華南師范大學電磁學第三章-恒定電流

1、靜電場中的導體處于靜電平衡時，其內(nèi)部的場強為零，內(nèi)部沒有電荷作定向的宏觀運動。,如果把導體接在電源的兩極上，則導體內(nèi)任意兩點之間將維持恒定的電勢差，在導體內(nèi)維持一個電場，導體內(nèi)的電荷在電場力的作用下作宏觀的定向運動，形成電流。,第三章,恒定電流,3-1 電流 電流密度,一、電流,1、形成電流的條件,在導體內(nèi)有可以自由移動的電荷（載流子） 在半導體中是電子或空穴 在金屬中是電子 在電解質(zhì)溶液中是離子 在導體內(nèi)要維持一個電場，或者說在導體兩端要存在有電勢差,2、電流的方向,正電荷移動的方向定義為電流的方向 電流的方向與自由電子移動的方向是相反的。,3、 電流強度,單位時間內(nèi)通過任一截面的電量，叫做

2、電流強度 是表示電流強弱的物理量，是標量，用 I 表示。,單位：庫侖/秒=安培,國際單位制基本量 毫安（mA）、微安（A）,4、電流強度與電子漂移速度的關系,n導體中自由電子的數(shù)密度 e電子的電量 vd假定每個電子的漂移速度 在時間間隔dt內(nèi)，長為dl=vddt、橫截面積為S 的圓柱體內(nèi)的自由電子都要通過橫截面積S，所以此圓柱體內(nèi)的自由電子數(shù)為nSvddt，電量為dq=neSvddt 通過此導體的電流強度為,1、引入電流密度的必要性： 描述電流分布的物理量電流密度。,2、定義： 電流密度矢量的方向為空間某點處正電荷的運動方向, 它的大小等于單位時間內(nèi)該點附近垂直與電荷運動方向的單位截面上所通過

3、的電量。,二、電流密度,電流密度與電荷運動速度的關系,3、電流強度與電流密度的關系,通過任意截面的電流,4、電流線,在導體中引入的一種形象化的曲線，用于表示電流的分布 規(guī)定：曲線上每一點的切線方向與該點的電流密度方向相同；而任一點的曲線數(shù)密度與該點的電流密度的大小成正比,三、電流的連續(xù)性方程 恒定電流條件,根據(jù)電荷守恒定律，在單位時間內(nèi)通過閉合曲面向外流出的電荷，等于此閉合曲面內(nèi)單位時間所減少的電荷,1、電流的連續(xù)性方程,對于任意一個閉合曲面，在單位時間內(nèi)從閉合曲面向外流出的電荷，即通過閉合曲面向外的總電流為,電流的連續(xù)性： 單位時間內(nèi)通過閉合曲面向外流出的電荷等于此時間內(nèi)閉合曲面里電荷的減少

4、。,電流連續(xù) 性方程,2、恒定電流條件 電荷不隨時間變化,電流線連續(xù)地穿過閉合曲面包圍的體積，穩(wěn)恒電流的電流線不可能在任何地方中斷，永遠是連續(xù)的曲線。,當導體中任意閉合曲面滿足上式時，閉合曲面內(nèi)沒有電荷被積累起來，此時通過導體截面的電流是恒定的恒定電流的條件。,1. 穩(wěn)恒電流的電路必須是閉合的。,2.導體表面電流密度矢量無法向分量。,當導體兩端有電勢差時，導體中就有電流通過 一段導體中的電流I 與其兩端的電勢差U(=V1-V2)成正比一段均勻電路的歐姆定律,歐姆定律對金屬或電解液成立 對于半導體、氣體等不成立，對于一段含源的電路也不成立,G 電導（S西門子） R=1/G電阻（歐姆）,1、歐姆定

5、律,3-2 電阻率 歐姆定律的微分形式,一、電阻率,歐姆（Georg Simom Ohm，1787-1854） 德國物理學家，他從1825年開始研究導電學問題，他利用電流的磁效應來測定通過導線的電流，并采用驗電器來測定電勢差，在1827年發(fā)現(xiàn)了以他名字命名的歐姆定律。 電流和電阻這兩個術語也是由歐姆提出的。,2、電阻定律,對于粗細均勻的導體，當導體的材料與溫度一定時，導體的電阻與它的長度l 成正比，與它的橫截面積S成反比,r ：電阻率 g =1/r ：電導率,3、電阻與溫度的關系,a 叫作電阻的溫度系數(shù)，單位為K-1，與導體的材料有關。,電阻率的數(shù)量級： 純金屬：10-8W .m 合金：10-

