初中數(shù)學(xué)規(guī)律探究題的解題方法

1、.初中數(shù)學(xué)規(guī)律探究題的解法指導(dǎo)一、數(shù)式規(guī)律探究1.一般地，常用字母n表示正整數(shù)，從1開始。 2.在數(shù)據(jù)中，分清奇偶，記住常用表達(dá)式。 正整數(shù)n-1,n,n+1 奇數(shù)2n-3,2n-1,2n+1,2n+3 偶數(shù)2n-2,2n,2n+2 3.熟記常見的規(guī)律 1、4、9、16. n2 1、3、6、10 1、3、7、152n -1 1+2+3+4+n= 1+3+5+(2n-1)= n2 2+4+6+2n=n(n+1) 12+22+32.+n2=n(n+1)(2n+1) 13+23+33.+n3=n2(n+1） （9）2，4.8.16.32. 2n 數(shù)字規(guī)律探究反映了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，解決此類問題

2、常用的方法有以下兩種：3.觀察法例1.觀察下列等式：1=1- 2=2- 3=3- 4=4-猜想第幾個等式為 （用含n的式子表示）分析：將等式豎排： 1=1- 觀察相應(yīng)位置上變化的數(shù)字與序列號 2=2- 的對應(yīng)關(guān)系（注意分清正整數(shù)的奇偶）3=3- 易觀察出結(jié)果為： 4=4- 例2.探索規(guī)律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，那么32009的個位數(shù)字是 。3200 的個位數(shù)字是 。分析：這類問題，主要是通過觀察末位數(shù)字，找出其循環(huán)節(jié)共幾位，然后用指數(shù)除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，結(jié)果余幾，就和第幾個數(shù)的末位數(shù)字相同，易得出本題結(jié)果為：4.作差法例3.將一正三角形紙片剪成四

3、個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成更小的正三角形，如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：所剪次數(shù)1234n正三角形個數(shù)471013an則an= （用含n的代數(shù)式表示）分析：對結(jié)果數(shù)據(jù)做求差處理（相鄰兩數(shù)求差，大數(shù)減小數(shù)）例4.有一組數(shù)：1、2、5、10、17、26請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個數(shù)為 。嘗試練習(xí)：1.觀察下列等式：13=12+21；24=22+22；35=32+23請將你猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n1)的代數(shù)式表示出來： 。2.觀察下列各式：2=+2；3=+3；4=+4；5=+5設(shè)n為正整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為 。3.觀察下列各式：=2；=3；=4

4、請你將猜想到的規(guī)律用含正整數(shù)n(n1)的代數(shù)式表示出來為 。4.已知：2+=22；3+=32；4+=42；5+=52，若10+=102符合前面式子的規(guī)律，則a+b= 。5.已知下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102由此規(guī)律可推 出第n等式： 。二、圖形規(guī)律探究解決思路有兩種：一種是數(shù)圖形，將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律，用作差法看能否解決另一種在過程中找規(guī)律（圖形的構(gòu)成或者是作差法的過程 ）例5如圖，由若干火柴棒擺成的正方形，第圖用了4根火柴，第圖用了7根火柴棒，第圖用了10根火柴棒，依次類推，第圖用 根火柴棒，擺第n個圖時，要用 根火柴棒。（1）

5、（2）（3） 例6按如下規(guī)律擺放三角形：則第堆三角形的個數(shù)為 ；第（n）堆三角形的個數(shù)為 。 嘗試練習(xí)：1.如圖7，圖7，圖7，圖7，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是_，第個“廣”字中的棋子個數(shù)是_2觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個大三角形中白色三角形有 個 n=1n=2n=33圖（3）是用火柴棍擺成的邊長分別是1，2，3 根火柴棍時的正方形當(dāng)邊長為n根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為，則 （用n的代數(shù)式表示）（1）（2）（3）4用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有

6、黑色瓷磚 _塊，第個圖形中需要黑色瓷磚_塊（用含的代數(shù)式表示）5如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 三、課外拓展：1.探索規(guī)律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729那么32008的個位數(shù)字是 。2.觀察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2041由此可判斷7100的個位數(shù)字是 。3.瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門，按此規(guī)律第七個數(shù)據(jù)是 。4.已知a1=+=，a2=+=，a3=+=按此規(guī)律，則a99= 。5.已知=1-，=-，=-，則+= ；用相同思路探究：+= 。6如圖5，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第4幅圖中有 個，第n幅圖中共有 個第1幅第2幅第3幅第n幅圖57如圖，由等圓組成的一組圖中，第1個圖由1個圓組成，第2個圖由7個圓組成，第3個圖由19個圓組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第9個圖形由_個圓組成8將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24