西安電子(丁美玉第三版)數(shù)字信號(hào)處理-第4章.ppt

1、第4章時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及 數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn),2011-9-5,4.1教材第5章學(xué)習(xí)要點(diǎn) 4.2按照系統(tǒng)流圖求系統(tǒng)函數(shù)或者差分方程4.3按照系統(tǒng)函數(shù)或者差分方程畫系統(tǒng)流圖 4.4例題 4.5教材第 9 章學(xué)習(xí)要點(diǎn) 4.6教材第 5 章習(xí)題與上機(jī)題解答,4.1 教材第5章學(xué)習(xí)要點(diǎn) 數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)設(shè)計(jì)完畢后， 得到的是該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)或者差分方程， 要實(shí)現(xiàn)還需要按照系統(tǒng)函數(shù)設(shè)計(jì)一種具體的算法。 不同的算法會(huì)影響系統(tǒng)的成本、 運(yùn)算的復(fù)雜程度、 運(yùn)算時(shí)間以及運(yùn)算誤差等。 教材第5章的學(xué)習(xí)要點(diǎn)如下： (1) 由系統(tǒng)流圖寫出系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)或者差分方程。,(2) 按照FIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)或者差分方程

2、畫出其直接型、 級(jí)聯(lián)型和頻率采樣結(jié)構(gòu)、 FIR線性相位結(jié)構(gòu)以及用快速卷積法實(shí)現(xiàn)FIR系統(tǒng)。 (3) 按照IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)或者差分方程畫出其直接型、 級(jí)聯(lián)型、 并聯(lián)型。 (4) 一般了解格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)， 包括全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)、 由FIR直接型轉(zhuǎn)換成全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)； 全極點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其系統(tǒng)函數(shù)。,4.2 按照系統(tǒng)流圖求系統(tǒng)的 系統(tǒng)函數(shù)或者差分方程 具體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般用流圖表示。 掌握教材第5章內(nèi)容就是必須能根據(jù)流圖正確地求出系統(tǒng)函數(shù)。 求系統(tǒng)函 數(shù)的方法在先修課“信號(hào)與系統(tǒng)”中已講過， 這里僅幫助大家復(fù)習(xí)。 求系統(tǒng)函數(shù)的方法有兩種。 一種是先根據(jù)流圖寫出各節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)方程， 聯(lián)立

3、節(jié)點(diǎn)方程， 求出輸入和輸出之間的關(guān)系， 得到系統(tǒng)函數(shù)； 另一種是根據(jù)梅蓀（Masson）公式直接寫出系統(tǒng)函數(shù)。 顯然， 后一種簡(jiǎn)單。 下面僅介紹根據(jù)Masson公式直接寫出系統(tǒng)函數(shù)的方法。,按照梅蓀公式寫出系統(tǒng)函數(shù)為,式中， 稱為流圖特征式， 其計(jì)算公式如下：,式中, 表示所有的環(huán)路增益之和； 表示所有的每?jī)蓚€(gè)互不接觸的環(huán)路增益乘積之和；表示所有的每三個(gè)互不接觸的環(huán)路增益乘積之和； Tk表示從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的第k條前向支路的增益； k表示不與第k條前向通路接觸的值。 下面用例題說明利用梅蓀公式直接寫系統(tǒng)函數(shù)的方法。,例4.2.1 寫出圖4.2.1 中流圖的系統(tǒng)函數(shù)。,圖4.2.1,解： 該

4、流圖有兩個(gè)環(huán)路， 一個(gè)是w2w2w2， 另一個(gè)是w2w2w1w2， 環(huán)路增益分別為a1z1和a2z2。 沒有互不接觸的環(huán)路， 這樣流圖特征式為 =1(a1z1a2z2)=1+a1z1+a2z2 流圖中有三條前向通路： 第一條T1是x(n)w2y(n)， 它的增益是T1=b0； 第二條T2是x(n)w2w2y(n)， 它的增益是T2=b1z1； 第三條T3是x(n)w2w2w1y(n)， 它的增益是T3=b2z2。,流圖中的兩個(gè)環(huán)路均與所有的前向通路相接觸， 因此對(duì)應(yīng)于三條前向通路的1=1， 2=1，3=1。 這樣可以直接寫出該流圖的系統(tǒng)函數(shù)為,4.3 按照系統(tǒng)函數(shù)或者差分方程畫系統(tǒng)流圖 按照系

