光學-郭永康-第六章1.傅里葉變換

1、,理想薄透鏡的傅里葉變換作用 Fourier transform in the thin lens,傅里葉變換,Fourier transformation,衍射理論中的傅里葉方法 the method of Fourier in diffraction theory,阿貝成像原理,Abbe imaging principle,空間頻譜濾波,spatial frequency filtering,光全息術(shù),holography,CH 6-1傅里葉變換Fourier transform,一、光學圖像的傅里葉頻譜分析,在光學信息處理中，光學系統(tǒng)所傳遞和處理的信息是隨空間變化的函數(shù)。,1. 空間頻率

2、,一幅圖像是一種光的強度和顏色按空間的分布，這種分布的特征可用空間頻率表明。把圖象看作是由各種方向、各種間距的線條組成。,6.1 傅里葉變換,2. 空間頻譜（spatial frequency spectrum）,簡諧振動是最簡單的周期性運動，幾個簡諧運動可合成一個較復雜的周期性運動。,傅里葉分析：已知一周期性運動，求組成它的各個簡諧運動頻率及相應振幅的方法。,所得的頻率及相應振幅的集合為該周期性運動的頻譜。,注意：頻譜取一系列分立的值。,二. 任意光柵的屏函數(shù)及其傅里葉級數(shù)展開,嚴格空間周期性函數(shù)的衍射屏 (透射式或反射式) 光柵,周期性,一維衍射屏,尺寸D 有限,在一定的較大范圍內(nèi)的周期函

3、數(shù)準周期函數(shù),一維周期函數(shù) 的傅里葉級數(shù),正弦光柵 黑白光柵 其他屏函數(shù),(1) 正弦余弦式,(2) 余弦相移式,(3) 指數(shù)式,屏函數(shù)為實函數(shù),傅里葉系數(shù)由積分直接給出,傅里葉頻譜,二維周期函數(shù),例：振幅型透射光柵的傅里葉級數(shù)展開,光柵常數(shù)：,展開為傅里葉級數(shù),空間頻率：單位長度內(nèi)變化的次數(shù)。,注意：時間頻率只有一維，為正；空間頻率有三維，可正可負。,表示一個周期為d 的黑白光柵可看成由頻率 及 許多正弦光柵（強度按正弦分布）組成。,令,以一束單色平行光照射光柵，在其后的透鏡焦平面上得到的光強分布與該光柵本身的透射函數(shù)的傅里葉功率譜相同。,在焦面上的亮點代表直流成分，每一對亮點代表光柵的一個空間頻率。,非周期函數(shù)：,是G(f )的逆傅里葉變換,任意屏函數(shù)的傅里葉展開,滿足狄利克雷條件并在無窮區(qū)間 絕對可積,為頻率f 附近單位頻率間隔的振幅。它表征該成分 對 貢獻的大小權(quán)重因子 f 曲線為振幅隨頻率的分布 稱為 的頻譜函數(shù),為周期函數(shù)等間隔的離散的線狀譜 為非周期函數(shù)連續(xù)頻譜,傅里葉變換：將函數(shù) 分解成一系列基元函數(shù) 的線性組合的方法 線性系統(tǒng) 能夠應用疊加原理的物理系統(tǒng) （許多光學系統(tǒng)都可視為這種系統(tǒng)）,一個復雜輸入激勵引起的輸出響應 (1) 激勵分解為一系列簡單的基元函數(shù)的線性組合 (2) 分別計算系統(tǒng)對每個基元輸入的響應 (3