高中數(shù)學(xué)《正弦定理》說課教案 新人教A版

1、正弦定理說課稿我說課的題目是正弦定理第一課時(shí)，我將說課分為教材分析、教學(xué)方法與手段和教學(xué)過程三個(gè)部分。一、教材分析1.教材的地位：正弦定理是從以前初中教材逐步分離并劃歸到高中教材的一部分內(nèi)容，學(xué)生在初中直角三角形部分的習(xí)題中見過正弦定理的結(jié)論，并且有一些學(xué)生能用面積法來證明。從知識(shí)體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，應(yīng)屬于向量應(yīng)用的一方面。教材用向量作為工具推導(dǎo)出正弦定理，并應(yīng)用它們解斜三角形問題和一些實(shí)際問題。從某種意義講，本節(jié)課是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。2.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，學(xué)生主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)正弦定理和推證正弦定理。能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、猜

2、想和實(shí)驗(yàn)探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力情感目標(biāo)：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境。3.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)難點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)二、教學(xué)方法和手段課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展，即在課堂教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則。根據(jù)這樣的原則及所要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)，我采用如下的教學(xué)方法和手段： （1）教學(xué)方法：觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的教學(xué)方法。在此基礎(chǔ)上，通過學(xué)生交流與合作，

3、從而擴(kuò)展自已的數(shù)學(xué)知識(shí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)工具的能力，實(shí)現(xiàn)自覺地、主動(dòng)地、積極地學(xué)習(xí)。（2）教學(xué)手段：沒有學(xué)生參與的教學(xué)活動(dòng)幾乎是無效（起碼是低效）的教學(xué)活動(dòng)。以往的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)只是把教師做好的課件展示給學(xué)生，學(xué)生只是把焦點(diǎn)集中在感觀的形象上，而忽視了學(xué)生主體的地位?！案咧袛?shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容”“盡可能的利用教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)計(jì)算器等進(jìn)行探索活動(dòng)”本節(jié)課地點(diǎn)選在多媒體教室，學(xué)生利用軟件幾何畫板，來主動(dòng)地去驗(yàn)證自已猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓信息技術(shù)成為探討數(shù)索問題、做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的平臺(tái)。三、教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情境如圖。如何測(cè)得小河

4、兩岸A、B兩點(diǎn)之間距離。通過身邊實(shí)際問題引入新課，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，并能感受到數(shù)學(xué)問題來源于現(xiàn)實(shí)際生活。學(xué)生會(huì)很自然地構(gòu)造直角三角形來解決。2.從特殊情形發(fā)現(xiàn)正弦定理但是很多情況，受地理?xiàng)l件的限制，我們很難構(gòu)造直角三角形，也就是在一般的三角形里我們?nèi)绾吻蟪鯝B的距離？我們能不能發(fā)現(xiàn)在三角形中還蘊(yùn)涵著什么樣邊與角關(guān)系呢？組織學(xué)生分組討論，教師參與學(xué)生的討論。（2-3鐘）讓學(xué)生匯報(bào)：通過對(duì)直角三角形的研究，我們發(fā)現(xiàn)一定要讓學(xué)生介紹發(fā)現(xiàn)過程，這其中滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生，猜想在任意三角形中存在等式：引導(dǎo)學(xué)生的思維盡快進(jìn)入探究正弦定理這個(gè)主題，為逐步形成“情境思考”“提出問題

5、”“研究特例”“歸納猜想”“實(shí)驗(yàn)探究”“理論探究”“解決問題” 解決問題的操作過程，進(jìn)而形成解決問題的能力。 3.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一般情況：請(qǐng)同學(xué)們分組利用幾何畫板，在一般的三角形中對(duì)上述猜想進(jìn)行驗(yàn)證。當(dāng)各小組驗(yàn)證完之后，師生通過幾何畫板中測(cè)量及計(jì)算的結(jié)果，使學(xué)生進(jìn)一步相信猜想的正確性，即在任意三角形中滿足：這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。4發(fā)現(xiàn)思路，實(shí)驗(yàn)證明。教師可以從兩個(gè)方面進(jìn)行思路引導(dǎo)（1）利用面積相等（對(duì)學(xué)生來想很直接）分別作三邊上的高，所以所以得，同理可證即證。（2）利用平面向量（以銳角三角形為例） 利用向量證明，學(xué)生很難一下想出來，這時(shí)教師要給適當(dāng)?shù)膯?/p>

6、發(fā)引導(dǎo)。 根據(jù)需要我設(shè)計(jì)了遞進(jìn)式的三個(gè)問題：a. 在任意三角形ABC中，3個(gè)向量AB，BC，CA間滿足什么關(guān)系？b. 由AB+BC+CA=0，如何能形成數(shù)量積運(yùn)算？c. 在ABBCCA0兩邊同乘以向量e,有（ABBCCA）e0,這里的向量e可否任意？又如何選擇向量e?這三個(gè)問題是遞進(jìn)式的，將很難想的方法合理分解，有利于學(xué)生理解接受。對(duì)表示向量數(shù)量積時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生注意兩個(gè)向量夾角。最后，師生共同研究，得出正弦定理的向量推導(dǎo)方法。（見教材）5.應(yīng)用與小結(jié)解決課前提出的實(shí)際問題并小結(jié)。本節(jié)課我們是從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)，歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。本節(jié)課，我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，利用了幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過程我們也掌據(jù)了研究問題的一般方法。6.深入思考，課后延申（1） 課后證明鈍角三角形的情況。（為了鞏固向量方法的證明）（2） 正弦定理的比值是多少，能不能求出來。（又是一個(gè)探索性問題，學(xué)生可能借助今天研究正弦定理的方法。由特殊到一般，猜想實(shí)驗(yàn)，理論證明）（3） 還有沒什么其它的證明方法。（例如坐標(biāo)法，構(gòu)造外接圓的方法）（4） 根據(jù)正弦定理的特點(diǎn)設(shè)計(jì)三道題，要有一定的代表性。（為下一節(jié)課正弦定理應(yīng)用做準(zhǔn)備）網(wǎng)上資源：正弦定理是