè)圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱,且每對(duì)關(guān)于直線x=1對(duì)稱的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2,所以xi=m,故選B.,疑難突破關(guān)于直線x=1對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2,由題意得出f(x)與y=|x2-2x-3|的圖象均關(guān)于直線x=1對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.,評(píng)析本題主要考查函數(shù)的圖象,解答本題的關(guān)鍵是得出f(x)與y=|x2-2x-3|的圖象均關(guān)于直線x=1對(duì)稱.,4.(2016課標(biāo)全國(guó),9,5分)函數(shù)y=2x2-e|x|在-2,2的圖象大致為(),答案D當(dāng)x=2時(shí),y=8-e2(0,1),排除A,B;易知

4、函數(shù)y=2x2-e|x|為偶函數(shù),當(dāng)x0,2時(shí),y=2x2-ex,求導(dǎo)得y=4x-ex,當(dāng)x=0時(shí),y0,所以存在x0(0,2),使得y=0,故選D.,5.(2015課標(biāo),11,5分,0.310)如圖,長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn).點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動(dòng),記BOP=x.將動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則y=f(x)的圖象大致為(),答案B當(dāng)點(diǎn)P與C、D重合時(shí),易求得PA+PB=1+;當(dāng)點(diǎn)P為DC中點(diǎn)時(shí),PA+PB=2PA=2.顯 然,1+2,故當(dāng)x=時(shí), f(x)不取最大值,故C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)x時(shí), f(x)=tan x+ ,不是一次函數(shù),

5、排除A.故選B.,思路分析思路1:通過(guò)運(yùn)算得出函數(shù)的分段解析式,由此得到各段函數(shù)的圖象,獲得結(jié)論.思路2:用特殊位置、特殊點(diǎn)排除一部分選項(xiàng)后,再分析函數(shù)的一些明顯的性質(zhì),如是否是一次函數(shù),排除余下的干擾項(xiàng),即可得到答案.,評(píng)析做選擇題可以取特殊位置進(jìn)行研究.,6.(2015課標(biāo),12,5分,0.291)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于直線y=-x對(duì)稱,且f(-2)+f(-4)=1,則a=() A.-1B.1C.2D.4,答案C在y=f(x)的圖象上任取一點(diǎn)P(x0,y0),則P(x0,y0)關(guān)于直線y=-x對(duì)稱的點(diǎn)為P(-y0,-x0),所以P必在y=2x+a的圖象上,即-x0

6、=,所以-y0+a=log2(-x0),所以y0=a-log2(-x0),所以f(x)=a-log2(-x),又f(-2) +f(-4)=1,所以2a-log22-log24=1,所以2a-1-2=1,解得a=2,故選C.,7.(2013課標(biāo),9,5分,0.537)函數(shù)f(x)=(1-cos x)sin x在-,的圖象大致為(),答案C因?yàn)閒(-x)=1-cos(-x)sin(-x)=-(1-cos x)sin x=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除選項(xiàng)B;當(dāng)x(0,)時(shí),1-cos x0,sin x0,所以f(x)0,排除選項(xiàng)A;又函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)=s

7、in xsin x+(1-cos x)cos x,所以f (0)=0,排除D.故選C.,評(píng)析本題考查對(duì)函數(shù)圖象的識(shí)辨能力,考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的意識(shí),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法.難點(diǎn)是判斷選項(xiàng)C中f (0)=0.,1.(2016浙江,3,5分)函數(shù)y=sin x2的圖象是(),B組 自主命題?。▍^(qū)、市）卷題組,答案D排除法.由y=sin x2為偶函數(shù)判斷函數(shù)圖象的對(duì)稱性,排除A,C;當(dāng)x=時(shí),y=sin= sin1,排除B,故選D.,2.(2015浙江,5,5分)函數(shù)f(x)=cos x(-x且x0)的圖象可能為(),答案D因?yàn)閒(-x)=cos(-x)=-cos x=-f(x),所以函數(shù)f(x

