物理幾何光學競賽講解及試題精品.ppt

1、薄透鏡成像問題,一、薄透鏡成像公式的推導,二、薄透鏡,1.折射面是兩個球面，或者一個是球面另一個是平面的透明體，叫透鏡。,通常，厚度比球面半徑小得多的透鏡，叫做薄透鏡。,由于只討論近軸光線，所以所有副焦點都位于垂直于主光軸的平面內，稱為焦平面。,2. 透鏡的中心叫光心。過光心的直線叫光軸，其中與透鏡垂直的光軸叫主光軸，其余的叫副光軸。,3. 平行于主光軸（或副光軸）的近軸光線經(jīng)透鏡后將會聚（或反向延長后相交）于主光軸（或副光軸）上的一點，該點稱為焦點（或副焦點）。,4.焦點到光心的距離叫焦距。,做為一般討論，除特殊說明外，均限于兩側介質相同的薄透鏡的近軸光線成像問題。,如果透鏡兩側介質相同，則

2、兩個焦距相等；如果兩側介質不同，則兩個焦距的關系為：,式中f1、f2相應為物方焦距和像方焦距， n1、n2相應為物方和像方介質的折射率。,三、薄透鏡成像公式,應用時的注意點：,1.透鏡兩側介質折射率應相等。,2.必須是近軸光線。,3.符號法則：實正虛負。,4.放大率：,四、薄透鏡成像作圖,1.三條特殊光線的作用,（1）通過光心的光線不改變方向； （2）平行于主光軸的光線，折射后通過焦點（或反向延長線過焦點）； （3）通過焦點（或對方焦點）的光線，折射后平行于主光軸。,2.一般光線的作圖,對于任意一條光線SA，過光心O作副光軸OP平行于SA，SA與焦平面MN交于P點，連接AP或AP的反向延長線即

3、為SA的折射光線。,3.注意：,（1）物點上所發(fā)出的任意一條光線，經(jīng)成像系統(tǒng)作用后，必定會通過像點；,（2）平行于副光軸的光線，經(jīng)過透鏡作用后，一定通過焦平面與副光軸的交點。,五、光具組成像,由兩個或兩個以上的光學器具組成的光學系統(tǒng)，叫光具組。,光線在傳播過程中經(jīng)過多次折射或反射，可以依次成像，經(jīng)第一鏡成像后的反射或折射光線，對于第二鏡來說則是入射光線，因此，第一鏡的像是第二鏡的物。,若第一鏡成的像在第二鏡之前，不論像是實像還是虛像，對第二鏡來說均看作實物。反之。若經(jīng)第一鏡成的像在第二鏡之后，則不論是實像還是虛像均為虛物。,如下圖所示。,在對光具組中某一鏡進行計算時，u、v、f 都應從該鏡的光

4、心算起。,最后成像的虛實，由最后一次成像決定。,總的放大率等于各次放大率的乘積。,1.物與屏相距L=80cm，在其間放一個薄凸透鏡，透鏡放在兩個不同的位置，都可以在光屏上得到物體的像。已知這兩個像長之比為1/9，求此透鏡的焦距f。,15cm,2.如圖所示，位于凸透鏡L的焦點F處的點光源S射到透鏡上的光，經(jīng)透鏡折射后，在距透鏡2倍焦距處與主光軸垂直的光屏上，留下直徑為d的亮斑?，F(xiàn)沿主光軸移動S一段距離，使在屏上留下亮斑的直徑變?yōu)閐/2。已知此透鏡的焦距為f，求物點S移動的距離。,3f 或 f /3,3.如圖所示，全反射棱鏡上方6cm處放置一物體AB，棱鏡直角邊長為6cm，棱鏡右側10cm處放置一

5、焦距為f1=10cm的凸透鏡，凸透鏡右側15cm處再放置一焦距為f2=10cm的凹透鏡，求此光學系統(tǒng)成像的位置和放大率（全反射棱鏡的折射率n=1.5）。,位置為凹透鏡右側距離凹透鏡10cm處，是正立實像。放大率為2。,4.光屏與遮光板互相平行，兩者相距為b，遮光板上有一個半徑為r的圓孔。今在此孔中嵌入透鏡，設透鏡與孔等大，且其主光軸與光屏垂直，再在此透鏡的主光軸上與光心相距為a處置一點光源S，因而在光屏上形成一個半徑為R的圓形光斑。已知a=30cm，b=20cm，r=1cm，R=5cm。試求此透鏡的焦距。,（1）若為凸透鏡，f=3cm； （2）若為凹透鏡，f=6cm。,5.有一個凸透鏡，其焦距

