系統(tǒng)科學(xué)與探索復(fù)雜性

1、,科學(xué)技術(shù)概論,龔小娟,2012年2月,20世紀(jì)40年代產(chǎn)生了系統(tǒng)論、信息論、控制論等，系統(tǒng)科學(xué)已經(jīng)成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的重要組成部分。 系統(tǒng)科學(xué)是以系統(tǒng)存在和發(fā)展的規(guī)律為研究對(duì)象的學(xué)科體系 10.1 一般系統(tǒng)論 10.2 控制論與信息論 10.3 自組織、非線(xiàn)性與探索復(fù)雜性,第10章 系統(tǒng)科學(xué)與探索復(fù)雜性,存在著適用于綜合系統(tǒng)或子系統(tǒng)的模式、原則和規(guī)律，普通系統(tǒng)論的目的就是確立適用于系統(tǒng)的一般原則。（由美籍奧地利生物學(xué)家貝塔朗菲創(chuàng)立） 10.1.1 一般系統(tǒng)論的發(fā)展過(guò)程 從歷史的發(fā)展看，人們對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)可追溯到古代。古代的自然觀中系統(tǒng)思想雖然豐富，但它缺乏充分的科學(xué)基礎(chǔ)，因而不可避免地具有思辨性

2、、模糊性，其間，天才的思想與錯(cuò)誤的猜測(cè)交織在一起。直到20世紀(jì)40年代，關(guān)于系統(tǒng)思想的科學(xué)理論系統(tǒng)論才通過(guò)兩條線(xiàn)索得以建立。,10.1 一般系統(tǒng)論,一條是貝塔朗菲的系統(tǒng)論，來(lái)自他對(duì)機(jī)體論意義的再認(rèn)識(shí)，在1928的的現(xiàn)代發(fā)展理論和1932年的理論生物學(xué)中，他都強(qiáng)調(diào)生物的整體性、動(dòng)態(tài)性、能動(dòng)性和組織等級(jí)，以展示機(jī)體論的具體內(nèi)容。他認(rèn)為有機(jī)體是具有高度主動(dòng)性的活動(dòng)中心，而且是與環(huán)境不斷進(jìn)行各種交換的開(kāi)放系統(tǒng)。 貝塔朗菲系統(tǒng)論的真正問(wèn)世是以1948年生命問(wèn)題的出版為標(biāo)志的，該書(shū)描述了系統(tǒng)思想在哲學(xué)史上的發(fā)展，明確了系統(tǒng)論的任務(wù)，并刻劃出了系統(tǒng)論的基本原則。1968年，他的一般系統(tǒng)論：基礎(chǔ)、發(fā)展和應(yīng)用一

3、書(shū)，全面總結(jié)了他四十年來(lái)的工作，進(jìn)一步闡述了他的思想，該書(shū)成為一般系統(tǒng)論的代表著作。,系統(tǒng)論以“系統(tǒng)”為研究對(duì)象，這決定了“系統(tǒng)”以及與之緊密相關(guān)的“結(jié)構(gòu)”、“功能”等必然是該理論中的基本概念和范疇，準(zhǔn)確理解這些概念是把握系統(tǒng)論的基礎(chǔ)。 (一)系統(tǒng)及其分類(lèi) 貝塔朗菲認(rèn)為：系統(tǒng)即有相互作用的元素的綜合體。作者認(rèn)為系統(tǒng)是存在于一定環(huán)境之中，由若干相互聯(lián)系、相互作用的要素所構(gòu)成的具有特定功能的整體。 1、按照在時(shí)空中的存在狀態(tài)，分為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和靜態(tài)系統(tǒng)、穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)和非穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)。 2、按照與外部環(huán)境的關(guān)系，分為開(kāi)放系統(tǒng)（與外部環(huán)境進(jìn)行物質(zhì)、能量和信息交換的系統(tǒng)）和封閉系統(tǒng)。,10.1.2 一般系統(tǒng)論的基本

