重點(diǎn)中學(xué)小升初數(shù)學(xué)分班考試題及詳解二三

1、重點(diǎn)中學(xué)入學(xué)模擬試卷及分析二十三5. 著名的數(shù)學(xué)家斯蒂芬巴納赫于1945年8月31日去世，他在世時(shí)的某年的年齡恰好是該年份的算術(shù)平方根(該年的年份是他該年年齡的平方數(shù)).則他出生的年份是 _ ，他去世時(shí)的年齡是 _ .【答案】1892年;53歲。【解】 首先找出在小于1945，大于1845的完全平方數(shù)，有1936442，1849432，顯然只有1936符合實(shí)際，所以斯蒂芬巴納赫在1936年為44歲那么他出生的年份為1936441892年他去世的年齡為1945189253歲【提示】要點(diǎn)是：確定范圍，另外要注意的“潛臺(tái)詞”：年份與相應(yīng)年齡對(duì)應(yīng)，則有年份年齡出生年份。17. 某小學(xué)即將開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，一共

2、有十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么要有 _ 人報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報(bào)名參加的比賽項(xiàng)目相同.【答案】46【解】 十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么有45種不同的報(bào)名方法那么，由抽屜原理知為 45+146人報(bào)名時(shí)滿足題意18.24. 如圖，abcd是矩形，bc=6cm，ab=10cm，ac和bd是對(duì)角線，圖中的陰影部分以cd為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過(guò)的立體的體積是多少立方厘米？（=3.14）【答案】565.2立方厘米【解】設(shè)三角形boc以cd為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體的體積是s，s等于高為10厘米，底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓

3、錐的體積減去2個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即：s=6210-2325=90，2s=180=565.2（立方厘米）【提示】s也可以看做一個(gè)高為5厘米，上、下底面半徑是3、6厘米的圓臺(tái)的體積減去一個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。 4如圖，點(diǎn)b是線段ad的中點(diǎn)，由a，b，c，d四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的所有線段的長(zhǎng)度均為整數(shù)，若這些線段的長(zhǎng)度的積為10500，則線段ab的長(zhǎng)度是 。【答案】5【解】由a，b，c，d四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線段有：ab，ac，ad，bc，bd和cd，由于點(diǎn)b是線段ad的中點(diǎn)，可以設(shè)線段ab和bd的長(zhǎng)是x，ad=2x，因此在乘積中一定有x3。對(duì)10500做質(zhì)因數(shù)分解

4、：10500=223537，所以，x=5,abbdad=532,acbccd=237,所以，ac=7，bc=2,cd=3,ad=10.5設(shè)有十個(gè)人各拿著一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個(gè)人的桶需要1分鐘，注滿第二個(gè)人的桶需要2分鐘，.如此下去，當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭時(shí)，巧妙安排這十個(gè)人打水，使他們總的費(fèi)時(shí)時(shí)間最少.這時(shí)間等于_分鐘.【答案】125分鐘【解】 不難得知應(yīng)先安排所需時(shí)間較短的人打水不妨假設(shè)為：第一個(gè)水龍頭第二個(gè)水龍頭第一個(gè)af第二個(gè)bg第三個(gè)ch第四個(gè)di第五個(gè)ej顯然計(jì)算總時(shí)間時(shí)，a、f計(jì)算了5次，b、g計(jì)算了4次，c、h計(jì)算了3次，d、i計(jì)算了2次，e、j計(jì)算了1次那么a

5、、f為1、2，b、g為3、4，c、h為5、6，d、i為7、8，e、j為9、10所以有最短時(shí)間為(1+2)5+(3+4)4+(5+6)3+(7+8)2+(9+10)1125分鐘評(píng)注：下面給出一排隊(duì)方式：第一個(gè)水龍頭第二個(gè)水龍頭第一個(gè)12第二個(gè)34第三個(gè)56第四個(gè)78第五個(gè)910【提示】想象一下，如果你去理發(fā)店理發(fā)，只需要一分鐘，可能這時(shí)已有一位阿姨排在你的前面，她需要1小時(shí)。這時(shí)，你請(qǐng)她讓你先理，她可能很輕松地答應(yīng)你了?？墒牵绻催^(guò)來(lái)，你排隊(duì)在前，這位阿姨請(qǐng)你讓她先理，你很難同意她的要求，而且大家都認(rèn)為她的要求不合理，這是為什么呢？可以看到，一個(gè)水龍頭時(shí)的等待總時(shí)間算法是： sa+a+b+a+

6、b+c+a+b+c+d+a+b+c+d+e=5a+4b+3c+2d+e所以，要想使總時(shí)間s最小，則要abcde.兩個(gè)水龍頭可參見(jiàn)排隊(duì)方法，但排隊(duì)方法不唯一。有一個(gè)原則:（a+f）(b+g)(c+h)(d+i)(e+j)6. 一輛汽車(chē)把貨物從城市運(yùn)往山區(qū)，往返共用了20小時(shí)，去時(shí)所用時(shí)間是回來(lái)的1.5倍，去時(shí)每小時(shí)比回來(lái)時(shí)慢12公里.這輛汽車(chē)往返共行駛了 _ 公里.【答案】576【解】 記去時(shí)時(shí)間為“1.5”，那么回來(lái)的時(shí)間為“1”所以回來(lái)時(shí)間為20(1.5+1)8小時(shí)，則去時(shí)時(shí)間為1.5812小時(shí)根據(jù)反比關(guān)系，往返時(shí)間比為1.5132,則往返速度為2：3,按比例分配，知道去的速度為12（3-2

