《電磁學(xué)》第一章-真空靜電場

1、電 磁 學(xué),（Electromagnetism）,劉彥平,第一章,真空中靜電場,靜電場 相對觀測者靜止的電荷產(chǎn)生的電場,1 靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律,1.1.電荷,電 荷：物體具有吸引輕小物體的性質(zhì),帶電體：帶有電荷的物體,電 量：帶電體已帶電荷的多少 （凈，代數(shù)和）,說明：以上三者往往用一個(gè)詞“電荷”來表示,1.2電荷的基本特性,對稱性：對基本粒子而言，存在相應(yīng)的 帶等量異號(hào)電荷的一對基本粒子,相對論不變性：在不同的參考系，同一帶 電粒子的帶電量不變,守恒律：在一個(gè)與外界無電荷交換的系統(tǒng) 內(nèi)，在任何物理過程中電荷代數(shù) 和保持不變,1.3 庫侖定律,點(diǎn)電荷模型: 本身的幾何線度比起它到其它 帶

2、電體的距離小得多(抽象為幾何的點(diǎn))。,庫侖定律表述 在真空中，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷q1和q2之間的相互作用力大小和q1與q2的乘積成正比，和它們之間的距離r平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。,庫侖定律的矢量表示,1.2 電場 電場強(qiáng)度,1.2.1 電場,問題的提出:電荷間作用力是如何發(fā)生的,兩種觀點(diǎn): 超距作用:不需要媒質(zhì)和時(shí)間.瞬間是無限大速度完成. 近距作用:通過電荷周圍的一種特殊物質(zhì)相互作用,(1)電場,物質(zhì)性:具有能量，質(zhì)量,動(dòng)量可與實(shí)粒子相 轉(zhuǎn)化,(2)靜電場,相對于觀察者靜止的電荷所激發(fā)的電場,帶電體周圍客觀存在的一種特殊物質(zhì),1.2.2電場強(qiáng)度,試探

3、內(nèi)容:電場對電荷的作用,場 點(diǎn):電場中所要研究的點(diǎn),源電荷:產(chǎn)生電場的電荷,P29頁圖1-7演示實(shí)驗(yàn)。,(2)電場的定量研究,實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 1 不同點(diǎn)的電場力大小和方向都可能不相同。 2 對于固定點(diǎn)，電場力與試探電荷的電量成正比，且力的方向不變。 3 若試探電荷變?yōu)楫愄?hào)電荷，力大小不變，方向反轉(zhuǎn)。, 結(jié)論：對于電場中的固定點(diǎn)，F(xiàn)/q0的大小和方向與試探電荷無關(guān)，它是反映電場本身的性質(zhì)。,（3）電 場 強(qiáng) 度,大小：單位試探電荷在該點(diǎn)所受的電場 力的大小。,方向：正試探電荷在該點(diǎn)所受電場力的方向。,勻強(qiáng)電場： 電場的各點(diǎn)場強(qiáng)大小和方向都相同。,1.點(diǎn)電荷電場的場強(qiáng),源電荷 Q 場點(diǎn)P 試探電荷q,

4、1.2.3 電 場 強(qiáng) 度 的 計(jì) 算,是否與庫侖定律相矛盾？,2 點(diǎn)電荷系電場的場強(qiáng). 場強(qiáng)疊加原理,例：電偶極子電場的場強(qiáng),電偶極子：兩個(gè)相距很近，等量異號(hào)的點(diǎn)電荷體系。,3 電荷連續(xù)分布帶電體電場的場強(qiáng),仔細(xì)體會(huì)一下上面兩種特殊情況下，處理問題的方法。,1.3 高斯定理,1.3.1電場線，電通量，立體角,1.3.2 高斯定理,1.3.3 應(yīng)用高斯定理求場強(qiáng),1.3高斯定理,高斯定理是反映靜電場性質(zhì)的一個(gè)基本定理。,一. 問題的提出：,由, 進(jìn)一步搞清靜電場的性質(zhì)； 便于電場的求解； 解決由場強(qiáng)求電荷分布的問題。,為何還要引入高斯定理？,原則上，任何電荷分布的電,場強(qiáng)度都可以求出，,目的：

5、,1.3.1電場線，電通量，立體角,1.電場線（輔助工具，形象表示場強(qiáng)）,電場線在電場中描繪一曲線， 使曲線上每一點(diǎn)的 切線方向與該點(diǎn)的 場強(qiáng)方向一致,（1）電場線與場強(qiáng),有始有終,始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)處） 終于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)處）。不能在沒有電荷處中斷,不閉合 電力線不能形成閉合曲線,不相交 任何兩條電力線都不會(huì)在無電荷 處相交,（2）電場線的性質(zhì),幾種電荷的電力線分布情況：,單個(gè)點(diǎn)電荷,電偶極子,兩 個(gè) 同 號(hào) 的 點(diǎn) 電 極,2.電 通 量,(2)電 通 量,(3)立體角與平面角,1.3.2 高斯定理,高斯定理,說明 1）高斯定理的重要性:表達(dá)電 場是有源場、用高斯定理求場強(qiáng),證明： 從