8、)為奇函數(shù),排除A、B.當(dāng)00,所以f(x)0,排除C,故選D.,3.(2014遼寧,10,5分)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí), f(x)=則不等式f(x-1)的解 集為() A.B. C.D.,答案A作出y=f(x)與y=的圖象,如圖,由圖易知f(x)的解集為,f(x-1) 的解集為,故選A.,評(píng)析本題考查函數(shù)的奇偶性及利用圖象解不等式,利用圖象先解f(x),可令cos x=,2x-1= 找到分界點(diǎn)從而得到解集,進(jìn)而求出f(x-1)的解集.,4.(2014江西,10,5分)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2-x+與y=a2x3-2ax2+x+a(aR)的圖象 的是(),答案B當(dāng)a=0時(shí),函

9、數(shù)為y1=-x與y2=x,排除D.當(dāng)a0時(shí),y1=ax2-x+=a-+,而y2=a2x3- 2ax2+x+a,求導(dǎo)得y2=3a2x2-4ax+1,令y2=0,解得x1=,x2=,x1=與x2=是函數(shù)y2的兩個(gè)極值點(diǎn). 當(dāng)a0時(shí),即二次函數(shù)y1的對(duì)稱軸在函數(shù)y2的兩個(gè)極值點(diǎn)之間,所 以選項(xiàng)B不合要求,故選B.,5.(2013福建,5,5分)函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的圖象大致是(),答案A函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的定義域?yàn)?-,+), 又因?yàn)閒(-x)=f(x),故f(x)為偶函數(shù)且f(0)=ln 1=0, 綜上選A.,6.(2013山東,9,5分)函數(shù)y=xcos x+sin x的圖

10、象大致為(),答案D先判斷函數(shù)y=xcos x+sin x是奇函數(shù),所以排除B;再判斷其零點(diǎn),令y=xcos x+sin x=0,得tan x=-x,畫(huà)圖知其在(0,)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),故排除A、C.故答案為D.,評(píng)析本題考查函數(shù)的有關(guān)概念、圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)及基本技能,考查綜合運(yùn)用函數(shù)知識(shí)判別圖象的能力.,7.(2013江西,10,5分)如圖,已知l1l2,圓心在l1上、半徑為1 m的圓O在t=0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A,圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動(dòng),圓被直線l2所截上方圓弧長(zhǎng)記為x,令y=cos x,則y與時(shí)間t(0t1,單位:s)的函數(shù)y=f(t)的圖象大致為(),答案B如圖,

11、設(shè)MON=,由弧長(zhǎng)公式知x=,在RtAOM中,由0t1,知|AO|=1-t,cos= =1-t,y=cos x=2cos2-1=2(t-1)2-1.故選B.,8.(2013湖南,6,5分)函數(shù)f(x)=2ln x的圖象與函數(shù)g(x)=x2-4x+5的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為() A.3B.2C.1D.0,答案B在同一直角坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)f(x)=2ln x與函數(shù)g(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1的圖象,如圖所示. f(2)=2ln 2g(2)=1,f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選B.,9.(2015福建,15,4分)若函數(shù)f(x)=2|x-a|(aR)滿足f(1+x)=f(1-x)

12、,且f(x)在m,+)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的最小值等于.,答案1,解析由f(1+x)=f(1-x)可知f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以a=1.結(jié)合圖象知函數(shù)f(x)=2|x-1|在 1,+)上單調(diào)遞增,故實(shí)數(shù)m的最小值為1.,10.(2014湖北,15,5分)如圖所示,函數(shù)y=f(x)的圖象由兩條射線和三條線段組成. 若xR, f(x)f(x-1),則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為.,答案,解析xR, f(x)f(x-1). 由題圖易知a0,且6a1, 0a.,1.(2017內(nèi)蒙古百校聯(lián)盟質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=sin x的圖象的大致形狀為(),三年模擬,選擇題（每題5分，共35分）,A組 20152

