高中數(shù)學(xué) 2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案新人教A版選修

1、2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握雙曲線的定義；2掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【重點(diǎn)難點(diǎn)】雙曲線的概念，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法【學(xué)習(xí)過程】一、 自主預(yù)習(xí)（預(yù)習(xí)教材理P52 P55，文P45 P48找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：橢圓的定義是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？復(fù)習(xí)2：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，有何關(guān)系？若，則寫出符合條件的橢圓方程二、合作探究歸納展示 學(xué)習(xí)探究問題1：把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會(huì)怎樣？如圖2-23，定點(diǎn)是兩個(gè)按釘，是一個(gè)細(xì)套管，兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過套管，點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，是常數(shù)，這樣就畫出一條曲線；由是同一常

2、數(shù)，可以畫出另一支 三、討論交流 點(diǎn)撥提升新知1：雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的 等于常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。兩定點(diǎn)叫做雙曲線的 ，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的 反思：設(shè)常數(shù)為 ，為什么？時(shí)，軌跡是 ；時(shí)，軌跡 試試：點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡是 新知2：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（焦點(diǎn)在軸）其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，思考：若焦點(diǎn)在軸，標(biāo)準(zhǔn)方程又如何？四、學(xué)能展示 課堂闖關(guān)例1已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為，雙曲線上任意點(diǎn)到的距離的差的絕對值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程變式：已知雙曲線的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為 例2 已知兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程變式：如果兩處同時(shí)聽到爆炸聲，那么爆炸點(diǎn)在什么曲線上？為什么？小結(jié)：采用這種方法可以確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置 動(dòng)手試試練1：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式：（1）焦點(diǎn)在軸上，；（2）焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)練2點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，直線，相交于點(diǎn)，且它們斜率之積是，試求點(diǎn)的軌跡方程式，并由點(diǎn)的軌跡方程判斷軌跡的形狀 五、學(xué)后反思 學(xué)習(xí)小結(jié)1 雙曲線的定義；2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【課后作業(yè)】：1 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式：（1）焦點(diǎn)在軸上，經(jīng)過點(diǎn)；（2）經(jīng)過兩點(diǎn)，2相