高中數(shù)學(xué)1.1任意角和弧度制教案新人教A版必修4

1、最新資料推薦1.1 任意角和弧度制教案【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解任意角的概念 .2. 學(xué)會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角，判斷象限角，掌握終邊相同角的集合的書(shū)寫(xiě).3. 了解弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的換算.4. 認(rèn)識(shí)弧長(zhǎng)公式，能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用 . 對(duì)弧長(zhǎng)公式只要 求了解，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用，不必在應(yīng)用方面加深 .5. 了解角的集合與實(shí)數(shù)集建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)分析、 解決問(wèn)題 .【導(dǎo)入新課】復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)：角的度量、圓心角的度數(shù)與弧的度數(shù)及弧長(zhǎng)的關(guān)系提出問(wèn)題：1初中所學(xué)角的概念.2實(shí)際生活中出現(xiàn)一系列關(guān)于角的問(wèn)題.3. 初中的角是如何度量的？度量單位是什么？4.1 的角是如何定義的？

2、弧長(zhǎng)公式是什么？5. 角的范圍是什么？如何分類(lèi)的？新授課 階段一、角的定義與范圍的擴(kuò)大1角的定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)o ，從起始位置oa 旋轉(zhuǎn)到終止位置ob ，形成一個(gè)角，點(diǎn) o 是角的頂點(diǎn)，射線oa,ob 分別是角的終邊、始邊 .說(shuō)明：在不引起混淆的前提下， “角”或“”可以簡(jiǎn)記為2角的分類(lèi)：正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角；負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；零角：如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱(chēng)它為零角.說(shuō)明：零角的始邊和終邊重合.3象限角：1最新資料推薦在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x 軸的非負(fù)軸重合，則（ 1）象限角：若角的終邊（端點(diǎn)除外）在第幾象

3、限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角.例如： 30 ,390 ,330 都是第一象限角；300 ,60 是第四象限角 .（ 2）非象限角（也稱(chēng)象限間角、軸線角） ：如角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限 . 例如： 90 ,180 , 270 等等 .說(shuō)明：角的始邊“與x 軸的非負(fù)半軸重合”不能說(shuō)成是“與x 軸的正半軸重合”. 因?yàn)閤 軸的正半軸不包括原點(diǎn)，就不完全包括角的始邊，角的始邊是以角的頂點(diǎn)為其端點(diǎn)的射線 .4終邊相同的角的集合：由特殊角30 看出：所有與30 角終邊相同的角，連同30 角自 身 在 內(nèi) ， 都 可 以 寫(xiě) 成 30k 360kz的 形 式 ； 反 之 ， 所 有

4、形 如30 k 360 k z 的角都與 30 角的終邊相同 . 從而得出一般規(guī)律：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合s|k 360 , k z ，即：任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.說(shuō)明：終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同.例 1在 0 與 360 范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？（ 1）120 ；（ 2） 640 ；（3）950 12 .解：（ 1）120240360 ，所以，與120 角終邊相同的角是240 ，它是第三象限角；（ 2） 640280360，所以，與 640 角終邊相同的角是280 角，它是第四象限角

5、；（ 3） 950 12129 483 360 ，2最新資料推薦所以，950 12角終邊相同的角是129 48角，它是第二象限角 .例 2若k3601575 ,kz ，試判斷角所在象限 .解：k 3601575(k5) 360225 ,(k5) z 與 225 終邊相同，所以，在第三象限 .例3寫(xiě)出下列各邊相同的角的集合s ，并把 s 中適合不等式360720 的元素寫(xiě)出來(lái)：（） 60 ；（ ）21；（ ） 363 14123解：（ 1） s|60k 360 , kz，s 中適合360720 的元素是601360300 ,60036060 ,601360420.（ 2） s|21k 360 ,

6、 k z，s 中適合360720 的元素是21036021 ,211360339 ,212260699（ 3） s|36314k 360 , k zs 中適合360720的元素是363 142360356 46 ,363 1413603 14,363例 4 寫(xiě)出第一象限角的集合 m 分析：（ 1）在 360 內(nèi)第一象限角可表示為090 ；（ 2）與 0 ,90 終邊相同的角分別為0k 360,90 k 360 ,( k z ) ；（ 3 ）第一象限角的集合就是夾在這兩個(gè)終邊相同的角中間的角的集合，我們表示為：m| k 36090 k 360 , k z 3最新資料推薦