5、統(tǒng)函數(shù)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法主要依據(jù)的是系統(tǒng)函數(shù)的特點(diǎn)和要求， 畫出系統(tǒng)流圖， 然后根據(jù)流圖設(shè)計(jì)用硬件或軟件進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。 系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有很多， 但最基本的是FIR和IIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 這兩類結(jié)構(gòu)各有特點(diǎn)。 FIR結(jié)構(gòu)一般沒有反饋回路， 單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)的， 系統(tǒng)穩(wěn)定， 但相對(duì)IIR結(jié)構(gòu)， FIR結(jié)構(gòu)的頻率選擇性不高， 換句話說， 要求頻率選擇性高時(shí)， 要求FIR有很高的階數(shù)。,FIR中主要有直接型結(jié)構(gòu)、 線性相位結(jié)構(gòu)和頻率采樣結(jié)構(gòu)。 IIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要有直接型結(jié)構(gòu)、 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 IIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有反饋回路， 單位脈沖響應(yīng)是無限長(zhǎng)的， 存在穩(wěn)定性問題， 但頻率選擇性高。 畫這些結(jié)構(gòu)的流

6、圖時(shí)， 最好能熟悉前一節(jié)介紹的梅蓀公式， 這樣畫起來得心應(yīng)手。,4.3.1 FIR中的線性相位結(jié)構(gòu) FIR線性相位系統(tǒng)具有以下特點(diǎn): (1) FIR線性相位系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)滿足下式: h(n)=h(Nn1) 式中, h(n)是實(shí)序列; N表示序列的長(zhǎng)度。 該式說明h(n)對(duì)序列的(N1)/2位置偶對(duì)稱（公式中取“”號(hào)）或奇對(duì)稱（公式中取“”號(hào)）。 (2) FIR線性相位系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)滿足下面公式:,N為偶數(shù),N為奇數(shù),(3) FIR線性相位系統(tǒng)零點(diǎn)分布具有四個(gè)一組的特點(diǎn)， 即如果z1是零點(diǎn)， 那么z1*、 z11、 (z11)*也是零點(diǎn)。 以上三點(diǎn)的分析和公式推導(dǎo)請(qǐng)參考教材第5章內(nèi)容。 只要滿足

7、上面任意一個(gè)特點(diǎn)， 就可以判斷該系統(tǒng)具有線性相位的特點(diǎn)。 按照該系統(tǒng)函數(shù)的特點(diǎn)， 就可以構(gòu)成它的線性相位結(jié)構(gòu)， 因此并不是所有FIR系統(tǒng)都能形成線性相位結(jié)構(gòu)。 線性相位結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是能節(jié)約近一半的乘法器。,4.3.2 FIR中的頻率采樣結(jié)構(gòu) 由頻率采樣定理得到公式：,式中, H(k)是在02區(qū)間對(duì)傳數(shù)函數(shù)等間隔采樣N點(diǎn)的采樣值， 可以對(duì)單位脈沖響應(yīng)h(n)進(jìn)行DFT得到。 這里要注意采樣點(diǎn)數(shù)必須大于等于h(n)的長(zhǎng)度， 否則會(huì)發(fā)生時(shí)域混疊現(xiàn)象。 因?yàn)镮IR系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是無限長(zhǎng)的， 因此不能用頻率采樣結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。,該公式是頻率采樣結(jié)構(gòu)的基本公式， 但它是一個(gè)不考慮穩(wěn)定性， 又可以應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法器