4、概念,3、按照組成要素的性質(zhì)，分為： （1）自然系統(tǒng)：指以自然物質(zhì)作為要素而構(gòu)成的系統(tǒng)，是在自然界發(fā)展進(jìn)化過(guò)程中自發(fā)形成的。如天體系統(tǒng)、氣象系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。 （2）人工系統(tǒng)：人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而建造起來(lái)的系統(tǒng)，具有自為的目的。有實(shí)體系統(tǒng)和概念系統(tǒng)之分。 （3）復(fù)合系統(tǒng)：由自然系統(tǒng)與人工系統(tǒng)共同組成的。如導(dǎo)航系統(tǒng)，天氣預(yù)報(bào)系統(tǒng)等。 人類(lèi)實(shí)踐的著重點(diǎn)，也正是立足自然系統(tǒng)，設(shè)計(jì)人工系統(tǒng)并構(gòu)造復(fù)雜系統(tǒng)，以此實(shí)現(xiàn)自在目的性與自為目的性的統(tǒng)一。,所謂結(jié)構(gòu)，指的是系統(tǒng)內(nèi)部各要素之間相互聯(lián)系和相互作用的方式。表現(xiàn)為各要素之間在時(shí)間和空間上的組合形式。 系統(tǒng)的功能指的是系統(tǒng)在與外部環(huán)境相互聯(lián)系和相互作用過(guò)程

5、中所具有的行為、能力和功效。 關(guān)系：結(jié)構(gòu)是功能的基礎(chǔ)；功能是結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)。表現(xiàn)形式： 第一、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)雖然相同，但由了組成系統(tǒng)的要素不同，系統(tǒng)表現(xiàn)出不同的功能。 第二、組成系統(tǒng)的要素相同，但結(jié)構(gòu)不同，系統(tǒng)的功能也不相同。 第三、組成系統(tǒng)的要素和結(jié)構(gòu)都不同，但可以獲得相同的功能異構(gòu)同功功能模擬。,(二) 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與功能,1 、整體性原則：把系統(tǒng)作為由各個(gè)組成部分構(gòu)成的有機(jī)整體。A+A2A 2 、層次性原則： 3 、有序性原則：包括系統(tǒng)結(jié)構(gòu)層次的有序性、時(shí)間排列的有序性和系統(tǒng)發(fā)展的有序性。 4 、開(kāi)放性原則：系統(tǒng)與環(huán)境的相互作用,10.1.3 系統(tǒng)論的基本原則,系統(tǒng)方法：就是指按照事物本身的系統(tǒng)性

6、而把事物放在系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程中加以考察的方法。這種方法要求運(yùn)用系統(tǒng)的觀點(diǎn)，從系統(tǒng)整體與部分、系統(tǒng)與環(huán)境之間的相互聯(lián)系和相互作用中考察事物。它的基本特點(diǎn)是整體性、綜合性和最優(yōu)化。 運(yùn)用系統(tǒng)方法研究問(wèn)題，可以幫助人們更好地做到客觀、全面，并從而克服認(rèn)識(shí)過(guò)程中的主觀性和片面性。 霍爾三維結(jié)構(gòu)：又稱(chēng)霍爾的系統(tǒng)工程，后人與軟系統(tǒng)方法論對(duì)比，稱(chēng)為硬系統(tǒng)方法論。是美國(guó)系統(tǒng)工程專(zhuān)家霍爾于1969年提出的一種系統(tǒng)工程方法論?；魻柕娜S結(jié)構(gòu)模式的出現(xiàn)，為解決大型復(fù)雜系統(tǒng)的規(guī)劃、組織、管理問(wèn)題提供了一種統(tǒng)一的思想方法， 因而在世界各國(guó)得到了廣泛應(yīng)用。,10.1.4 系統(tǒng)方法,(一)邏輯維 1.問(wèn)題闡述 2.目標(biāo)設(shè)計(jì)

