地質(zhì)統(tǒng)計學與隨機建模原理4-隨機模擬

1、第四章 隨機模擬（條件模擬）,估計和模擬,用克立格法來估值雖然有不少優(yōu)點，但也有缺點，即它有圓滑(修勻)效應。若用克立格估值的離散方差來估計真實品位的離散方差，則估計往往偏小。而在編制采礦計劃中很需要了解各種礦石特征(如品位或礦化厚度等）真實值的離散方差，叫其波動性大小。 怎樣才能更好地估計礦石特征真實值的離散方差呢？條件模擬的方法來重現(xiàn)真實值的離散方差。因為，用條件模擬方法得出的模擬值不但能保持與Z(x)的數(shù)學期望、方差和分布函數(shù)一樣，而且還能保持協(xié)方差函數(shù)或變差函數(shù)一樣，同時在各實測點處的模擬位還等于該點的實測值。 但是，如果要用模擬值來估計其一點處的品位值或礦體厚度則是不好的，模擬值不是

2、最優(yōu)的估計值，因為其估計方差太大。 克立格估值曲線平均地說更接近于真實曲線，條件模擬曲線卻較好地再現(xiàn)真實曲線的被動性。 用克立格法來估計，用條件模擬來重現(xiàn)波動性，二者結合起來，體現(xiàn)地質(zhì)統(tǒng)計學的全部威力。,傳統(tǒng)模擬與地質(zhì)統(tǒng)計學模擬,傳統(tǒng)統(tǒng)計模擬要求偽隨機數(shù)服從一定的概率分布，具有相同的數(shù)學期望與方差。 地質(zhì)統(tǒng)計學模擬除上述要求外，還要保持一定的的空間自相關性，即保持與實際數(shù)據(jù)有相同的協(xié)力差函數(shù)或變差函數(shù)。這是因為區(qū)域化變量不僅有隨機性的一面，而且還有空間結構性的一面。保持上述性質(zhì)的模擬在地質(zhì)統(tǒng)計學中稱為非條件模擬。如果再增加一個條件，要求在各觀測點處的模擬值均等于該點處的實例值。這時的模擬就稱為

3、條件模擬。,地質(zhì)統(tǒng)計學條件模擬,條件模擬是地質(zhì)統(tǒng)計學里特有的內(nèi)容，可說是一種新的蒙特卡洛法。它比起傳統(tǒng)的蒙特卡洛模擬有以下幾個特點： (1)它能保持變量的空間自相關函數(shù)(即指協(xié)方差圖數(shù)或變差函數(shù))不變，因而更適用于區(qū)域化變量的模擬； （2)它能使觀測點處的模擬恒等于實測值，因而，觀測點越多，則模擬就越接近客觀實際； 條件模擬在地質(zhì)統(tǒng)計學中占有一個很重要的位置，它與克立格估計配合使用，可以解決地質(zhì)、石油、礦業(yè)中的許多實際問題。,條件模擬的基本原理和方法,設Z(x)為滿足二階平穩(wěn)假設的區(qū)域化變量，EZ(x)=m，并存在協(xié)方差函數(shù)C(h)及變差函數(shù)(h)。要想求Z(x)的條件模擬Zsc(x)，就是要

4、找出與z(x)同構的區(qū)域化變量Zsc(x)的一個現(xiàn)實，且在實測點xa上模擬值等于實測值，即: Zsc(xa) =Z(xa) 注：所謂Zsc(x) 與Z(x)同構，是指它們有相同的數(shù)學期望和相同的分布直方圖(或頻率密度曲線)，以及相同的C(h)或(h)。,如何求得條件模擬Zsc(x)的計算公式呢？ -需要引入克立格估值和非條件模擬Zs（x）,Z(x)在任一點x處的真實值Z(x)可表為其克立格估值與其誤差之和，即 Z(x) = Zk*(x)+Z(x)-Z*k(x)= Zk*(x)+R(x) 其中誤差R(x)是未知的。 可以證明（略），只要用一個與此誤差同構且獨立的非條件模擬的克立格誤差Zs(x)-