8、的公式。為了穩(wěn)定， 且使用實(shí)數(shù)乘法器， 應(yīng)使用如下公式： 當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，,當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，,式中 a0k=2ReH(k),4.3.3 IIR中的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)IIR基本結(jié)構(gòu)有直接型、 級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型。 一般低階的用直接型， 高階的用級(jí)聯(lián)型或并聯(lián)型。 在設(shè)計(jì)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)時(shí)， 需要將分子式和分母式進(jìn)行因式分解， 階數(shù)高時(shí)可借助于MATLAB語言用計(jì)算機(jī)解決。 設(shè)計(jì)并聯(lián)結(jié)構(gòu)時(shí)要進(jìn)行部分分式展開。 部分分式展開要求分子多項(xiàng)式的階數(shù)低于分母多項(xiàng)式的階數(shù)， 否則是一個(gè)假分式（分子多項(xiàng)式的階數(shù)不低于分母多項(xiàng)式的階數(shù)）， 要將其化為整數(shù)和真分式之和， 然后再對(duì)真分式進(jìn)行部分分式展開。 部分分式的各系數(shù)通過待定

9、系數(shù)法解決。 部分分式的一般表達(dá)式為,式中, pk是極點(diǎn)l， C是常整數(shù)， Ak是展開式中的系數(shù)。 一般pk、 Ak都是復(fù)數(shù)。 為了用實(shí)數(shù)乘法， 將共軛成對(duì)的極點(diǎn)放在一起， 形成一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)， 公式為,上式中的系數(shù)均是實(shí)數(shù)。 總的系統(tǒng)函數(shù)為,式中，L是(N+1)/2的整數(shù)部分。 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)， Hk(z)中有一個(gè)是實(shí)數(shù)極點(diǎn)。 按照上式形成IIR的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)， 其中每一個(gè)分系統(tǒng)均是一階網(wǎng)絡(luò)或者是二階網(wǎng)絡(luò)。 每個(gè)分系統(tǒng)均用直接型結(jié)構(gòu)。,4.4 例 題 例4.4.1 設(shè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為,求出其單位脈沖響應(yīng)， 判斷是否具有線性相位， 畫出直接型結(jié)構(gòu)和線性相位結(jié)構(gòu)（如果存在）。,圖4.4.1,解

10、： 單位脈沖響應(yīng)為,序列的長(zhǎng)度為N=5， 序列對(duì)n=2對(duì)稱， 因此系統(tǒng)具有線性相位特性。 畫出其直接型結(jié)構(gòu)和線性相位結(jié)構(gòu)如圖4.4.1(a)和(b)所示。,例4.4.2 假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)如下式， 畫出它的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。,解： 上式的分子分母是因式分解形式， 再寫成下式:,上式的第二項(xiàng)已是真分式， 可以進(jìn)行因式分解。,再根據(jù)等式兩邊同次項(xiàng)系數(shù)必須相等的法則確定系數(shù)B和C， 得到 B16， C20,最后得到,按照上式畫出系統(tǒng)并聯(lián)結(jié)構(gòu)的流圖如圖4.4.2所示。,圖4.4.2,例4.4.3 為了保證濾波器的因果穩(wěn)定性， 其系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)必須保證全部集中在單位圓內(nèi)。 如果有極點(diǎn)在單位圓上， 則可以形成一個(gè)正弦

11、波發(fā)生器。 利用這一原理試設(shè)計(jì)正弦波發(fā)生器。 解： 假設(shè)有兩個(gè)系統(tǒng)函數(shù),令x(n)=A(n)， X(z)=A, 得到,見配套教材第54頁表2.5.1， 上面兩式對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)分別為 y1(n)=A sin(0n)u(n) y2(n)=A cos(0n)u(n),上面兩式說明系統(tǒng)H1(z)和H2(z)分別在x(n)=A(n)的激勵(lì)下可以分別產(chǎn)生正弦波和余弦波。H1(z)和H2(z)的極點(diǎn)為p1,2=ej0, 這正是在單位圓上的兩個(gè)極點(diǎn)， 極點(diǎn)的相角為0。 這樣，H1(z)和H2(z)可以分別稱為正弦波和余弦波發(fā)生器， 畫出H1(z)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖如圖4.4.3所示， 共需要兩個(gè)乘法器、 兩個(gè)加法器和