7、3.系統(tǒng)綜合 4.系統(tǒng)分析 5.最優(yōu)化 6.決策 7.實(shí)施計(jì)劃,(二)時(shí)間維 1.規(guī)劃階段 2.制定方案階段 3.研制階段 4.生產(chǎn)階段 5.安裝實(shí)驗(yàn)階段 6.運(yùn)行階段 7.更新(系統(tǒng)反饋并改造)階段。,（三)知識(shí)維 : 在運(yùn)用系統(tǒng)方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，不論是邏輯思維步驟的展開(kāi)，還是工作時(shí)間階段的運(yùn)作，都需要必備的知識(shí)作為保證。不僅需要帶有共性的知識(shí)，而且需要各種專(zhuān)業(yè)學(xué)科的知識(shí)?；魻柊堰@些專(zhuān)業(yè)學(xué)科的知識(shí)分為工程、醫(yī)藥、建筑、商業(yè)、法律、管理、社會(huì)科學(xué)和藝術(shù)等不同門(mén)類(lèi)。這些基礎(chǔ)與專(zhuān)業(yè)知識(shí)就構(gòu)成了系統(tǒng)方法的知識(shí)維度。,二者一起被視為系統(tǒng)科學(xué)體系中的技術(shù)科學(xué)層次，是溝通系統(tǒng)工程技術(shù)和系統(tǒng)科學(xué)基礎(chǔ)理論

8、的橋梁。它們不但提供了一套描繪不同系統(tǒng)的統(tǒng)一詞匯和概念，而且給出了解決特定問(wèn)題的研究方法，并在實(shí)踐中取得突出成就。 10.2.1控制論與信息論的產(chǎn)生 控制論與信息論是在自動(dòng)控制技術(shù)、通信工程電子技術(shù)、數(shù)理邏輯、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、神經(jīng)生理學(xué)、心理學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等多種學(xué)科相互滲透的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的橫斷學(xué)科。 1948年，維納美出版了控制論一書(shū)，明確把“控制論”定義為“關(guān)于機(jī)器和生物的通訊和控制的科學(xué)”，宣告了控制論的誕生。 信息論的創(chuàng)始人是美國(guó)數(shù)學(xué)家申農(nóng)。信息論的產(chǎn)生與人們?yōu)榱私鉀Q如何能更準(zhǔn)確、更迅速、更經(jīng)濟(jì)地傳遞信息的問(wèn)題聯(lián)系在一起。申農(nóng)從理論上闡明了通信的基本過(guò)程。1948年出版的通信的數(shù)學(xué)理論一書(shū)，

9、標(biāo)志著信息論這一學(xué)科的建立。,10.2 控制論與信息論,10.2.2 控制論與信息論的基本概念 (一)控制 控制，指的是一種帶有目性的因果聯(lián)系，即產(chǎn)生原因系統(tǒng)（施控系統(tǒng)）對(duì)產(chǎn)生結(jié)果系統(tǒng)（受控系統(tǒng)）有目的的影響干預(yù)。是帶目的性的能動(dòng)作用。 作為一種作用和過(guò)程，一般包含三個(gè)基本要素：施控主體、受控客體和傳遞控制作用的特定方式或途徑。 (二)反饋（見(jiàn)P179圖122，123） 控制系統(tǒng)根據(jù)是否有反饋分為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)兩種。 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)抗干擾能力差，容易偏離目標(biāo)，不能自動(dòng)回到目標(biāo)狀態(tài)，系統(tǒng)很不穩(wěn)定，因而它的控制作用受到很大限制。而閉環(huán)系統(tǒng)具有排除干擾的能力，可以控制系統(tǒng)達(dá)到或保持穩(wěn)定。 控制論所研究

10、的系統(tǒng)是閉環(huán)控制系統(tǒng)，是以反饋原理為理論基礎(chǔ)的，所以，有人認(rèn)為控制論就是關(guān)于反饋的科學(xué)。,（三）信息 信息論研究信息的實(shí)質(zhì)，并用數(shù)學(xué)方法研究信息的計(jì)量、傳遞、變換和存儲(chǔ)。 信息的實(shí)質(zhì)，從本體論意義而言，信息是標(biāo)志事物存在及其關(guān)系的屬性；就認(rèn)識(shí)論而言，信息是認(rèn)識(shí)主體接收到的，用以消除對(duì)事物認(rèn)識(shí)不確定性的新內(nèi)容和新知識(shí)。 特點(diǎn)： 1、信息不能離開(kāi)物質(zhì)而獨(dú)立存在； 2、信息的作用和價(jià)值往往受到接收者主觀因素的制約和影響 3、信息不僅具有可識(shí)別性、可傳輸性、可存貯性等，更重要的是，信息具有可分享性；這是物質(zhì)與能量所不具備的。 信息是控制的基礎(chǔ)?？刂七^(guò)程總是同對(duì)系統(tǒng)中的信息進(jìn)行比較、判斷和處理聯(lián)系在一起