13、017年高考模擬基礎(chǔ)題組 (時(shí)間：15分鐘 分值：35分),答案Af(x)=sin x=sin x,其定義域?yàn)镽,利用偶函數(shù)的定義可以判斷該函數(shù)為 偶函數(shù),則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故排除C,D,取x=1,f(1)=sin 10,故選A.,2.(2017江西臨川實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模)函數(shù)f(x)=-x2+2的圖象可能是(),答案D易知函數(shù)f(x)=-x2+2為偶函數(shù),故排除A項(xiàng);當(dāng)x=0時(shí),y=3,故排除C項(xiàng);由函數(shù)的單 調(diào)性可知,f(x)在(0,+)上是單調(diào)遞減的,故排除B項(xiàng).故選D.,3.(2017寧夏中衛(wèi)二模)若函數(shù)f(x)=ax-k-1(a0且a1)的圖象過(guò)定點(diǎn)(2,0),且f(x)在定義域R上是

14、減函數(shù),則g(x)=loga(x+k)的圖象是(),答案A根據(jù)題意可知f(2)=0,計(jì)算得出k=2,所以f(x)=ax-2-1,又因?yàn)閒(x)是R上的減函數(shù),所以0a1.所以g(x)=loga(x+2)在其定義域上也是單調(diào)遞減的,且過(guò)點(diǎn)(-1,0).故選A.,4.(2016廣西桂林高考一調(diào),8)函數(shù)y=(x3-x)2|x|的圖象大致是(),答案B由于函數(shù)y=(x3-x)2|x|為奇函數(shù),故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,當(dāng)01時(shí),y0,故選B.,5.(2016河南平頂山二模,7)函數(shù)y=a+sin bx(b0且b1)的圖象如圖所示,那么函數(shù)y=logb(x-a)的圖象可能是(),答案C由題圖可得a1,且

15、最小正周期T=2,則y=logb(x-a)是增函數(shù),排除A和B;當(dāng) x=2時(shí),y=logb(2-a)0,排除D,故選C.,6.(2016山東臨沂一模,8)已知a是常數(shù),函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-ax+2的導(dǎo)函數(shù)y=f (x)的圖象如圖 所示,則函數(shù)g(x)=|ax-2|的圖象可能是(),答案Df(x)=x3+(1-a)x2-ax+2, f (x)=x2+(1-a)x-a, 由函數(shù)y=f (x)的圖象可知-0,a1, 則函數(shù)g(x)=|ax-2|的圖象是由函數(shù)y=ax的圖象向下平移2個(gè)單位,然后將x軸下方的圖象翻折到x軸上方得到的,故選D.,7.(2016浙江杭州五校聯(lián)盟一診,3)若直

16、角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P,Q滿足條件:P,Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱(P,Q)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組(P,Q)與(Q,P)看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”).已知函數(shù)f(x)=有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”,則實(shí)數(shù)k的取值范 圍是() A.(-,0)B.(0,1)C.D.(0,+),答案B根據(jù)題意可知,“伙伴點(diǎn)組”的點(diǎn)滿足: 都在函數(shù)圖象上,且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱. 可作出函數(shù)y=-ln(-x)(x0)的圖象, 使它與直線y=kx-1(x0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2即可. 當(dāng)直線y=kx-1與y=ln x的圖象相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為(m,ln m),又y=ln x的導(dǎo)數(shù)為y=, 即km-1=

17、ln m,k=,解得m=1,k=1, 可得函數(shù)y=ln x(x0)的圖象過(guò)(0,-1)點(diǎn)的切線的斜率為1, 結(jié)合圖象可知k(0,1)時(shí)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn).故選B.,1.(2016云南昆明一中第六次考前強(qiáng)化,11)設(shè)函數(shù)f (x)為函數(shù)f(x)=xsin x的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)f (x)的圖象大致為(),選擇題（每題5分，共15分）,B組 20152017年高考模擬綜合題組 (時(shí)間：10分鐘 分值：15分),答案B由f (x)=sin x+xcos x,可得f (x)是奇函數(shù),排除C,當(dāng)x=時(shí),f (x)0,排除A、D.故選B.,2.(2015貴州貴陽(yáng)檢測(cè),10)函數(shù)y=的圖象大致是(),答案C由題意得,x0,排除A;當(dāng)x0,排除B;當(dāng)x+時(shí),0, 排除D,