高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入3.2.2復(fù)數(shù)的乘法和除法課件新人教B版選修1_2.ppt

1、3.2.2.復(fù)數(shù)的乘法和除法,第三章3.2 復(fù)數(shù)的運算,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運算. 2.理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律. 3.理解共軛復(fù)數(shù)的概念.,題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),知識點一復(fù)數(shù)的乘法及其運算律,思考,怎樣進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運算？,答案,答案兩個復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個多項式相乘，只要把已得結(jié)果中的i2換成1，并且把實部與虛部分別合并即可.,梳理 (1)復(fù)數(shù)的乘法法則 設(shè)z1abi，z2cdi是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積 (abi)(cdi) . (2)復(fù)數(shù)乘法的運算律 對于任意z1，z2，z3C，有,(acbd)(adbc)i,

2、z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,知識點二復(fù)數(shù)的除法法則,思考,答案,答案設(shè)z1abi，z2cdi(cdi0)，,梳理,題型探究,例1(1)設(shè)(12i)(ai)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a_.,類型一復(fù)數(shù)的乘法運算,3,解析 (12i)(ai)a2(2a1)i的實部與虛部相等， 可得a22a1，解得a3.,答案,解析,設(shè)z2a2i，z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i. z1z2是實數(shù)，4a0，即a4， z242i.,42i,答案,解析,引申探究 1.若本例(1)中復(fù)數(shù)(12i)(ai)表示的點在第二象限，則a的取值范圍是_.,解析(12i)(ai)a2(2a1)

3、i，,答案,解析,2.將本例(2)中z1z2是實數(shù)改為z1z2是純虛數(shù)，求z2.,解答,解由例1(2)知，z1z2(2a2)(4a)i，,得a1，z212i.,(1)兩個復(fù)數(shù)乘法的一般方法：首先按多項式的乘法展開；再將i2換成1；最后進(jìn)行復(fù)數(shù)的加、減運算. (2)常用公式 (abi)2a22abib2(a，bR)； (abi)(abi)a2b2(a，bR)； (1i)22i.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1(1)已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若(1i)(1bi)a， 則 的值為_.,2,解析因為(1i)(1bi)1b(1b)ia， 又a，bR，所以1ba且1b0，,答案,解析,解答,由題意知，(xyi)

4、(xyi2)43i.,例2(1)已知i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)的點A表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù) 的點是,類型二復(fù)數(shù)的除法運算,A.M B.NC.P D.Q,答案,解析,解析由題圖可知z3i.,解答,ii2i.,解答,881616i16i.,(1)兩個復(fù)數(shù)的除法運算步驟 首先將除式寫為分式； 再將分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)； 然后將分子、分母分別進(jìn)行乘法運算. (2)常用公式,反思與感悟,答案,解析,log2(ab)log221.,答案,解析,類型三復(fù)數(shù)的乘法和除法的綜合應(yīng)用,5i,則z5i.,答案,解析,解答,a2b23b3ai13i，,z1或z13i.,當(dāng)已知條件出現(xiàn)復(fù)數(shù)等式時，常設(shè)出復(fù)數(shù)z

5、abi(a，bR)，利用相等復(fù)數(shù)的充要條件轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題求解.,反思與感悟,解析m，nR，且m2i2ni， 可得m2，n2，,i,所以它的共軛復(fù)數(shù)為i.,答案,解析,解答,解設(shè)zabi(a，bR)，,a2b22i(abi)86i， 即a2b22b2ai86i，,ab4， 復(fù)數(shù)z的實部與虛部的和是4.,當(dāng)堂訓(xùn)練,A.1i B.1i C.1i D.1i,答案,2,3,4,5,1,解析,2.設(shè)復(fù)數(shù)z11i，z2mi，若z1z2為純虛數(shù)，則實數(shù)m可以是 A.i B.i2 C.i3 D.i4,答案,2,3,4,5,1,解析,解析z1z2(1i)(mi)m1(m1)i. z1z2為純虛數(shù)，,得m1，i21， 實數(shù)m可以是i2，故選B.,2,3,4,5,1,答案,解析,12i,2,3,4,5,1,2i369i97i.,解答,2,3,4,5,1,i(12i)2i.,解答,2,3,4,5,1,解答,2,3,4,5,1,因為(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是純虛數(shù)， 所以3a4b0，且3b4a0. ,規(guī)律與方法,1.復(fù)數(shù)的乘除運算 (1)復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式乘以多項式，復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律. (2)在進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運算時，通常先將除法寫成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，