11、的。,一、控制論的發(fā)展 50年代，運(yùn)用控制論基本理論和方法建立起來(lái)的主要分支學(xué)科是生物控制論和工程控制論。60年代后，形成了所謂“現(xiàn)代控制論”。 70年代出現(xiàn)的大系統(tǒng)理論是控制論向廣度的發(fā)展，該理論以那些規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、屆次眾多、關(guān)系錯(cuò)綜，同時(shí)又具高隨機(jī)性和動(dòng)態(tài)性的大系統(tǒng)為主要研究對(duì)象，它不但構(gòu)成綜合自動(dòng)化的基礎(chǔ)，而且為研究復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)提供了科學(xué)的理論和方法，并促進(jìn)了社會(huì)控制論、經(jīng)濟(jì)控制論和人口控制論等學(xué)科的產(chǎn)生和發(fā)展。 同控制論的廣度發(fā)展相對(duì)應(yīng)，智能控制論則是控制論向深度的發(fā)展。智能控制論是研究與模擬智能活動(dòng)及其控制與信息傳遞過(guò)程的規(guī)律，研制具有某些仿人智能的工程控制與信息處理系統(tǒng)

12、的一個(gè)新興分支學(xué)科。,10.2.3 控制論與信息論的發(fā)展,二、信息論的發(fā)展 人們把信息問(wèn)題從更廣的范圍區(qū)分為 1、技術(shù)問(wèn)題：怎樣精確地傳送信息符號(hào)； 2、語(yǔ)義學(xué)問(wèn)題：怎樣使通信符號(hào)精確地表達(dá)語(yǔ)義。 3、有效性問(wèn)題：怎樣使收到的語(yǔ)義按需要的方式有效地發(fā)揮作用。 在狹義信息論基礎(chǔ)上，發(fā)展出一般信息論和廣義信息論。進(jìn)一步的發(fā)展成了我們正在逐漸向信息化社會(huì)轉(zhuǎn)化的一種表征。,(一)功能模擬方法：以功能相似為基礎(chǔ)，在未弄清原型內(nèi)部結(jié)構(gòu)的條件下，用模型再現(xiàn)原型功能的一種模擬方法。其應(yīng)用范圍非常廣泛，在生命、思維領(lǐng)域，科學(xué)研究和社會(huì)領(lǐng)域中，都發(fā)揮了重要作用。例自動(dòng)機(jī)，智能機(jī)器人等。 (二)黑箱方法：不打開(kāi)黑箱

13、，不直接考察研究對(duì)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，只通過(guò)觀察對(duì)象的輸入、輸出及其動(dòng)態(tài)過(guò)程，來(lái)定量認(rèn)識(shí)研究對(duì)象的功能特性和行為方式，并探索其內(nèi)部構(gòu)造和機(jī)理的科學(xué)方法。例人腦就是一個(gè)黑箱,10.2.4 控制論與信息論方法,(三)信息方法 運(yùn)用信息的觀點(diǎn)，通過(guò)分析復(fù)雜事物所包含的信息過(guò)程來(lái)揭示其內(nèi)部機(jī)理，或通過(guò)建立適當(dāng)?shù)男畔⒛Ｐ秃秃侠淼募夹g(shù)手段來(lái)模擬復(fù)雜事物的高級(jí)行為的一種研究方法。 是以信息概念作為分析問(wèn)題和處理問(wèn)題的基礎(chǔ)。把實(shí)際系統(tǒng)抽象為一個(gè)信息變換的過(guò)程：信息的輸入；信息的存儲(chǔ)；信息的處理；信息的輸出。,10.3 自組織、非線(xiàn)性與探索復(fù)雜性,系統(tǒng)科學(xué)的新進(jìn)展體現(xiàn)在當(dāng)代新興的自組織理論、非線(xiàn)性科學(xué)和復(fù)雜性科學(xué)之中