6、6W .m 半導體：10-510-6W .m 絕緣體：1081017W .m,4、應用： r 小用來作導線 r 大用來作電阻絲 a 小制造電工儀表和標準電阻 a 大金屬電阻溫度計,二、超導體,2、超導現(xiàn)象的幾個概念： 有些金屬在某些溫度下，其電阻會突變?yōu)榱?。這個溫度稱為超導的轉(zhuǎn)變溫度，上述現(xiàn)象稱為超導現(xiàn)象。在一定溫度下能產(chǎn)生零電阻現(xiàn)象的物質(zhì)稱為超導體。,1、超導現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn) 超導體最早是由荷蘭物理學家昂尼斯于1911年發(fā)現(xiàn)的。他利用液態(tài)氦的低溫條件，測定在低溫下電阻隨溫度的變化關系，觀察到汞在4.2K附近時，電阻突然減少到零，變成了超導體。 在低溫物理作出的杰出貢獻，獲得1913年諾貝爾物理學獎

7、。,迄今為止，已發(fā)現(xiàn)28種金屬元素（地球的常態(tài)下）以及合金和化合物具有超導電性。還有一些元素只高壓下具有超導電性。提高超導臨界溫度是推廣應用的重要關鍵之一。超導的特性及應用有著廣闊的前景。,三、 歐姆定律的微分形式,在導體中取一長為dl、橫截面積為dS的小圓柱體，圓柱體的軸線與電流流向平行。設小圓柱體兩端面上的電勢為V和V+dV。根據(jù)歐姆定律，通過截面dS的電流為,歐姆定律的微分形式： 通過導體中任一點的電流密度，等于該點的場強與導體的電阻率之比值,例1、一塊扇形碳制電極厚為 t，電流從半徑為 r1的端面 S1流向半徑為 r2的端面 S2，扇形張角為，求：S1 和 S2面之間的電阻。 解：,d

8、r 平行于電流方向，dS 垂直于電流方向。,四、電流的功和功率,穩(wěn)恒電流的情況下，在相同時間間隔 dt內(nèi)，通過空間各點的電量 dq相同。電場力對導線A、B內(nèi)運動電荷做的功 等于把電量 dq從A 移到 B所做的功。,1、電場力作功,若電路兩端的電壓為U，則當電量為q=It 的電荷通過這段電路時，電場力所作的功為,單位：焦耳（J）,2、電功率電場力在單位時間內(nèi)完成的功,單位：瓦特（w） 度（千瓦時，）,3、焦耳定律,4、熱功率密度單位體積所消耗的功,即Q與電流的平方、電阻和通電時間成正比,若電路中只含有電阻，則電場力所作的功全部轉(zhuǎn)化為熱能,功率,3-4 電源 電動勢,一、電源,1、電源 在導體中有

9、穩(wěn)恒電流流動就不能單靠靜電力，必須有非靜電力把正電荷從負極板搬到正極板才能在導體兩端維持有穩(wěn)恒的電勢差。這種能夠提供非靜電力的裝置叫作電源。電源的作用是把其它形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔堋?2、電源的種類 電解電池、蓄電池化學能電能 光電池 光能 電能 發(fā)電機 機械能電能,靜電力欲使正電荷從高電位到低電位。 非靜電力欲使正電荷從低電位到高電位。,3、電源的表示法 電勢高的地方為正極，電勢低的地方為負極。,電源內(nèi)部電流從負極板到正極板叫內(nèi)電路 電源外部電流從正極板到負極板叫外電路,二、電動勢,1、引入 為了表述不同電源轉(zhuǎn)化能量的能力，引入了電源電動勢這一物理量。,2、定義 把單位正電荷繞閉合回路一周時，

10、電源非靜電力做的功定義為電源的電動勢。,單位：焦耳/庫侖=（伏特）,因為電源外部沒有非靜電力，所以可寫為：,電源電動勢的大小等于把單位正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時非靜電力所作的功。,3、計算,4、說明： 電動勢是標量，但有方向；其方向為電源內(nèi)部電勢升高的方向，即從負極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向為電動勢的方向。 電動勢的大小只取決于電源本身的性質(zhì)，而與外電路無關。 電動勢的單位為伏特。 電源內(nèi)部也有電阻，稱為內(nèi)阻。 電源兩極之間的電勢差稱為路端電壓，與電源的電動勢是不同的。,104 全電路歐姆定律,一、一段含源電路的歐姆定律,放電時,充電時,二、閉合電路的歐姆定律,閉合電路中電源電動勢與總電阻之