7、）224（千米）所以往返路程為24122576（千米）。7. 有70個(gè)數(shù)排成一排，除兩頭兩個(gè)數(shù)外，每個(gè)數(shù)的3倍恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)之和.已知前兩個(gè)數(shù)是0和1，則最后一個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)是 _ .【答案】4【解】 顯然我們只關(guān)系除以6的余數(shù)，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，3，5，0，1，3，有從第1數(shù)開(kāi)始，每12個(gè)數(shù)對(duì)于6的余數(shù)一循環(huán)，因?yàn)?012510，所以第70個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)為循環(huán)中的第10個(gè)數(shù)，即4【提示】找規(guī)律，原始數(shù)據(jù)的生成也是關(guān)鍵，細(xì)節(jié)決定成敗。8. 老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)自然數(shù)。第一個(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)。”第二個(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。”第三個(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是4

8、的倍數(shù)?！钡谑膫€(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是15的倍數(shù)?！弊詈?，老師說(shuō)：“在所有14個(gè)陳述中，只有兩個(gè)連續(xù)的陳述是錯(cuò)誤的。”老師寫(xiě)出的最小的自然數(shù)是 。【答案】60060【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果這個(gè)數(shù)不是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)也不是4，6，8，10，12，14的倍數(shù)，錯(cuò)誤的陳述不是連續(xù)的，與題意不符。所以這個(gè)數(shù)是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)。由此推知，這個(gè)數(shù)也是（25=）10，（34=）12，（27）14，（35=）15的倍數(shù)。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是連續(xù)的，所以這個(gè)數(shù)不是8和9的倍數(shù)。2，3，4，5，6，7，10，11

9、，12，13，14，15的最小公倍數(shù)是223571113=60060。11. 小王和小李平時(shí)酷愛(ài)打牌，而且推理能力都很強(qiáng)。一天，他們和華教授圍著桌子打華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌： 紅桃a，q，4 黑桃j，8，4，2，7，3，5 草花k，q，9，4，6，lo 方塊a，9 華教授從這18張牌中挑出一張牌來(lái)，并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴小王，把這張牌的花色告訴小李。然后，華教授問(wèn)小王和小李，“你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎? 小王：“我不知道這張牌?！?小李：“我知道你不知道這張牌?！?小王：“現(xiàn)在我知道這張牌了。” 小李：“我也知道了。” 請(qǐng)問(wèn)：這張牌

10、是什么牌?【答案】方塊9。【解】小王知道這張牌的點(diǎn)數(shù)，小王說(shuō)：“我不知道這張牌”，說(shuō)明這張牌的點(diǎn)數(shù)只能是a，q，4，9中的一個(gè)，因?yàn)槠渌狞c(diǎn)數(shù)都只有一張牌。 如果這張牌的點(diǎn)數(shù)不是a，q，4，9，那么小王就知道這張牌了，因?yàn)閍，q，4，9以外的點(diǎn)數(shù)全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小李說(shuō)：“我知道你不知道這張牌”，說(shuō)明這張牌的花色是紅桃或方塊。 現(xiàn)在的問(wèn)題集中在紅桃和方塊的5張牌上。 因?yàn)樾⊥踔肋@張牌的點(diǎn)數(shù)，小王說(shuō)：“現(xiàn)在我知道這張牌了”，說(shuō)明這張牌的點(diǎn)數(shù)不是a，否則小王還是判斷不出是紅桃a還是方塊a。 因?yàn)樾±钪肋@張牌的花色，小李說(shuō)：“我也知道了”，說(shuō)

11、明這張牌是方塊9。否則，花色是紅桃的話，小李判斷不出是紅桃q還是紅桃4?！咎崾尽吭谶壿嬐评碇校⒁庖粋€(gè)命題真時(shí)指向一個(gè)結(jié)論，而其逆命題也是明確的結(jié)論。10. 【答案】【解】將分子、分母分解因數(shù)：963333211，35321=113211【提示】用輾轉(zhuǎn)相除法更妙了。12. 已知三位數(shù)的各位數(shù)字之積等于10，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是 _ 個(gè).【答案】6【解】 因?yàn)?025，所以這些三位數(shù)只能由1、2、5組成，于是共有6個(gè)12. 下圖中有五個(gè)三角形，每個(gè)小三角形中的三個(gè)數(shù)的和都等于50，其中a725，a1a2a3a474，a9a3a5a1076，那么a2與a5的和是多少？ 【答案】25【解】 有a

12、1+a2+a850， a9+a2+a350， a4+a3+a550， a10+a5+a650， a7+a8+a650，于是有a1+a2+a8+a9+a2+a3+a4+a3+a5+a10+a5+a6+a7+a8+a6250，即(a1+a2+a3+a4)+(a9+a3+a5+a10)+a2+a5+2a6+2a8+ a7250.有74+76+a2+a5+2(a6+a8) + a7250，而三角形a6a7a8中有a6+a7+a850，其中a725，所以a6+a8502525.那么有a2+a52507476502525.【提示】上面的推導(dǎo)完全正確，但我們?nèi)狈Ψ较蚋泻涂傮w把握性。其實(shí)，我們看到這樣的數(shù)陣，第一感覺(jué)是看到這里5個(gè)50并不表示10個(gè)數(shù)之和，而是這10