12、兩個(gè)移位器。 運(yùn)行時(shí)要用x(n)=A(n)作激勵(lì)。也可以令圖中的v(n)起始條件為v(0)=A， v(1)=0，v(2)=0， 代替輸入信號(hào)x(n)=A(n)。在實(shí)際應(yīng)用中有時(shí)需要兩個(gè)正交相位正弦波， 可以將H1(z)和H2(z)進(jìn)行組合， 同時(shí)產(chǎn)生正弦波和余弦波， 實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖4.4.4所示。,圖4.4.3,圖4.4.4,例4.4.4 研究一個(gè)FIR濾波器， 其頻率響應(yīng)函數(shù)為,式中, n0不一定為整數(shù)。 設(shè)該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)的長(zhǎng)度N=15， n0=15/2， 且,(1) 畫出該系統(tǒng)的頻率采樣結(jié)構(gòu); (2) 求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)， 并畫出直接型結(jié)構(gòu)， 要求用最少的乘法器。

13、解： (1) 已知,代入N=15， n0=15/2及Hk的值, 得到,由頻域采樣的z域內(nèi)插公式有,系統(tǒng)頻率采樣結(jié)構(gòu)如圖4.4.5所示。,圖4.4.5,(2),顯然， 式中, h(0)=0。 因?yàn)閔(n)=h(Nn)， 所以其直接型結(jié)構(gòu)的高效形式（乘法運(yùn)算最少）如圖4.4.6所示。,圖4.4.6,4.5 教材第9章學(xué)習(xí)要點(diǎn) 數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)方法一般有軟件實(shí)現(xiàn)和硬件實(shí)現(xiàn)兩種。 教材第9章主要學(xué)習(xí)一般實(shí)現(xiàn)中的有關(guān)重要問題。 教材第9章學(xué)習(xí)要點(diǎn)如下： (1) 數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)中的重要問題是運(yùn)算誤差問題， 運(yùn)算誤差主要來自于有限字長(zhǎng)效應(yīng)， 表現(xiàn)在數(shù)字量化及其量化誤差上。 量化誤差引起量化效應(yīng)， 量化

14、效應(yīng)主要有A/D變換器中的量化效應(yīng)、 系數(shù)量化效應(yīng)、 運(yùn)算量化誤差等。 這些量化效應(yīng)主要和計(jì)算中用的寄存器長(zhǎng)度有關(guān)， 寄存器長(zhǎng)度愈長(zhǎng)， 量化效應(yīng)愈小。,(2) A/D變換器中的量化效應(yīng)使A/D變換器輸出端的信噪比降低， 如果不考慮輸入信號(hào)中的噪聲， 僅考慮A/D變換器中的量化效應(yīng)， A/D變換器輸出端的信噪比為,(3) 系數(shù)量化效應(yīng)會(huì)影響系統(tǒng)的頻率特性， 表現(xiàn)在使系統(tǒng)的零、 極點(diǎn)位置改變。 極點(diǎn)變化嚴(yán)重時(shí)， 會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定。 為減少極點(diǎn)位置對(duì)于量化效應(yīng)的敏感程度， 應(yīng)盡量加長(zhǎng)寄存器長(zhǎng)度， 盡量采用階數(shù)低的結(jié)構(gòu)， 以及極點(diǎn)不很密集的結(jié)構(gòu)。,(4) 運(yùn)算量化效應(yīng)主要表現(xiàn)在定點(diǎn)運(yùn)算中的乘法運(yùn)算中以及

15、浮點(diǎn)運(yùn)算中的加法、 乘法運(yùn)算中。 運(yùn)算量化效應(yīng)會(huì)使網(wǎng)絡(luò)輸出端的信噪比降低。 運(yùn)算量化效應(yīng)的大小主要和寄存器的長(zhǎng)度有關(guān)， 它的長(zhǎng)度愈長(zhǎng)， 運(yùn)算量化效應(yīng)愈小。 另外， 也和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有關(guān)， 比較起來， 一般直接型結(jié)構(gòu)的運(yùn)算量化效應(yīng)較大， 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的次之， 并聯(lián)型的最小。 (5) 注意在加法運(yùn)算中可能會(huì)產(chǎn)生溢出問題， 要考慮適當(dāng)加防溢出的措施。 (6) 數(shù)字信號(hào)處理有軟、 硬件兩種實(shí)現(xiàn)方法， 配套教材中主要介紹了軟件實(shí)現(xiàn)方法， 其中包括如何考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的軟件實(shí)現(xiàn)方法。,4.6 教材第5章習(xí)題與上機(jī)題解答 1. 已知系統(tǒng)用下面差分方程描述:,試分別畫出系統(tǒng)的直接型、 級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 式中x(n)