6、特殊到一般,(1)點(diǎn)電荷q被任意球面包圍 設(shè)q 0，場具有球?qū)ΨQ性,一個(gè)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場，在以點(diǎn)電荷為中心的任意球面的電通量等于,(2)點(diǎn)電荷q被任意曲面包圍,對整個(gè)閉合面S有,包圍一個(gè)點(diǎn)電荷的任意曲面上的電通量等于 結(jié)果與電力平方反比律分不開,(2)點(diǎn)電荷場中任意曲面的電通量, e =,q 在 S 內(nèi)；,0 ，,q 在 S 外。,(3)閉合曲面不包圍點(diǎn)電荷,閉合曲面不包圍點(diǎn)電荷 ，dS與dS所對的立體角,則電通量也有,對于閉合面S+S，總通量為,結(jié)論：通過不包圍點(diǎn)電荷的閉合曲面的電通量為零,(4) 多個(gè)點(diǎn)電荷被任意閉合曲面包圍,設(shè)帶電體系由n個(gè)點(diǎn)電荷組成 ，其中 k個(gè)在閉合面內(nèi)，n-k個(gè)在

7、閉合面外 由場強(qiáng)疊加原理，通過閉合面的總通量為,=0,幾點(diǎn)說明,1. 高斯定理是平方反比定律的必然結(jié)果；,2. 由 的值決定，與 分布無關(guān)；,3. 是總場強(qiáng)，它由q內(nèi) 和 q外共同決定；,4. 高斯面為幾何面， q內(nèi)和q外總能分清；,5. 高斯定理也適用于變化電場；,從Gauss定理看電場線的性質(zhì),電場線發(fā)自于正電荷，,證：,則：,若P點(diǎn)有電場線終止，,終止于負(fù)電荷，,在無電荷處不間斷。,有 qp 0。,設(shè)P點(diǎn)有電場線發(fā)出,同理，,若P點(diǎn)無電荷，,即 N入 = N出,以上性質(zhì)說明靜電場是有源場。,則有：,特別需要提醒的是：電場線的連續(xù)性是高斯定理的結(jié)果，不能把電場線的連續(xù)性當(dāng)作條件來證明高斯定

8、理。,電場線疏的地方場強(qiáng)小，密的地方場強(qiáng)大,電力管：,1.3.3 高斯定理應(yīng)用舉例,例1. 均勻帶電球面的電場，球面半徑為R,帶電為q。,電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。,作同心且半徑為r的高斯面.,rR時(shí)，高斯面無電荷，,解：,rR時(shí)，高斯面包圍電荷q，,Er 關(guān)系曲線,均勻帶電球面的電場分布,高斯定理的應(yīng)用,例2 均勻帶電球體的電場。球半徑為R，體電 荷密度為。,電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。,作同心且半徑為r的高斯面,a.rR時(shí)，高斯面內(nèi)電荷,b.rR時(shí)，高斯面內(nèi)電荷,解：,高斯定理的應(yīng)用,均勻帶電球體的電場分布,Er 關(guān)系曲線,高斯定理的應(yīng)用,例3,已知：無限長均勻帶電直線，

9、,求：,的分布,解：,分析 的對稱性：,選同軸柱體表面為高斯面S，,線電荷密度為 。,1）E 的分布：,說明此時(shí)帶電直線不能,2）所求出的 是僅由,視為幾何線。,q內(nèi) = l 產(chǎn)生的嗎？, 0,例4 無限大帶電平面的電場,設(shè)帶電板的面電荷密度為 +e,電場分布也應(yīng)有面對稱性,作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面積為S， 兩底面到帶電平面距離相同。,結(jié)論：均勻帶電的無限大平面板產(chǎn)生的場強(qiáng)大小與場點(diǎn)到平面的距離無關(guān) 圖示c板間場強(qiáng)為何？,ES,0？,適用對象：,有球、軸、平面對稱的某些電荷分布。,方法要點(diǎn)：,（1）分析 的對稱性；,（2）選取高斯面的原則：,1）需通過待求 的區(qū)域；,2）在 S 上

10、待求 處，,且等大，,使得,其余處必須有,球?qū)ΨQ分布,選同軸柱體表面為高斯面S，,軸對稱,則側(cè)面與場強(qiáng)方向垂直, 底面與場強(qiáng)方向平行.,選取側(cè)面與帶電平面垂直,底面與帶電平面 平行的圓柱體為高斯面. (如果高斯面取立方體或長方體呢？),平面對稱,思考題,如果高斯面上E處處為0，則該面內(nèi)必?zé)o電荷。 如果高斯面上E處處不為0，則高斯面內(nèi)必有電荷 如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則通過高斯面的電通量必不為0. 如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上E處處為0.,判斷正誤并給出原因。,1.4 電位及其梯度,1.4.1 靜電場力所做的功與路徑無關(guān),高斯定理外,靜電場的另一基本性質(zhì).,證明:從庫侖定律和場強(qiáng)疊加原理出發(fā).,

