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把矩陣 的行換成同序數(shù)的列得到的新矩陣，叫做 的轉(zhuǎn)置矩陣，記作 .,例,$2 矩陣的轉(zhuǎn)置,1、定義,2、運(yùn)算規(guī)律,（假定所有運(yùn)算合法， 是矩陣， ）,（1）,（2）,（4）,（3）,特別,例1,已知,解,所以,而且,顯然,對(duì)稱矩陣的特點(diǎn)是：它的元素以主對(duì)角線為對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)相等.,如,對(duì)稱矩陣,定義,兩個(gè)同階的對(duì)稱矩陣的和還是對(duì)稱矩陣, 對(duì)稱矩陣的數(shù)乘也是對(duì)稱矩陣.但兩個(gè)對(duì)稱矩陣的乘積不一定是對(duì)稱矩陣.,特別,定義,反對(duì)稱矩陣的主要特點(diǎn)是:主對(duì)角線上的元素為0,其余的元素關(guān)于主對(duì)角線互為相反數(shù).,如,兩個(gè)同階的反對(duì)稱矩陣的和還是反對(duì)稱矩陣,反對(duì)稱矩陣的數(shù)乘也是反對(duì)稱矩陣.但兩個(gè)反對(duì)稱矩陣的乘積不一定是反對(duì)稱矩陣.,特別,反對(duì)稱矩陣,證明,例3,設(shè)列矩陣 ，滿足,為 階單位矩陣，且 ，證明 是對(duì),稱矩陣，且 .,是對(duì)稱矩陣.,又,證明任一 階矩陣 都可表示成對(duì)稱陣與反對(duì)稱陣之和.,證明,所以C為對(duì)稱矩陣.,所以B為反對(duì)稱矩陣.,命題得證.,例7,設(shè),則,設(shè),則,

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