數(shù)學人教版九年級上冊21.1一元二次方程.1.1 一元二次方程 （共22張PPT）.ppt

1、第二十一章 一元二次方程,21.1一元二次方程(1),一.復習 1.什么叫方程？我們學過那些方程？ 含有未知數(shù)的等式叫方程 2.什么叫一元一次方程？ 含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最 高次數(shù)為1的整式方程 3.什么叫分式方程？ 分母中含有未知數(shù)的方程,21.1一元二次方程的概念,學習目標 1.理解一元二次方程的概念， 根據(jù)一元二 次方程的一般 式，確定各項系數(shù) 2.靈活應用一元二次方程概念 解決有關問題 3.理解一元二次方程解的概 念，并能解決相關問題,?,問題情景(1),問題(1) 要設計一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應

2、設計為高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 應有如下關系:,分析:,即,設雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,?,問題情景(2),問題(2) 有一塊矩形鐵皮,長100,寬50,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,設切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為 ,寬為 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得,即,問題(3) 要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場

3、,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?,問題情景(3),分析:,全部比賽共,47=28場,設應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他 個隊各賽1場,由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽 是同一場比賽,所以全部比賽共 場.,即,(x-1),學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.,析：設這兩年的年平均增長率為x， 去年年底的圖書數(shù)是5萬冊， 則今年年底的圖書數(shù)是5（1x）萬冊； 明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2萬冊. 可列得方程 5（1x）2 = 7.2,

4、整理可得 5x210 x2.2=0.（2）,問題情景(4),這四個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？,特點:,都是整式方程(方程兩邊的分母中不能含有未知數(shù)）;,只含一個未知數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,5x210 x2.2=0.,探究新知:,一元二次方程的概念,像這樣的等號兩邊都是整式, 只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程（必須滿足三個特征）,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個關于x 的一元二次方程，經(jīng)過整理，都可以化為 的形式,我們把 (a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式

5、。,為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項,?,例1判斷下列方程是否為一元二次方程？ （1） （2） （3） （4）,下列方程那些是一元二次方程？ x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1) 3. 4. 6x2=x 5 . 2x2=5y 6. -x2=0,一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？,ax=b (a0）,ax2+bx+c=0 (a0）,整式方程，只含有一個未知數(shù),未知數(shù)最高次數(shù)是1,未知數(shù)最高次數(shù)是2,?,例2 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、

6、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：,二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的,（1）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但習慣上都把二次項地系數(shù)化為正整數(shù)。,（2）一元二次方程地二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項等都是針對一般形式而言的。,（3)指出一元二次方程各項系數(shù)時，不要漏掉前面的符號,2.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： 1）,2）（x-2）(x+3)=8,3),例題講解,例題講解,例方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？,解：當a2時是一元二次方程；當a

7、2，b0時是一元一次方程；,.選擇題 1.方程（m1)x2mx1=0為關于x的一元二次方程則m的值為 A 任何實數(shù) B m0 C m1 D m0 且m1 2.關于x的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C (m1)x2(m1)2 D （m21) x2m20,例4 已知關于x的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根為2， 求m。,分析：一根為2即x2,只需把x2代入 原方程。,一元二次方程解的概念,方程解的定義是怎樣的呢?,能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解。只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做根,思考:,你能否說出下列方程的解 （根） ? 1) 2) 3),隨堂練習,1.當m 時，方程x2(m1)xm1 有解x0,2.下面哪些數(shù)是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能寫出方程 的根嗎?,知識縱橫,-1,1,2,A 3x 3.23,C 3.24x 3.25,D 3.25x 3.26,B 3.23x 3.24,C,1.一元二次方程的概念,只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一