7、學(xué)生討論，歸納出第二、三、四象限角的集合的表示法：p| 90k 360180k 360 , kz；n|90k 360180k 360 , kz；q| 270k 360360k 360 , kz 說(shuō)明：區(qū)間角的集合的表示不唯一.例 5寫(xiě)出 yx( x0)所夾區(qū)域內(nèi)的角的集合 .解：當(dāng)終邊落在yx( x0) 上時(shí)，角的集合為|45k360 , kz；當(dāng) 終邊落在 yx( x 0) 上時(shí)，角的集合為|45k 360 , kz ；所以，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)有集合：s| 45k 36045k 360 ,kz 二、弧度制與弧長(zhǎng)公式1. 角度制與弧度制的換算： 360 =2 （ rad ）， 180 =rad.

8、 1 =rad0.01745 .rad1801rad18057.3057 18.ro sl2弧長(zhǎng)公式： lr.由公式：llr.n rr比公式 l簡(jiǎn)單 .180弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積3扇形面積公式s1 lr ，其中 l 是扇形弧長(zhǎng)，r 是圓的半徑 .2注意幾點(diǎn)：1 今后在具體運(yùn)算時(shí)， “弧度”二字和單位符號(hào)“rad ”可以省略，如：3 表示 3rad，sin表示rad 角的正弦；2一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記?。航嵌?30456090120135150180弧度角度2102252402703003153303604最新資料推薦弧度3應(yīng)確立如下的概念：角的概

9、念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.正角正實(shí)數(shù)零角零負(fù)角負(fù)實(shí)數(shù)任意角的集合實(shí)數(shù)集 r例 6把下列各角從度化為弧度：(1) 252；（ 2） 11015 / ； (3) 300； (4)67 30 .解： (1)7（ 2） 0.0625(3)10.3755(4)6變式練習(xí)：把下列各角從度化為弧度：(1)22 o30；（ 2）-210 o； (3)1200o.解： (1)1；（ 2）7； (3)20.863例 7把下列各角從弧度化為度：（ 1） 3；(2) 3.5； (3) 2；(4).54解：（ 1） 108 o；(2)200.5o； (3)1

10、14.6 o； (4)45 o.變式練習(xí)：把下列各角從弧度化為度：（ 1）；（ 2） - 4；（ 3） 3.12310解：（ 1） 15 o；（ 2） -240 o；（ 3）54o.例 8知扇形的周長(zhǎng)為8 cm ，圓心角為 2rad ，求該扇形的面積.解：因?yàn)?2r+2r=8,所以 r=2,s=4.課堂小結(jié)1弧度制的定義；2弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別；3牢記弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，并靈活運(yùn)用；5最新資料推薦4象限角與相銜接集奧的寫(xiě)法，終邊相同的角的寫(xiě)法.作業(yè)習(xí)題 a 組 1 3 5見(jiàn)同步練習(xí)拓展提升1. 若時(shí)針走過(guò) 2 小時(shí) 40 分，則分針走過(guò)的角是多少？2.下列命題正確的是：（）

11、（ a）終邊相同的角一定相等.（b）第一象限的角都是銳角.（ c）銳角都是第一象限的角.（d）小于 900 的角都是銳角 .3.若 a 是第一象限的角，則a 是第象限角 .24. 一角為，其終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為_(kāi)5. 集合 m =k 90o ， k z 中，各角的終邊都在（）a軸正半軸上，b軸正半軸上，c軸或軸上，d軸正半軸或軸正半軸上6. 設(shè) e小于 90o 的角f 銳角， g第一象限的角 ，那么有（）abc（）d7. 設(shè)，c | = k180 o+45o , k z ，.則相等的角集合為_(kāi)8在abc中，若a : b : c 3:5:7，求a bc弧度數(shù) .， ，9直徑為 20cm 的滑輪，每秒鐘旋轉(zhuǎn)45 ，則滑輪上一點(diǎn)經(jīng)過(guò)5 秒鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是多少？6最新資料推薦10選做題如圖，扇形 oab 的面積是 4cm2 ，它的周長(zhǎng)是8cm ，求扇形的中心角及弦ab 的長(zhǎng).bao11在間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角：（ 1）；（ 2）；（ 3）7最新資料推薦參考答案1. 解： 2小時(shí) 40 分 = 8小時(shí)