14、，可以說(shuō)，它們都是從不同側(cè)面研究系統(tǒng)發(fā)展這一中心問(wèn)題的。 系統(tǒng)科學(xué)及其在當(dāng)代的發(fā)展，不但代表著自然科學(xué)研究的重要成就，而且也深刻地改變了人們的世界觀和方法論。 10.3.1 耗散結(jié)構(gòu)理論 耗散結(jié)構(gòu)理論是指用熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的方法，研究耗散結(jié)構(gòu)形成的條件、機(jī)理和規(guī)律的理論。耗散結(jié)構(gòu)理論作為以揭示復(fù)雜系統(tǒng)中的自組織運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門(mén)具有強(qiáng)烈方法論功能的新興學(xué)科，其理論、概念和方法不僅適用于自然現(xiàn)象，同時(shí)也適用于解釋社會(huì)現(xiàn)象。,耗散結(jié)構(gòu)理論的創(chuàng)始人是伊里亞普里戈金教授，這一理論于1969年由普里戈金在一次“理論物理學(xué)和生物學(xué)”的國(guó)際會(huì)議上正式提出。由于對(duì)非平衡熱力學(xué)尤其是建立耗散結(jié)構(gòu)理論方面的貢獻(xiàn)，他

15、榮獲了1977年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。 耗散結(jié)構(gòu)理論可概括為：一個(gè)遠(yuǎn)離平衡態(tài)的非線(xiàn)性的開(kāi)放系統(tǒng)(不管是物理的、化學(xué)的、生物的乃至社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的系統(tǒng))通過(guò)不斷地與外界交換物質(zhì)和能量，在系統(tǒng)內(nèi)部某個(gè)參量的變化達(dá)到一定的閾值時(shí)，通過(guò)漲落，系統(tǒng)可能發(fā)生突變即非平衡相變，由原來(lái)的混沌無(wú)序狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N在時(shí)間上、空間上或功能上的有序狀態(tài)。 這種在遠(yuǎn)離平衡的非線(xiàn)性區(qū)形成的新的穩(wěn)定的宏觀有序結(jié)構(gòu)，由于需要不斷與外界交換物質(zhì)或能量才能維持，因此稱(chēng)之為“耗散結(jié)構(gòu)”。,形成耗散結(jié)構(gòu)所必須的條件： 1、開(kāi)放系統(tǒng) 熱力學(xué)第二定律告訴我們，一個(gè)孤立系統(tǒng)的熵一定會(huì)隨時(shí)間增大，熵達(dá)到極大值，系統(tǒng)達(dá)到最無(wú)序的平衡態(tài)，所以孤立系統(tǒng)絕不會(huì)

16、出現(xiàn)耗散結(jié)構(gòu)。只有開(kāi)放系統(tǒng)才能從外界輸入負(fù)熵流來(lái)抵消系統(tǒng)本身的熵增，才能使系統(tǒng)從無(wú)序走向有序或使系統(tǒng)保持有序狀態(tài)。 2、遠(yuǎn)離平衡態(tài) 只有遠(yuǎn)離平衡態(tài)，原有定態(tài)的穩(wěn)定性及其對(duì)漲落的獨(dú)立性才失去保證，才有可能形成新的有序結(jié)構(gòu)。,3、非線(xiàn)性作用 系統(tǒng)內(nèi)部應(yīng)當(dāng)存在非線(xiàn)性相互作用，因其具有相干性和耦合的特點(diǎn)，這是系統(tǒng)產(chǎn)生新的整體性質(zhì)和功能的必備前提。 4、漲落導(dǎo)致有序 系統(tǒng)處于近平衡態(tài)時(shí)，漲落只能使系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生暫時(shí)的偏離，最后仍將回到原有的穩(wěn)定態(tài)。在遠(yuǎn)離平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)中一個(gè)微觀隨機(jī)的小擾動(dòng)就會(huì)通過(guò)相干作用得到放大，成為整體宏觀“巨漲落”，推動(dòng)系統(tǒng)從一個(gè)不穩(wěn)定態(tài)躍遷到一個(gè)新的穩(wěn)定的有序狀態(tài)。 耗散結(jié)構(gòu)理論中