11、從單個(gè)點(diǎn)電荷情形-任意帶電體系.,由特殊- 一般,證明,單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場 把試探電荷q0從P移到Q,靜電場力做功只與起點(diǎn)終點(diǎn)有關(guān)，與路徑無關(guān),點(diǎn)電荷組產(chǎn)生的場,在電場中把試探電荷從P移至Q電場力所做的功,P到 q1的距離,Q到q1的距離,每項(xiàng)均與路徑無關(guān)，只與位置有關(guān),任意有限大的帶電體產(chǎn)生的電場,可以將帶電體無限分割成微元，每一個(gè)微元均為一點(diǎn)電荷 點(diǎn)電荷組 結(jié)論：在任何靜電場中移動(dòng)試探電荷時(shí)，電場力所做的功除了與電場本身有關(guān)外，只與試探電荷的大小及其起點(diǎn)、終點(diǎn)有關(guān)，與移動(dòng)電荷所走過的路徑無關(guān)。,靜電場的環(huán)路定理,靜電場力做功與路徑無關(guān) 等價(jià)于靜電場力沿任意閉合回路做功恒等于零,在任意電場中

12、取一閉合回路，將試探電荷沿路徑L從 pQP，電場力所做的功為,保守力場與位能,保守力場(位場) 任何作功與路徑無關(guān)的力場,叫做保守力場,或位場.,哪些力具有做功與路徑無關(guān)這種性質(zhì)？ 引力 引入引力勢能 重力 引入重力勢能 彈性力 引入彈性勢能 靜電力 引入靜電勢能,電位能、電位差、電位,可以與重力做功類比 電場力做正功，電位能將減少 電場力做負(fù)功，電位能將增加,電位能的改變量,q0在 P點(diǎn)的電位能,q0在 Q點(diǎn)的電位能,電位能增量,定義,靜電場與 q0有能量交換,電場力的功,電位的定義,從中扣除q0,即引入電位,P、Q兩點(diǎn)之間的電位差定義為 從P點(diǎn)到Q點(diǎn)移動(dòng)單位正電荷時(shí)電場力所作的功 單位正電

13、荷的電位能差,空間某點(diǎn)的電位值,為了確定某點(diǎn)的值，還需要選擇零點(diǎn) 一般選擇無窮遠(yuǎn)為位能零點(diǎn),P點(diǎn)電位值為,兩點(diǎn)之間電位差可表為兩點(diǎn)電位值之差,單位：1V(伏特）1J/C,（1）電位零點(diǎn)的選擇：,（3）能量的另一單位 電子伏特,電位疊加原理,點(diǎn)電荷組有,連續(xù)帶電體有,討論,電位與場強(qiáng)一樣是一個(gè)描述場本身性質(zhì)的物理量，與試探電荷無關(guān)，是標(biāo)量。電勢疊加是標(biāo)量疊加。 電位UP：P與無窮處電位差 電位零點(diǎn) 選取 可以任意選取 選擇零點(diǎn)原則：場弱、變化不太劇烈 問題 選無窮遠(yuǎn)為零點(diǎn)？選地為零點(diǎn)即地和無窮遠(yuǎn)等電位嗎？,地與無窮遠(yuǎn)的電勢差,實(shí)際地球周圍大氣中有一個(gè)方向向下的靜電場是地球所帶的負(fù)電荷和大氣中的等

14、離子體產(chǎn)生的 若以無窮遠(yuǎn)為勢能零點(diǎn)，則地球的電勢為,電位的計(jì)算,例1. 半徑為R，帶電量為q的均勻帶電 球面電場的電位分布,例2.電偶極子遠(yuǎn)處任意點(diǎn)的電位,小結(jié)：,求一點(diǎn)電勢要已知這點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)的場強(qiáng)分布； 電勢疊加要先求各帶電體單獨(dú)存在時(shí)的電勢，然后再疊加； 電勢是標(biāo)量，疊加是標(biāo)量疊加，比場強(qiáng)疊加容易 。,等位面的性質(zhì)(電位相等的點(diǎn)組成的面),（1）等位面與電力線處處垂直,電力線指向電 位降低的方向,（2）等位面密處場強(qiáng)大，等位面疏處場強(qiáng)小,電勢梯度,場有分布，沿各方向存在不同的方向微商 梯度：最大的方向微商 如 速度梯度 溫度梯度等 沿l的方向微商可以表示為：,若取垂直方向，即電位增加的方向n，則沿該方向的方向微商為,結(jié)論：兩等勢面間U沿n 方向的變化率比沿其他任何方向的變化率都大,電勢梯度 方向： 沿電位變化最快的方向 大小：,在三維空間,電勢梯度與場強(qiáng)的關(guān)系,n 很小， 場強(qiáng)E變化不