16、和y(n)分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出信號(hào)。 ,解： 將原式移項(xiàng)得,將上式進(jìn)行Z變換， 得到,(1) 按照系統(tǒng)函數(shù)H(z)， 根據(jù)Masson公式， 畫出直接型結(jié)構(gòu)如題1解圖（一）所示。,題1解圖（一）,(2) 將H(z)的分母進(jìn)行因式分解：,按照上式可以有兩種級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu): ,畫出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖（二）（a)所示。 ,畫出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖（二）（b)所示。,題1解圖（二）,(3) 將H(z)進(jìn)行部分分式展開：,根據(jù)上式畫出并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖（三）所示。,題1解圖（三）,2 設(shè)數(shù)字濾波器的差分方程為,試畫出系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)。 解： 由差分方程得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為,畫出其直接型結(jié)構(gòu)如題2解

17、圖所示。,題2解圖,3. 設(shè)系統(tǒng)的差分方程為 y(n)=(a+b)y(n1)aby(n2)+x(n2)+(a+b)x(n1)+ab 式中, |a|1， |b|1, x(n)和y(n)分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出信號(hào), 試畫出系統(tǒng)的直接型和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 解： (1)直接型結(jié)構(gòu)。 將差分方程進(jìn)行Z變換， 得到 Y(z)=(a+b)Y(z)z1abY(z)z2+X(z)z2(a+b)X(z)z1+ab,按照Masson公式畫出直接型結(jié)構(gòu)如題3解圖（一）所示。,題3解圖（一）,(2) 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 將H(z)的分子和分母進(jìn)行因式分解， 得到,按照上式可以有兩種級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu): ,，,畫出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題3解圖（

18、二）(a)所示。,，,畫出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題3解圖（二）(b)所示。,題3解圖（二）,4. 設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為,試畫出各種可能的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)， 并指出哪一種最好。 解： 由于系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母各有兩個(gè)因式， 因而可以有兩種級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 H(z)=H1(z)H2(z) ,，,畫出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題4解圖(a)所示。 ,，,畫出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題4解圖（b）所示。,第一種級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)最好， 因?yàn)橛玫难訒r(shí)器少。,題4解圖,5 題 5圖中畫出了四個(gè)系統(tǒng)， 試用各子系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)分別表示各總系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)， 并求其總系統(tǒng)函數(shù)。 解：(1) h(n)=h1(n)*h2(n)*h3(n), H(z)=H1(z)H

19、2(z)H3(z) (2) h(n)=h1(n)+h2(n)+h3(n), H(z)=H1(z)+H2(z)+H3(z) (3) h(n)=h1(n)*h2(n)+h3(n), H(z)=H1(z) H2(z)+H3(z) (4) h(n)=h1(n)*h2(n)+h3(n)*h4(n)+h5(n) =h1(n)*h2(n)+h1(n)*h3(n)*h4(n)+h5(n) H(z)=H1(z)H2(z)+H1(z)H3(z)H4(z)+H5(z),題5圖,6 題6圖中畫出了10種不同的流圖， 試分別寫出它們的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程。,解： 圖(a),圖（b）,圖（c） H(z)=a+bz1+cz2

