互反判斷矩陣-理論.ppt

1、理論,互反判斷矩陣是決策者針對方案集給出的關于兩兩方案 比較的一種偏好信息形式，具體描述如下。,記方案中n個元素的集合為=1,2,3 ,n。假設一個有限的方案集為X= ，其中 表示第 i 個決策方案。決策者對某準則H，對方案集X中的任意兩個方案 和 的優(yōu)劣進行比較和判斷。當決策者完成對方案集X中的n個元素的兩兩比較，就得到如下形式的判斷矩陣：,互反判斷矩陣的描述,定義 設決策者針對方案集X給出兩兩方案比較好的偏好信息形式，它由判斷矩陣來表示，即A= 。其中，元素 表示方案 對方案 的相對重要程度。一般地， 采用Saaty提出的19標度法表示，如下表所示，即 。,19標度法,若矩陣A有如下性質(zhì)：

2、非負性，即 互反性，即 。則稱A為互反判斷矩陣。,互反判斷矩陣的一致性,關于互反判斷矩陣的一致性定義主要包括完全一致性、滿意一致性和弱一致性。 (1)完全一致性 定義 對于互反判斷矩陣A= ，若對 ，均有 則稱A具有完全一致性。,性質(zhì)1 完全一致性互反判斷矩陣A具有如下性質(zhì)： （1） 是完全一致性互反判斷矩陣； （2）A的各行成比例，即 ； （3）A的最大特征值為 ，其余n-1 個特征值均為 零； （4）A的任一列都是對應于特征值n的特征向量。 性質(zhì)2 若互反判斷矩陣A= ，具有完全一 致性 對于 成立，則 （1）當 時，若 則必有 ； （2）當 時，若 則必有 ；,證明：（1）當 時，由給定

3、條件，有 （2）當 時，由給定條件，有 定理 n階互反判斷矩陣A= 的最大特值 ，當且僅當 時，A是完全一致性互反判斷矩陣。,(2)滿意一致性 定在判斷矩陣的構(gòu)造中，一般并不要求判斷矩陣具有完全一致性，這是由客觀事實的復雜性與人類認識的多樣性所決定的。但是要求判斷矩陣有大體的一致性卻是應該的，出現(xiàn)甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙比甲的情況一般是違反常識的。而且，當判斷矩陣偏離一致性過大時，得到的排序權向量作為決策依據(jù)講出現(xiàn)某些問題。因此，需要進行一致性檢測，其步驟如下：,1.計算一致性指標CI 由于 連續(xù)的依賴于 ， 比n大的越多，A的不一致性就越嚴重，用最大的特征值對應的特征向量作為被比

4、較因素對上層某因素影響程度的權向量，其中不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而，可以用 數(shù)值的大小來衡量A的不一致程度?；シ磁袛嗑仃嚨囊恢滦灾笜硕x為,當CI=0時，互反判斷矩陣具有完全一致性；CI越大，一致性程度越差。,2.計算平均隨機一致性指標 平均隨機一致性指標，是指同階隨機判斷矩陣的一致性指標的平均值。其計算過程如下： 首先，隨機構(gòu)造500個同階互反判斷矩陣 其次，計算一致性指標 最后，計算平均隨機一致性指標RI，其中，,Satty給出各界互反判斷矩陣的平均隨機一致性指標RI，見下表。,3.計算一致性比例CR,Satty認為當CR0.1時，互反判斷矩陣具有可接受的一致性程度，或稱互反判斷矩陣具有滿意一致性。,運用AHP法進行決策時，需要經(jīng)歷以下4個步驟： 1、建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)； 2、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）