17、的“開(kāi)放”是所有系統(tǒng)向有序發(fā)展的必要條件。如一個(gè)企業(yè)只有開(kāi)放才能獲得發(fā)展，這種開(kāi)放不僅是輸出產(chǎn)品，輸入原料，而且涉及人才、技術(shù)和管理等方面。不斷引進(jìn)入才和技術(shù)，不斷更新設(shè)備，才能使企業(yè)充滿(mǎn)生機(jī)和活力。,協(xié)同學(xué)是研究協(xié)同系統(tǒng)從無(wú)序到有序的演化規(guī)律的新興綜合性學(xué)科。協(xié)同系統(tǒng)是指由許多子系統(tǒng)組成的、能以自組織方式形成宏觀的空間、時(shí)間或功能有序結(jié)構(gòu)的開(kāi)放系統(tǒng)。協(xié)同學(xué)一詞來(lái)源于希臘文，意為共同工作。 一、學(xué)科創(chuàng)立 協(xié)同學(xué)是20世紀(jì)70年代初聯(lián)邦德國(guó)理論物理學(xué)家哈肯創(chuàng)立的。他在1977年出版的協(xié)同學(xué)導(dǎo)論一書(shū)標(biāo)志著協(xié)同學(xué)的正式成立。 二、研究對(duì)象 協(xié)同學(xué)研究協(xié)同系統(tǒng)在外參量的驅(qū)動(dòng)下和在子系統(tǒng)之間的相互作用下

18、，以自組織的方式在宏觀尺度上形成空間、時(shí)間或功能有序結(jié)構(gòu)的條件、特點(diǎn)及其演化規(guī)律。 協(xié)同系統(tǒng)的狀態(tài)由一組狀態(tài)參量來(lái)描述。這些狀態(tài)參量隨時(shí)間變化的快慢程度是不相同的。當(dāng)系統(tǒng)逐漸接近于發(fā)生顯著質(zhì)變的臨界點(diǎn)時(shí)，變化慢的狀態(tài)參量的數(shù)目就會(huì)越來(lái)越少，有時(shí)甚至只有一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)。,10.3.2 協(xié)同學(xué),三、學(xué)科內(nèi)容 協(xié)同學(xué)的主要內(nèi)容就是用演化方程來(lái)研究協(xié)同系統(tǒng)的各種非平衡定態(tài)和不穩(wěn)定性(又稱(chēng)非平衡相變)。 例如，激光就存在著不穩(wěn)定性。當(dāng)泵浦參量小于第一閾值時(shí)，無(wú)激光發(fā)生；但當(dāng)其超過(guò)第一閾值時(shí)，就出現(xiàn)穩(wěn)定的連續(xù)激光；若再進(jìn)一步增大泵浦參量使其超過(guò)第二閾值時(shí)就呈現(xiàn)出規(guī)則的超短脈沖激光序列。 流體繞圓柱體的流動(dòng)是呈現(xiàn)不穩(wěn)定性的另一個(gè)典型例子。當(dāng)流速低于第一臨界值時(shí)是一種均勻?qū)恿?；但?dāng)流速高于第一臨界值時(shí)，便出現(xiàn)靜態(tài)花樣，形成一對(duì)旋渦；若再進(jìn)一步提高流速便其高于第二臨界值時(shí)，就呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)花樣，旋渦發(fā)生振蕩。 協(xié)同學(xué)中求解演化方程的方法主要是解析方法，即用數(shù)學(xué)解析方法求出序參量的精確的或近似的解析表達(dá)式和出現(xiàn)不穩(wěn)定性的解析判別式。,四、學(xué)科應(yīng)用 協(xié)同學(xué)有廣泛的應(yīng)用。 在自然科學(xué)方面主要用于物理學(xué)、化學(xué) 、生物學(xué)和生態(tài)學(xué)等方面。 例如，在生態(tài)學(xué)方面求出了捕食者與被捕食者群體消長(zhǎng)關(guān)系等； 在社會(huì)