20、,圖（d）,圖（e）,圖（f）,圖（g）,圖（h）,圖（i）,圖（j）,題6圖,7. 假設(shè)濾波器的單位脈沖響應(yīng)為 h(n)=anu(n) 0a1 求出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)， 并畫出它的直接型結(jié)構(gòu)。 解： 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為,系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)如題7解圖所示。,題7解圖,8. 已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 h(n)=(n)+2(n1)+0.3(n2)+2.5(n3)+0.5(n5) 試寫出系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)， 并畫出它的直接型結(jié)構(gòu)。 解： 將h(n)進(jìn)行Z變換， 得到它的系統(tǒng)函數(shù) H(z)=1+2z1+0.3z2+2.5z3+0.5z5 畫出它的直接型結(jié)構(gòu)如題8解圖所示。,題8解圖,9. 已知FIR濾波器的系

21、統(tǒng)函數(shù)為,試畫出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu)和線性相位結(jié)構(gòu)。 解： 畫出濾波器的直接型結(jié)構(gòu)、 線性相位結(jié)構(gòu)分別如題9解圖(a)、 (b)所示。,題9解圖,10 已知FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為: (1) N=6 h(0)=h(5)=15 h(1)=h(4)=2 h(2)=h(3)=3 (2) N=7 h(0)=h(6)=3 h(1)=h(5)=2 h(2)=h(4)=1 h(3)=0 試畫出它們的線性相位型結(jié)構(gòu)圖， 并分別說明它們的幅度特性、 相位特性各有什么特點(diǎn)。,解： 分別畫出（1）、 （2）的結(jié)構(gòu)圖如題10解圖（一）、 （二）所示。 （1） 屬第一類N為偶數(shù)的線性相位濾波器， 幅度特性關(guān)于=0,

22、 , 2偶對(duì)稱， 相位特性為線性、 奇對(duì)稱。 （2） 屬第二類N為奇數(shù)的線性相位濾波器， 幅度特性關(guān)于=0, , 2奇對(duì)稱， 相位特性具有線性且有固定的/2相移。,題10解圖（一）,題10解圖（二）,11 已知FIR濾波器的16個(gè)頻率采樣值為： H(0)=12， H(3)H(13)=0 H(1)=3j， H(14)=1 j H(2)=1+j， H(15)=3+j 試畫出其頻率采樣結(jié)構(gòu)， 選擇r=1， 可以用復(fù)數(shù)乘法器。 解：,N=16,畫出其結(jié)構(gòu)圖如題11解圖所示。,題11解圖,12. 已知FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上16個(gè)等間隔采樣點(diǎn)為: H(0)=12， H(3)H(13)=0 H(1)

23、=3j，H(14)=1j H(2)=1+j， H(15)=3+j 試畫出它的頻率采樣結(jié)構(gòu), 取修正半徑r =0.9, 要求用實(shí)數(shù)乘法器。解：,將上式中互為復(fù)共軛的并聯(lián)支路合并， 得到,畫出其結(jié)構(gòu)圖如題12解圖所示。,題12解圖,13 已知FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為 h(n)=(n)(n1)+(n4) 試用頻率采樣結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)該濾波器。 設(shè)采樣點(diǎn)數(shù)N=5， 要求畫出頻率采樣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)， 寫出濾波器參數(shù)的計(jì)算公式。 解： 已知頻率采樣結(jié)構(gòu)的公式為,式中,它的頻率采樣結(jié)構(gòu)如題13解圖所示。,題13解圖,14. 令： H1(z)=10.6z11.414z2+0.864z3 H2(z)=10.98z1+0.

24、9z20.898z3 H3(z)=H1(z)/H2(z) 分別畫出它們的直接型結(jié)構(gòu)。 解： H1(z)、 H2(z)和H3(z)直接型結(jié)構(gòu)分別如題14解圖(a)、 (b)、 (c)所示。,題14解圖,15 寫出題15圖中系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和單位脈沖響應(yīng)。,題15圖,解：,取收斂域： |z|1/2， 對(duì)上式進(jìn)行逆Z變換， 得到,16. 畫出題15圖中系統(tǒng)的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)， 并驗(yàn)證兩者具有相同的系統(tǒng)函數(shù)。 解： 按照題15圖， 將支路方向翻轉(zhuǎn)， 維持支路增益不變， 并交換輸入輸出的位置， 則形成對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)， 畫出題15圖系統(tǒng)的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)如題16解圖所示。 將題16解圖和題15圖對(duì)照， 它們的直通通路和反饋