5、Z*sk(x)來代替上述未知克立格誤差Z(x)-Z*k(x), 就可得到條件模擬Zcs(x)的計算公式： Zsc(x) =Zk*(x)+ Zs(x)-Z*sk(x),線性地質(zhì)統(tǒng)計學（王仁鐸等）,一旦生成了非條件模擬，就可在有數(shù)據(jù)的位置處進行采樣，再用它們進行克里格內(nèi)插估值，進而比較內(nèi)插結果與非條件模擬的差異，該差異加上根據(jù)實際數(shù)據(jù)進行內(nèi)插后的結果就是一個條件模擬。它不僅具有正確的空間變異性，而且正好也忠實于觀察的實際值。,隨機建模和地質(zhì)統(tǒng)計學：原理、方法和實例研究,ESE方法（估計加模擬誤差法）用于模擬孔隙度的例子,該例中，非條件模擬是由白噪的加權滑動平均生成的。,隨機建模和地質(zhì)統(tǒng)計學：原理、

6、方法和實例研究,地統(tǒng)插值,地統(tǒng)插值,-,條件模擬計算公式的另一種比較實用的表示法：由于Zs(x) 與Z(x)有相同的變差函數(shù)，且求克立格估值Z*sk(x) 與Z*k(x)時數(shù)據(jù)構形又相同，故其克立格方程組也一樣。方 程組的解也一樣，即有相同的權系數(shù)a，a=1,2,，n。于是: 因此，要計算條件模擬Zsc（x），先要求出一個非條件模擬值 Zs(x)，再對實測點xa上的差值Z(xa)- Zs(xa)，a=1,2,n進行克里格估計，最后再把這二者相加，即可得Zsc（x）。 該公式比較更為簡單、實用，可減少一次解克立格方程組的運算。,線性地質(zhì)統(tǒng)計學（王仁鐸等）,常見的隨機模擬方法,序貫模擬Sequen

7、tial Simulation Sequential Gaussian Simulation Sequential Indicator Simulation Gaussian Truncated Simulation Sequential Indicator Simulation 布爾模擬Boolean Simulation 估計加模擬誤差ESE 轉向帶模擬 分形模擬 模擬退火Simulated Annealing 概率場模擬Probability Field Simulation LU矩陣分解模擬LU Simulation 迭代方法 混合方法 蒙特卡洛法Monte Carlo Drawing

8、,隨機建模和地質(zhì)統(tǒng)計學：原理、方法和實例研究,序貫模擬,序貫模擬框架,所有的“序貫”方法都采用下圖所示的基本算法： (1)隨機地選擇一個還沒有模擬值的網(wǎng)格節(jié)點。 (2)估計該處的局部條件概率分布(LCPD)。 (3)從局部條件概率分布中隨機地抽取一個數(shù)值。 (4)使剛模擬的數(shù)值也作為條件化數(shù)據(jù)。 (5)重復步驟(1)(4)，直到所有的網(wǎng)格節(jié)點都有一個模擬值為止。,隨機建模和地質(zhì)統(tǒng)計學：原理、方法和實例研究,各種序貫方法之間的主要區(qū)別在于： 估計局部條件概率分布的方式 任何一個能夠生成局部條件概率分布估計量的方法都可以作為序貫模擬的基礎。 例如，多元高斯克里格可以產(chǎn)生局部條件概率分布的估計量，它是通過假設該估計量服從經(jīng)典的鐘形正態(tài)分布來估計其均值和標準偏差來實現(xiàn)的。如果將多元高斯克里格方法用于序貫模擬方法中，則該算法通常稱之為序貫高斯模擬（下圖）。 又如，指示克里格也可以用于估計局部條件概率分布，采用這種方法時就不用對分布形態(tài)作任何假設，它通過直接估計小于一系列門檻值的概率或直接估計屬于一系列離散區(qū)間的概率等