11、比等于電路中的電流，這就是全電路的歐姆定律。,電源的端電壓,電勢降落的情況如右圖所示,例2、 如圖所示，電源電動勢e1=2V，e2=4V，外電阻R1=R2=2W ，R3=6W 。求： (1)電路中的電流為多少？ (2)A、B、C相鄰兩點間的電勢降為多少？,解：(1)電動勢e2e1，所以電路中的電流方向為逆時針。從圖中A點出發(fā)，沿逆時針繞電路一周，各部分的電勢降之和為零，即,所以電路中的電流為,(2)A和C之間的電勢降為,C和B之間的電勢降為,B和A之間的電勢降為,點A的電勢高于點C的電勢。,點C的電勢低于的點B電勢。,點B的電勢低于點A的電勢。,3-5 基爾霍夫定律,引言： 用歐姆定律只能處理

12、一些簡單電路的問題。而許多實際問題，其電阻的聯(lián)接既不是并聯(lián)，又不是串聯(lián)，不能用歐姆定律進行計算。為了進行這類電路的運算，人們總結(jié)出了一些有效的方法，如等效發(fā)電機原理、疊加原理、三角形與星形變換原理等。本節(jié)我們介紹基爾霍夫定律，它包括兩條定律。,基爾霍夫Gustav Robert Kirchhoff，1824-1887）,德國物理學家。他對物理學的貢獻頗多。1845年提出電路的基爾霍夫定律，1859年與本生創(chuàng)立了光譜分析法；同年，在太陽吸收光譜線的研究中，他得出了熱輻射的基爾霍夫定律，于1862年提出了絕對黑體的概念，這兩者乃是開辟20世紀物理學新紀元的關鍵之一。,因為,內(nèi)容：通過節(jié)點電流的代數(shù)

13、和為零。,2、基爾霍夫第一定律：,一、基爾霍夫第一定律節(jié)點電流定律,支路：把任意一條電源和電阻 串聯(lián)的電路叫做支路 回路： 把 n條支路構(gòu)成的通路 叫做回路 節(jié)點：三條或更多條支路的匯集 點叫做節(jié)點。,1、幾個概念,所以,基爾霍夫 第一方程組,3、說明：,規(guī)定由節(jié)點流出的電流為正， 流入節(jié)點的電流為負；,如果電路中有m個節(jié)點，則可得 m個方程，其中只有m-1個方程 是獨立的；,如果電路中電流的方向難以確定，可以任意假定電流 I的正方向，當計算結(jié)果I0時，表示電流的方向與假定 的方向一致，當I0時，表示電流的方向與假定的方向 相反。,二、基爾霍夫第二定律回路電壓方程,在使用基爾霍夫第二定律時要先

14、選定 回路的繞行方向，在回路的繞行方向 上，電勢降為正值，電勢升為負值；,三條支路,兩個節(jié)點,內(nèi)容：任一回路電壓降的代數(shù)和為零。,基爾霍夫 第二方程組,說明：,如果電路有n個回路，其中只有n-1 個回路方程是獨立的；新選定的回路 中，應該至少有一段電路是在以選過 的回路中所未曾出現(xiàn)的，這樣作得到 的方程將是獨立的。,計算結(jié)果電流為正值，說明實際電流方向與圖中所設相同； 若電流為負值，表明實際電流方向與圖中所設相反。,三、基爾霍夫定律的應用,應用中需要注意的問題： 1.獨立方程數(shù)要和所求未知數(shù)相等； 2.每個支路的方向可以任意確定。,例1：如圖所示，蓄電池的電動勢分 別為e1=2.15V和e2=

15、1.9V ，內(nèi)阻分別 為Ri1=0.1W 和Ri2=0.2W ，負載電阻 為R=2W 。問：(1)通過負載電阻和 蓄電池的電流是多少？(2)兩蓄電池 的輸出功率為多少？,解：設I1、I2、I3分別為通過蓄電池 和負載電阻的電流，并設電流的流 向如圖所示。根據(jù)基爾霍夫第一定 律，可以得到節(jié)點A的電流方程為,根據(jù)基爾霍夫第二定律，對回路 ABCA和ADBA可分別得到電壓 方程，設回路的繞行方向為順時 針方向，則有,解此方程組，得,負載電阻R兩端的電勢降為,蓄電池1的輸出功率為,蓄電池2的輸出功率為,消耗在負載電阻上的功率為,討論：蓄電池不僅沒有輸出功率，相反從外部獲得了功率， 處于被充電狀態(tài)。由此可知，電動勢值不同的幾個蓄電池并 聯(lián)后供給負載的電流，并不一定比一個蓄電池大，有時電動 勢較小的蓄電池卻變成了電路中的負載，在使用時應該盡量 避免這種情況出現(xiàn)。,例2、如圖電路:,1=12V ， 2=8V， r1=1