25、回路情況完全一樣， 寫出它們的系統(tǒng)函數(shù)完全一樣， 這里用Masson公式最能說明問題。,題16解圖,題17圖,17. 用b1和b2確定a1、 a2、 c1和c0， 使題17圖中的兩個(gè)系統(tǒng)等效。,解： 題17圖 （a）的系統(tǒng)函數(shù)為,題16圖（b）的系統(tǒng)函數(shù)為,對(duì)比式和式， 當(dāng)兩個(gè)系統(tǒng)等效時(shí)， 系數(shù)關(guān)系為 a1=b1, a2=b2 c0=2, c1=(b1+b2),18. 對(duì)于題18圖中的系統(tǒng)， 要求： （1） 確定它的系統(tǒng)函數(shù)； （2） 如果系統(tǒng)參數(shù)為 b0=b2=1, b1=2, a1=1.5, a2=0.9 b0=b2=1, b1=2, a1=1, a2=2 畫出系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖， 并檢驗(yàn)

26、系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解： （1）,（2）, b0=b2=1, b1=2, a1=1.5, a2=0.9,零點(diǎn)為z=1(二階)， 極點(diǎn)為 p1, 2=0.750.58j, |p1, 2|=0.773 極零點(diǎn)分布如題18 解圖(a)所示。 由于極點(diǎn)的模小于1， 可知系統(tǒng)穩(wěn)定。 ,題18圖,題18解圖, b0=b2=1, b1=2, a1=1, a2=2,零點(diǎn)為z=1(二階)， 極點(diǎn)為 p1, 2=0.51.323j, |p1, 2|=1.414 極零點(diǎn)分布如題18解圖(b)所示。 這里極點(diǎn)的模大于1，或者說極點(diǎn)在單位圓外， 如果系統(tǒng)因果可實(shí)現(xiàn)， 收斂域?yàn)閨z|1.414， 收斂域并不包含單位圓， 因此

27、系統(tǒng)不穩(wěn)定。,19*. 假設(shè)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為,在單位圓上采樣六點(diǎn)， 選擇r0.95， 試畫出它的頻率采樣結(jié)構(gòu)， 并在計(jì)算機(jī)上用DFT求出頻率采樣結(jié)構(gòu)中的有關(guān)系數(shù)。 解：,式中， 分母分子多項(xiàng)式各有一個(gè)零點(diǎn)z=1， 相互抵消， 因此該系統(tǒng)仍然穩(wěn)定， 屬于FIR系統(tǒng)。 由系統(tǒng)函數(shù)得到單位脈沖響應(yīng)為 h(n)=5(n)+5(n1)+5(n2)+3(n3) +3(n4)+3(n5) H(k)=DFTh(n) k=0, 1, 2, , 5,按照上式畫出頻率采樣修正結(jié)構(gòu)如題19*解圖所示。 圖中系數(shù) a0k=2ReH(k), a1k=2RerH(k)W6k 求系數(shù)程序ex519.m如下： %程序ex51

28、9.m hn=5， 5， 5， 3， 3， 3； r=0.95； Hk=fft(hn， 6)； for k=1： 3， hk(k)=Hk(k)； Wk(k)=exp(j*2*pi*(k1)/6)； end H0=Hk(1)； H3=Hk(4)； r0k=2*real(hk)； r1k=2*real(r*hk.*Wk),題19*解圖,程序運(yùn)行結(jié)果： H(0) = 24 H(3) = 2 r0k = 48 4 0 r1k = 45.6000 3.8000 0 得到 01=48, 02=4, 11=45.2, 12=38 進(jìn)一步的說明： 此題h(n)的長(zhǎng)度為6， 由單位圓上采樣6點(diǎn)得到頻率采樣結(jié)構(gòu)， 滿足頻率采樣定理。 但如果采樣點(diǎn)數(shù)少于6點(diǎn)， 則不滿足頻率采樣定理， 產(chǎn)生時(shí)域混疊現(xiàn)象。,20. 已知FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： （1） H(z)=1+0.8z1+0.65z2 （2） H(z