6、為20cm，一點光源以40cm/s的速度沿主光軸勻速靠近透鏡，求點光源與透鏡相距60cm時，像點移動的速度。,10cm/s，向遠離透鏡方向運動。,6.有一個水平放置的平行平面玻璃板H，厚3.0cm，折射率n=1.5，在其下表面下2.0cm處有一小物S；在玻璃板上方有一薄透鏡L，其焦距f=30cm，透鏡的主軸與玻璃板面垂直；S位于透鏡的主軸上，如圖所示。若透鏡上方的觀察者順著主軸方向觀察到S的像就在S處，問透鏡與玻璃板上表面的距離為多少？,1.0cm,7.在焦距為15cm的凸透鏡O右邊40cm處放一平面鏡，平面鏡垂直于主軸，有一點光源S放在O的左面主軸上離O為10cm處，求最后成的像的位置。,透

7、鏡左邊17.4cm處。,8.有兩個焦距分別為f1和f2的凸透鏡，如果把這兩個透鏡作適當?shù)呐渲?，則可使一垂直于光軸的小物體在原位置成一等大、倒立的像，如圖所示。試求出滿足上述要求的配置方案中各透鏡的位置。,取焦距較小的L1放在物右方u處，把焦距較大的L2放在L1右方d處，其中,9.在焦距為f 的凸透鏡L的主光軸上放置 一個發(fā)光圓錐面（如圖所示），圓錐的中心軸線與主光軸重合，圓錐的頂點位于焦點F，錐高等于2f，錐的母線與其中心軸線的夾角等于，求圓錐面的像。,圓錐面的像是一個一端在透鏡右方距透鏡3f/2，另一端位于無窮遠處的半徑為R=f tan的圓柱面，是實像。,10.一個焦距為f 的會聚透鏡，在其

8、左側的主光軸上離透鏡2f 處有一小光源，在右側屏上觀察到此光源的清晰的像。現(xiàn)在光源和透鏡的位置保持不變而在光路中插入一個厚度為d（df）的平板玻璃（平板與光軸垂直），若還要在屏上得到光源清晰的像，則屏應怎樣移動（分別就玻璃放在光源和透鏡之間以及玻璃放在透鏡和光屏之間兩種情況討論）？,（1）玻璃放在光源和透鏡之間時，右移x1； （2）玻璃放在光源和屏之間時，右移x2；,11.如圖所示，外形一樣，折射率均為n的兩個薄平凸透鏡，一個透鏡的平面鍍銀，另一個透鏡的凸面鍍銀。如果光線從未鍍銀的一面入射，它們的焦距之比為多少？,f : f= n : (n-1),12.如圖所示，容器中裝有深度為2h的某種液體

9、,其折射率為n，中心有圓孔的不透明板恰好位于液體深度的一半，圓孔內鑲嵌一個空心薄壁凸透鏡，其半徑恰好等于孔的半徑r，該透鏡在液體中的焦距長為f，一個點光源S位于透鏡的主軸上且距液面高度為H，求在點光源照射下，容器底部亮圓的半徑大小。,13.如圖所示，兩凸透鏡L1和L2及一發(fā)光圓盤A共軸（透鏡主光軸為OO）放置，A、L1、L2的半徑分別為1cm、4cm和2cm。固定A與L1而使L2左右移動，發(fā)現(xiàn)僅有一個位置能使L2接收到經(jīng)L1射過來的全部光線，即將L2固定于此位置，然后在L2的右側垂直于主光軸再置一光屏，以x表示光屏與L2的距離，使x由零逐漸增大時，發(fā)現(xiàn)：當x小于某值時，光屏上可見到一個大小不變的光斑；當x大于此值時，圓形光斑的半徑r隨x線性增加，其變化率r/ x=4/3。求透鏡L1和L2的焦距f1和f2各為多少？,f1 =f2= 2cm,14.一薄透鏡一側有一球面物，球心在透鏡的主軸上，透鏡兩邊的介質均為空氣，透鏡焦距為f。試給出一種方案，能使此球面物通過此透鏡成像仍為一球面。假設球面各部分發(fā)出的光線均不被球面的其他部分擋住。,設球面的半徑為R，球心到光心的距離為u0，那么應滿足,15.圖示是一種反射式望遠鏡的示意圖，已知凹鏡集